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1、挖掘隱含條件提高解題效率 隱含條件是指潛藏在題目中的需要利用條件去剖析、推理或變形才能得出的一些若明若暗的已知條件.在數(shù)學(xué)解題中，如果忽視、漏掉了這些隱含條件，容易在解題過程中出現(xiàn)錯誤或產(chǎn)生思維停滯.因此，這些隱蔽的信息對解題往往有著至關(guān)重要的作用，挖掘題目中的隱含條件，才能更為合理、科學(xué)、有效地解決問題.在平時的教學(xué)過程中，教師應(yīng)有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生挖掘題目中隱含條件的意識和能力，逐步提升學(xué)生分析問題、解決問題的思維能力，攻克一道道解題難關(guān).下面，筆者就結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識剖析、挖掘這些原本含蓄不露的已知條件，不正之處請批評指正.
2、一、立足概念，在認(rèn)真查看定義與性質(zhì)中挖掘隱藏條件 在小學(xué)數(shù)學(xué)的解題中，涉及到多種公式和概念，如果能靈活應(yīng)用這些公式和概念，避免思維的固化，往往能從數(shù)學(xué)概念的相關(guān)定義、性質(zhì)中挖掘出解題所需要的隱含條件.因此在解題教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)概念為根本出發(fā)點(diǎn)，通過公式變形或擴(kuò)展凸顯解題中所必須的解題條件，讓學(xué)生擺脫固定的思路，開拓學(xué)生的思路，從而有效解決數(shù)學(xué)問題. 例1一個梯形的面積是40平方厘米，它的上底和高分別是3厘米和5厘米，求它的下底是多少厘米. 解梯形的下底=梯形的面積×2÷高-上底 =40×2÷5-3=13（厘米）.4 對于這種題目，如果將題目改成：一塊梯形的麥田，上底是
3、36米，下面是54米，高是40米，求這塊麥田的面積.學(xué)生很容易根據(jù)梯形的面積公式求出麥田的面積，S=（上底+下底）×高÷2，即麥田的面積=（36+54）×40÷2=1800平方米.但如果換一種問法，如已知上底和下底，求它的高，或者是如題目中這樣的問法，那么就會難倒不少學(xué)生.因此，教師可以在學(xué)生熟練掌握計(jì)算梯形面積的基礎(chǔ)上，逆向運(yùn)用公式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維技能，即讓學(xué)生根據(jù)梯形的面積公式轉(zhuǎn)換出“梯形的下底=梯形的面積×2÷高-上底”的公式，求出下底.同樣的方法，學(xué)生也就不難求出梯形的上底或高的公式. 可見，數(shù)學(xué)知識具有明顯的復(fù)雜性、融合性，利用已知條件，結(jié)合數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)，挖掘其隱
4、含的深層次的條件，可以理清問題的結(jié)構(gòu)和形式，能夠較好解決數(shù)學(xué)問題. 二、仔細(xì)觀察，在實(shí)物演示操作中挖掘隱含條件 教學(xué)實(shí)踐告訴我們，小學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中往往難以理解和解決一些較為抽象的問題.為此，我們可以借助利用學(xué)生思維的直觀教具，如實(shí)物、模型、圖片或多媒體等輔助教學(xué)手段進(jìn)行實(shí)物演示，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自己動手做一做、試一試，變抽象為具體，往往能讓學(xué)生的解題思路豁然開朗，找出解題的關(guān)鍵所在，揭示出解題的思路.這在解決某些特定對象的題目時往往會有較好的解題效果. 例2一列火車長700米，以每小時24千米的速度通過一座長900米的大橋，需要幾分鐘？ 解路程（700+900）
5、÷速度（24000÷60）=4（分鐘）.4 對于這道題目，有些學(xué)生就會覺得“火車長700米”是個多余的干擾信息，直接將大橋的長度900米除以火車每小時的速度（24000÷60）.的確，在解答普通的行程問題中，一般是不需要考慮汽車、自行車等物體的車身長度的.但是在此題目中，通過大橋的物體是火車，一列火車有700米長，火車要完全通過大橋，不能忽略不計(jì)火車車身的長度.為此，教師可以實(shí)物演示操作的方法引導(dǎo)學(xué)生將鉛筆當(dāng)作火車，將文具盒視作大橋，自己動手演示操作一下，火車要完全通過大橋，也就是從筆尖靠緊文具盒的一端，直到筆尾完全離開文具盒，所行的路等于橋長與車長的和，即s=橋長+車長=160
6、0米. 上述案例表明，以實(shí)物演示操作的方法能使問題直觀顯現(xiàn)，在動手探究中尋找最佳解題方法，省去大量的理論分析過程.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過直觀教具發(fā)現(xiàn)解題線索，不僅有利于學(xué)生動中學(xué)、學(xué)中做，也能幫助學(xué)生深挖隱藏在題目中的各種解題條件，使復(fù)雜的問題簡單化，從而得到更為簡捷的解題方法. 三、仔細(xì)剖析，在類比分析中挖掘隱含條件 開普勒說過：類比能揭示自然界的秘密，在數(shù)學(xué)中是最不可忽視的.在解題中合理應(yīng)用類比分析，可以引導(dǎo)學(xué)生善于思考，通過比較，分析兩類及以上對象之間的異同，正確區(qū)分概念、方法、公式和定理的不同，尤其是當(dāng)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行了擴(kuò)展、變形，運(yùn)用類比思想，可以運(yùn)用所學(xué)知識
7、，通過比較分析已知條件，尋找其相同之處，找出其隱含條件. 例3客車從甲地開往乙地要10小時，貨車從乙地開往甲地要15小時，如果兩車分別從甲、乙兩地同時開出，幾小時可以相遇？4 解1÷（115+110）=6（小時）. 一看到題目，就有學(xué)生表示無從下手，因?yàn)樵凇靶谐虇栴}”中，要知道路程和速度，本題目中恰恰隱藏了路程這個關(guān)鍵信息.為此，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的“工程問題”，“工程問題”中同樣有三個數(shù)量關(guān)系，即工作效率×工作時間=工作總量這樣的關(guān)系.而“
