圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算

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1、第9講教學(xué)方案——圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件基本內(nèi)容圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算、強(qiáng)度條件的建立與強(qiáng)度計(jì)算教學(xué)目的1、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算公式、推導(dǎo)過程和方法。2、理解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)及其在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用。3、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件，利用強(qiáng)度條件進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。4、熟知圓軸和空心圓軸的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算公式、推導(dǎo)過程和方法。本節(jié)難點(diǎn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)及其在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用。5§4-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件1．平面假設(shè)及變形幾何關(guān)系如圖4-9a所示受扭圓軸，與薄圓筒相似，如用一系列平行的縱線與圓周線將圓軸

2、表面分成一個(gè)個(gè)小方格，可以觀察到受扭后表面變形有以下規(guī)律：(1)各圓周線繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一微小轉(zhuǎn)角，但大小，形狀及相互間距不變；(2)由于是小變形，各縱線平行地傾斜一個(gè)微小角度，認(rèn)為仍為直線；因而各小方格變形后成為菱形。平面假設(shè)：變形前橫截面為圓形平面，變形后仍為圓形平面，只是各截面繞軸線相對(duì)“剛性地”轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。從圖4-9a取出圖4-9b所示微段dx,其中兩截面pp,qq相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了扭轉(zhuǎn)角d,縱線ab傾斜小角度成為ab’，而在半徑()處的縱線cd根據(jù)平面假設(shè)，轉(zhuǎn)過d后成為cd’（其相應(yīng)傾角為，見圖4-9c）由于是小變形，從圖4-9c可知：。于是（a）對(duì)于半徑

3、為R的圓軸表面（見圖4-9b），則為（b）2．物理關(guān)系與受扭薄壁圓筒相同，在半徑為處截出厚為d的薄圓筒（圖4-9b），用一對(duì)相距dy而相交于軸線的徑向面取出小方塊（正微六面體）如圖4-9c此為受純剪切單元體。由剪切胡克定理和式（a）得（c）這表明橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，即5當(dāng)；當(dāng)，取最大值。由剪應(yīng)力互等定理，則在徑向截面和橫截面上，沿半徑剪應(yīng)力的分布如圖4-10。3．靜力平衡關(guān)系在圖4-11所示平衡對(duì)象的橫截面內(nèi)，有，扭矩，由力偶矩平衡條件，得令（4-9）此處d/dx為單位長度上的相對(duì)扭角，對(duì)同一橫截面，它應(yīng)為不變量。為幾何性質(zhì)量，只

4、與圓截面的尺寸有關(guān)，稱為極慣性矩；單位為m4或cm4。則或（4-10）（4-10）式代回（c）式，得（4-11）則在圓截面邊緣上，為最大值時(shí)，得最大剪應(yīng)力為（4-12）此處（4-13）稱為抗扭截面系數(shù)，單位為m3或cm3。由此得圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件（4-14）5注意到此處許用剪應(yīng)力[]不同于剪切件計(jì)算中的剪切許用應(yīng)力。它由危險(xiǎn)剪應(yīng)力除以安全系數(shù)n得到，與拉伸時(shí)相類似：sb由相應(yīng)材料的扭轉(zhuǎn)破壞試驗(yàn)獲得，大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，它與相同材料的拉伸強(qiáng)度指標(biāo)有如下統(tǒng)計(jì)關(guān)系：塑性材料脆性材料4.、計(jì)算對(duì)實(shí)心圓軸（4-15）對(duì)空心圓軸（4-16）例4-2AB軸傳遞的功率為，轉(zhuǎn)速。

5、如圖4-12所示，軸AC段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。已知，。試計(jì)算AC以及CB段的最大與最小剪應(yīng)力。解：（1）計(jì)算扭矩軸所受的外力偶矩為由截面法（2）計(jì)算極慣性矩AC段和CB段軸橫截面的極慣性矩分別為（3）計(jì)算應(yīng)力AC段軸在橫截面邊緣處的剪應(yīng)力為5CB段軸橫截面內(nèi)、外邊緣處的剪應(yīng)力分別為5