論文已修改完整版

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1、1?問題背景現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇通常以編隊作為戰(zhàn)斗的基本單元，而防空反導(dǎo)是水面艦艇編隊最重要的任務(wù)之一。隨著各種武器裝備性能的不斷提高，艦艇編隊面臨的空中威脅口益嚴(yán)重，這對艦艇編隊防空能力提出了挑戰(zhàn)。此外，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展、新軍事變革的深入以及政治戰(zhàn)略需求的變化，傳統(tǒng)的戰(zhàn)爭理論和戰(zhàn)爭評估模型在一定條件下將喪失其可行性。信息化戰(zhàn)爭將以前所未有的速度催生新的作戰(zhàn)方法，并在某種程度上對作戰(zhàn)結(jié)果產(chǎn)生了決定性的影響。為了構(gòu)建起與維護國家海洋安全和發(fā)展利益要求相適應(yīng)的海上防衛(wèi)體系，本文針對水面艦艇編隊所面臨的防空問題進行建模分析,并給出了相應(yīng)的解決方案。2?模型假設(shè)3?

2、基本符號說明4?問題1模型的建立與數(shù)學(xué)求解4.1問題1重述在由1艘導(dǎo)彈驅(qū)逐艦和4艘導(dǎo)彈護衛(wèi)艦組成的水而艦艇編隊屮，導(dǎo)彈驅(qū)逐艦為重要性最大的指揮艦。在未發(fā)現(xiàn)敵方目標(biāo)吋，設(shè)計編隊最佳隊形（各護衛(wèi)艦相對指揮艦的方位和距離）,應(yīng)對所有可能的突發(fā)事件，保護好指揮艦，使其盡可能免遭敵導(dǎo)彈攻擊。4.2問題分析1）首先要確定來襲導(dǎo)彈的覆蓋范I韋I。由題可確定為：以我指揮艦為原點的20度至220度扇面內(nèi)，等可能的有導(dǎo)彈來襲。2）確定艦艇編隊的組成部分以及重要性。艦艇編隊由1艘導(dǎo)彈驅(qū)逐艦和4艘導(dǎo)彈護衛(wèi)艦。且導(dǎo)彈驅(qū)逐艦是指揮艦，也就是最重要的艦，其他導(dǎo)彈護衛(wèi)艦是盡自己最大可能保護指揮艦

3、不受攻擊或者少受攻擊。3）分析一艘艦的攻擊有效范南和攻擊失效范圍。由于艦的水平射程范圍為10千米，最大射程為80千米，高度影響不必考慮（因敵方導(dǎo)彈超低空來襲），可以確定一艘艦的攻擊有效范圍是由以艦中心為圓心的大于10千米小于80千米的圓組成，攻擊失效范圍是小于10千米的圓組成。4）四艘護衛(wèi)艦參與保護指揮艦得有效率是相等的，且要保證可能來襲導(dǎo)彈范圉都能覆蓋到。由上分析可知：最佳隊形的設(shè)計目的a）是保護指揮艦的攻擊失效范圍不受傷害或者可以說是四艘護衛(wèi)艦都參與保護指揮艦得攻擊失效范圍，同時護衛(wèi)艦的攻擊失效范圍也要受到最大可能的保護。b）設(shè)計出rh1艘指揮艦和4艘護衛(wèi)艦攻

4、擊所覆蓋的范圉滿足目的1的同時范圉要達到最大。4.3模型的假設(shè)1）以指揮艦為原點建立直角坐標(biāo)系，4艘護衛(wèi)艦艦一次從上到下排列均勻分布在指揮艦右邊可能來襲導(dǎo)彈方向上進行防御。2）假設(shè)艦的探測來襲導(dǎo)彈的最大范圍是最大射程，則探測范闈為（0,80千米）。3）指揮艦的來襲范圍角度是200。,因為每艘護衛(wèi)艦的有效防御是相等的，則可知一艘護衛(wèi)艦只要負責(zé)范圍來襲范圍的50°區(qū)域。把來襲范圍分成四個等份扇形區(qū)域。4）在四個等份扇形區(qū)域設(shè)計以指揮艦為中心四艘護衛(wèi)艦為左右兩翼的扇形防守站位隊形進行最佳防御。4.4模型的建立和求解4.4.1?數(shù)學(xué)建模坐標(biāo)系選定1）正北方向為Y坐標(biāo)軸，水

5、平方向為X坐標(biāo)軸;2）指揮艦中心為坐標(biāo)原點。3）來襲導(dǎo)彈范圍是20°到220°,如圖4?1所示正北方向A—I—圖4J來襲導(dǎo)彈范圍示意圖圖4?1指出小圓是半徑為10千米的指揮艦攻擊失效范圍（下文會詳細敘述），途中的陰影部分半徑80千米是指揮艦的攻擊有效范圍（下文會詳細敘述）。4.4.2?艦的攻擊有效范圍和攻擊失效范圍的確定1）由4.2問題的分析可知艦的最小射程為10千米，最大射程為80千米；2）以艦的中心點為圓心，10千米為半徑，小于10千米的范圍則是攻擊失效范圍，如圖4?2所示；3）以艦的中心點為圓心，80千米為半徑，小于80千米大于10千米的范圍是攻擊有效范圍。

6、如圖4?2所示，攻擊射程范圍即攻擊有效范圍。艦的射程范圉在—LL』.l-Ll-L.Jl-丄L——J—l-l-匚la-LLL.LLl-工LLLLLLL—LLLLLILLL.LLLI失效范也—U-UXt由RIO也4”一廠-LLLL——匚LLt-Ll-LLL.L—匸LLLU-匸LULLLLLLUV4^LLLl.l.LLL匚匸匚匚匚UUUUJf4.4.3?扇形防守站位的模型建立以指揮艦為中心的四艘護衛(wèi)艦的站位防守范圍的確定。由4.2問題分析可知來襲導(dǎo)彈范圍是200°,分成四個等份扇形，每艘護衛(wèi)艦是負責(zé)其中50。范圍的防守。圖4?3所示為以指揮艦為原點的四艘護衛(wèi)艦大致防守站

7、位圖。圖4?3扇形站位圖示指揮艦的坐標(biāo)已知為原點（0,0）,通過此模型求出其他護衛(wèi)艦的坐標(biāo)即可求出最佳方式站位隊形。4.4.4扇形防守站位的模型求解以護衛(wèi)艦1作為模型的推導(dǎo)求解，其他護衛(wèi)艦的求解方法則和護衛(wèi)艦1一樣。1）護衛(wèi)艦1防守填充指揮艦的過程如下圖4?4所示，假設(shè)護衛(wèi)艦1防守危險扇形區(qū)域的第1部分(a)Y/kn>itLLLLLlxuul—Jia/Cuix匚u仁——ILLLLL—LI丄」fLLLLLULLL^LLXLXX1JElllllulll2—y^r^LCtLLL—U.ULL匕戲比卜卜卜比比岀:均LLL「LUIEEt."'MBLLUULLJ-l/uuuUk

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