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1、第三章納維-斯托克斯方程組 的精確解在第二章里建立了粘性流體動力學(xué)的基本方程組，從本章開始將討論由此方程組描寫的粘性流體運(yùn)動的物理屬性和特征以及方程組的解法。一般情況下尋求納維-斯托克斯方程組精確解的問題在數(shù)學(xué)上遇到了巨大的困難，這主要是由方程組的非線性引起的。由于這些困難，迄今只在一些特定的條件下求得了方程組的精確解。這些精確解從不同方面反映了粘性流體運(yùn)動的性質(zhì)。由于對大多數(shù)實(shí)際關(guān)心的問題不能求得精確解，因而不得不引入不同程度的物理的或數(shù)學(xué)的近似以示得其近似解，其中邊界層近似則是很好的例子。隨著高速計(jì)算
2、機(jī)的發(fā)展，數(shù)值求解起著越來越大的作用。這些將在以后各章中討論。迄今得到的精確解幾乎都是對不可壓常值物性的流體做出的，這種流體的密度、粘性系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)。這時(shí)不需將能量方程與質(zhì)量和動量方程耦合，可在解得速度、壓力后單獨(dú)求解溫度（§2-4）在第七章將說明，在高雷諾數(shù)下流體運(yùn)動將變得不穩(wěn)定，可能最終轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌Ｏ旅鎸⒁懻摰倪@些精確解盡管在高雷諾數(shù)下其數(shù)學(xué)解析關(guān)系仍是正確的，但這種解是不穩(wěn)定的，因而物理上是不存在的。所以這些精確解只對低雷諾數(shù)有效，即本質(zhì)上是層流解。在開始討論真正的精確解之前還應(yīng)附帶指出
3、，不可壓位勢流的解也可看成是納維-斯托克斯方程組的精確解，因?yàn)檫@時(shí)位勢函數(shù)也使粘性項(xiàng)變?yōu)榱?。但是位勢解一般不能滿足無滑移邊界條件，因?yàn)?，若在固壁邊界處保證法向速度為零，則由位勢函數(shù)可決定其切向分速，因而一般情況下不能保證為零。所以，不能把位勢流看成是納維-斯托克斯方程的有物理意義的解。但也有例外情況，當(dāng)固體邊界運(yùn)動時(shí)，位勢函數(shù)可能構(gòu)成納維-斯托克斯方程的有實(shí)際意義的解（見§3-3）。本章討論的精確解包括兩大類。第一類是解析解，即未知函數(shù)完全由自變量解析地描述，且描述關(guān)系中不再包含導(dǎo)數(shù)或積分號。第二類是相似
4、解，它在二維（包括軸對稱）問題時(shí)可以化成一維問題，即可由常微分方程（組）的解表示。在所得出的這些常微分方程（組）中，有些至今未找到解析解，而只有數(shù)值解。由于這些常微分方程（組）具有通用性，其數(shù)值解也有通用性，故常列表給出?！?-1平行定常流動中的 速度分布1.二維泊肅葉流動2.庫埃特流動這是另一種平行直壁之間的流動，其中一個(gè)直壁靜止不動，另一直壁在自身所在平面內(nèi)沿流向移動（圖3.1.2）。這時(shí)方程(3.1.3)仍然成立，因而式（3.1.5）也成立，但邊界條件應(yīng)改為這種特殊情況稱為簡單庫埃特流動，即流體完全
5、由運(yùn)動壁面通過粘性力而拖動。一般的庫埃特流動是在這簡單流動上迭加一個(gè)由式（3.1.6）描寫的有壓力梯度的流動。壓力梯度的影響與如下的無量綱壓力梯度B有關(guān)圖（3.1.2）上表示出各種壓力梯度下的速度分布。對于B＞0，即壓力沿流動方向下降，稱為順壓力梯度，在整個(gè)槽道內(nèi)速度為正值。當(dāng)B＜0，壓力沿流動方向增加，稱為逆壓力梯度。當(dāng)B小于某個(gè)負(fù)值后，槽道內(nèi)靠近靜止壁面的某些區(qū)域內(nèi)的速度為負(fù)，即出現(xiàn)逆流。開始出現(xiàn)逆流的條件是3.哈根-泊肅葉流動這是直圓管中的平行流動。為保證是真正的平行流動，需要滿足兩個(gè)條件：第一，以
6、管道直徑為特征長度的雷諾數(shù)應(yīng)低于某臨界值以保證流動為層流（第七章）；第二，管道足夠長，以形成充分發(fā)展了的管道流(§10-6)。§3-2平行定常流動中的 溫度分布前已指出(§2-4)，不可壓縮流體的流動是非耦合的，可以由質(zhì)量和動量方程解出速度和壓力場后再用能量方程求解溫度場。不可壓縮流體的能量方程常用式（2.3.18）表示。對于簡單的平行定常流動，能量方程也可進(jìn)一步簡化，并利用前面得出的速度場和壓力場的解析解求得溫度場的解析解。1.二維泊肅葉流動應(yīng)當(dāng)指出，與耗能有關(guān)的溫度分布在中心線處最高，但這并不意味著中
7、心線處的耗散最高，恰恰相反，由速度分布式（3.1.6b）可見，中心線處耗散最低，而壁面附近耗散最高。由式（3.2.4）可見，溫度分布是由耗散分布與導(dǎo)熱特性決定的，即是說，一種給定的耗散分布要求一種相應(yīng)的溫度分布才能將耗散生成的熱量傳導(dǎo)出去，以達(dá)到溫度的平衡狀態(tài)。容易看出，只當(dāng)在壁面附近溫度梯度有較高的空間變化率時(shí)才能將當(dāng)?shù)厣傻拇罅亢纳醾鲗?dǎo)出去。2.庫埃特流動§3-3同軸旋轉(zhuǎn)圓筒間的 定常流動§3-4平行非定常流動1.直壁突然加速§3-8可壓縮流體的庫埃特 流動本章以前各節(jié)所考慮的解都是針對密度及其他輸
8、運(yùn)特性系數(shù)為常數(shù)的流體的。本節(jié)將以庫埃特流動為例考慮壓縮性及其他輸運(yùn)特性變化的影響。由于密度不再是常數(shù)，必須把能量方程與質(zhì)量、動量方程耦合起來，一道求解。加之粘性系數(shù)μ和熱傳導(dǎo)系數(shù)k可能發(fā)生變化，使問題更加復(fù)雜。因而，對于可壓縮粘性流動至今只得到了很少數(shù)幾個(gè)準(zhǔn)確解。且所有的準(zhǔn)確解都僅適于簡化的情況，即只有一個(gè)速度分量隨一個(gè)坐標(biāo)變化。有兩個(gè)典型的例子：（1）正激波，在激波厚度內(nèi)只有沿流向的梯度；（2）可壓縮的庫埃特流動，這是沿橫
