資源描述：
《函數(shù)的周期性與函數(shù)的圖象總結(jié).docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、.函數(shù)的周期性㈠主要知識：1.周期函數(shù)的定義：對于f(x)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都存在非零常數(shù)T，使得f(xT)f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一個(gè)周期，則kT（kZ,k0）也是f(x)的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.2.幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)yfx滿足對定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x（其中a為常數(shù)）,①fxfxa，則yfx是以Ta為周期的周期函數(shù)；②fxafx，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)；③fxa1，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)；
2、fx④fxafxa，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)；⑤f(ax)f(ax)，則f(x)是以Ta為周期的周其函數(shù)；⑥f(xa)1f(x)，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)；1f(x)⑦f(xa)1f(x)x是以T4a為周期的周期函數(shù).1，則ff(x)⑧函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)（a0）若f(x)為奇函數(shù)，則其周期為T4a，若f(x)為偶函數(shù)，則其周期為T2a.⑨函數(shù)yf(x)xR的圖象關(guān)于直線xa和xbab都對稱，則函數(shù)f(x)是以2ba為周期的周期函數(shù)；⑩函數(shù)yf(x)xR的圖象關(guān)于兩
3、點(diǎn)Aa,y0、Bb,y0ab都對稱，則函數(shù)f(x)是以2ba為周期的周期函數(shù)；⑾函數(shù)yf(x)xR的圖象關(guān)于Aa,y0和直線xbab都對稱，則函數(shù)f(x)是以4ba為周期的周期函數(shù)；圖象的對稱性一個(gè)函數(shù)的對稱性：1、函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱f(x)2bf(2ax)f(ax)f(ax)2b特殊的有：①函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱f(x)f(2ax)。②函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇函數(shù)）f(x)f(x)。③函數(shù)yf(xa)是奇函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)a,0對稱。④f(ax)
4、f(bx)c，函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(ab,c)對稱222、兩個(gè)函數(shù)的對稱性：..①yf(x)與yf(x)關(guān)于X軸對稱。②yf(x)與yf(x)關(guān)于Y軸對稱。③yf(x)與yf(2ax)關(guān)于直線xa對稱。函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線abx對稱.ab2m函數(shù)yf(ax)與函數(shù)y(x對稱。b)關(guān)于直線x2特殊地:yf(xa)與函數(shù)yf(ax)的圖象關(guān)于直線xa對稱⑤yf(x)與y2af(x)關(guān)于直線ya對稱。⑥yf(x)與y2bf(2ax)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱。⑦yf()f1()關(guān)
5、于直線yx對稱x與yx例1定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10x)為偶函數(shù)，且f(5x)f(5x)，則f(x)一定是（）A.是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B.是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D.是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：因?yàn)閒(10x)為偶函數(shù)，所以f(10x)f(10x)。所以f(x)有兩條對稱軸x5與x10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以x＝0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)。故選（A）。例2設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1x)f(1x
6、)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)1x，則f(8.6)___________2解：因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以x0是yf(x)的對稱軸；又因?yàn)閒(1x)f(1x)所以x1也是yf(x)的對稱軸。故yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，所以f(8.6)f(80.6)f(0.6)f(0.6)0.3例3函數(shù)ysin(2x5)的圖像的一條對稱軸的方程是（）2..A.xB.x24C.x5D.x84解：函數(shù)ysin(2x5)的圖像的所有對稱軸的方程是2x5k，所以222kx，顯然取k1時(shí)的對稱軸方程是x22，故選
7、（A）。例4設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)的圖象關(guān)于直線x1，則：2f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_____________1解：函數(shù)yf(x)的圖像既關(guān)于原點(diǎn)對稱，又關(guān)于直線x對稱，所以周期是2，又2f(0)0，圖像關(guān)于x1f(1)0，所以對稱，所以2f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0例5、函數(shù)fx對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件fx21，若f15,則fxff5__________。例6（08湖北卷6）已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x4)f(x),當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x
8、)2x2,則f(7)AA.-2B.2C.-98D.98例7（08四川卷）函數(shù)fx滿足fxfx213，若f12，則f99(C)（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）13（Ｄ）2213例8（2010安徽理數(shù)）若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2則f(3)f(4)的值為（）A、1B、1C、2D、2例9（09江西卷）已知函數(shù)f(x)是(,)上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f(x2）f(x)，且當(dāng)x[0,2)時(shí)，f(x)log2(x1），則f(2008)f(2009
