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《基于backstepping方法的一類混沌系統(tǒng)的同步自適應(yīng)控制》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、基于Backstepping自適應(yīng)控制混沌系統(tǒng)的同步樊春霞，姜長生(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院．南京，210016．中國）摘要：將backstepping方法用于混沌系統(tǒng)的同步自適應(yīng)控制，利用遞歸思想選擇一系列的Lyapunov函數(shù)，設(shè)計(jì)同步控制器。該方法是一種系統(tǒng)優(yōu)化的方法，能夠處理一系統(tǒng)的混沌同步問題，這在混沌通訊安全方面具有重要意義，最后，以Lorenz系統(tǒng)同步為例，進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果說明該方法的有效性，并與線性反饋控制器作了比較，仿真結(jié)果表明，Backstepping方法設(shè)計(jì)的控制性能優(yōu)于線性反饋控制器。關(guān)鍵詞：混沌同
2、步；Backstepping方法；自適應(yīng)控制簡介：近日，控制和混沌系統(tǒng)的同步廣泛的溝通和研究.在90年代初，Ott.eta1.在馬里蘭大學(xué)提出了一種方法來控制混沌，然后皮科拉和Carroll提出了駕駛響應(yīng)混沌系統(tǒng)同步方法，因此，它是已知的混沌系統(tǒng)可以得到控制，而且有許多的方法來控制和同步混沌系統(tǒng)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊控制等。如今，非線性控制方法被廣泛應(yīng)用于控制和同步混沌系統(tǒng)。逆推法在非線性系統(tǒng)控制標(biāo)準(zhǔn)的手段，這可以透過選擇一個(gè)系列的Lyapunov函數(shù)與嚴(yán)格的參數(shù)反饋非線性系統(tǒng)的全局穩(wěn)定。已經(jīng)證明，許多混沌系統(tǒng)可分為嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，例如，
3、Rossler系統(tǒng)，Duffing振蕩，凡德波爾振蕩，蔡氏電路，因此可以用來反推控制和同步混沌系統(tǒng)等轉(zhuǎn)移。在這里，反演方法用于混沌系統(tǒng)同步，這是有效的，不僅對某些系統(tǒng)，而且還與外部連接，控制器的魯棒性和適應(yīng)性，和有用的超混沌系統(tǒng)。最后，控制器應(yīng)用于Lorenz系統(tǒng)。仿真校正結(jié)果表明，該控制律是有效的同步混沌系統(tǒng)。1問題描述考慮下面的混沌系統(tǒng)其中x，y是靜態(tài)變量，控制器是一個(gè)混沌系統(tǒng)的同步設(shè)計(jì)（1）及（2）。是光滑的非線性向量，u是控制向量定義對于（1）和混沌系統(tǒng)（2），如果該系統(tǒng)（1）及（2）被稱為同步。然后同步系統(tǒng)（1）及（2）同
4、步問題等于U，這樣的設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)（3）是漸近穩(wěn)定。2Backstepping方法反推的方法是遞歸的概念系統(tǒng)化選擇的Lyapunov一系列功能，使復(fù)雜的系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為低階系統(tǒng)甚至標(biāo)系統(tǒng)的序列簡化?？紤]以下嚴(yán)格反饋系統(tǒng)是狀態(tài)變量，標(biāo)量控制，是非線性函數(shù)對于就不夠光滑，考慮系統(tǒng)（4）設(shè)計(jì)，這是第一個(gè)方程，這樣第一個(gè)方程是穩(wěn)定的控制輸入，設(shè)計(jì)，這是第二個(gè)方程，這樣，第二個(gè)方程是穩(wěn)定的控制輸入;......，最后，一個(gè)系統(tǒng)控制輸入u的設(shè)計(jì)。因此，控制輸入u可以在0步，這是一個(gè)方面的功能，據(jù)了解，一個(gè)混沌系統(tǒng)的同步軌道問題.這樣等于設(shè)計(jì)反推可以
5、用來設(shè)計(jì)同步控制器。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)（4）如以下算式表達(dá)：其中，在有界的未知干擾和一個(gè)i輸入信號之間.以下是控制系統(tǒng)它可以使系統(tǒng)的狀態(tài)（2）在全球范圍內(nèi)的和收斂到設(shè)定其中是的函數(shù)比如（如果滿足，在類函數(shù)中）嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，微機(jī)控制（6）可以寫成：3Lorenz系統(tǒng)的同步控制根據(jù)一項(xiàng)反推的理論，Lorenz系統(tǒng)可以同步，考慮到Lorenz系統(tǒng)如下其中P是普朗特?cái)?shù)量的誤碼率，是羅利數(shù)，其目的是設(shè)計(jì)標(biāo)量如誤差向量定義如下：當(dāng)現(xiàn)在，我們設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂戚斎耄沟孟到y(tǒng)（11）是漸近穩(wěn)定的。鑒于以上分析認(rèn)為，可以采用逆推法來解決同步問題。步驟1
6、選擇Lyapunov函數(shù)，則方程：選擇，，該系統(tǒng)的第一個(gè)方程（11）是穩(wěn)定的.讓，因此，第一個(gè)方程的變量是漸近穩(wěn)定的。定義變量代表是第一個(gè)方程虛擬錯(cuò)誤控制。然后，我們得到的子系統(tǒng)如下：步驟2選擇Lyapunov功能那么下面的公式為：選擇其中，確定一個(gè)標(biāo)量控制如下如此我們得到是定義和該子系統(tǒng)的虛擬控制錯(cuò)誤（13）。讓，由子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)步驟3選擇Lyapunov功能，那么接下來的公式為那么，讓，，因此算式（16）是漸漸穩(wěn)定的步驟4為了提高系統(tǒng)的成本績效評估，我們可以添加一個(gè)項(xiàng)目作為阻尼式相同在這里，一個(gè)阻尼項(xiàng)被添加到控制輸入，是為了更好的性
7、能實(shí)現(xiàn)。由于，系統(tǒng)（16）是漸近穩(wěn)定.。由定義，對Lorenz系統(tǒng)下實(shí)現(xiàn)同步控制器。備注當(dāng)它受到干擾，可以同步Lorenz系統(tǒng)由，因?yàn)榉赐品?，自然是魯棒性和適應(yīng)性。4仿真實(shí)例Lorenz系統(tǒng)的參數(shù)為P=10，R=0，初始條件為控制輸入同步誤差圖所示，根據(jù)控制輸入（18），的符號代表了同步誤差分別在系統(tǒng)不受到干擾和的同步時(shí)，系統(tǒng)是由錯(cuò)誤的信號干擾。此外的描述在如下幾個(gè)圖上，在圖1，這意味著，通過反推方法設(shè)計(jì)的控制器可以同步混沌的。（a）第一同步誤差不干擾（b）第一同步誤差與干擾（c）第二同步誤差不干擾（d）第二同步誤差與干擾(e)第三
8、同步誤差不干擾(f)第三同步誤差與干擾表1逆推法控制下的同步錯(cuò)誤系統(tǒng)和性能良好，當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)移動(dòng)到原點(diǎn)的速度比它不移動(dòng)的時(shí)候影響較小，但由于干擾，系統(tǒng)振蕩至少不小于0.08。當(dāng)它不受到干擾，synchroni-zation系統(tǒng)可
