謝婧開(kāi)題報(bào)告

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1、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)開(kāi)題報(bào)告題目：二維泊松方程邊值問(wèn)題的間斷有限元方法研究學(xué)院：理學(xué)院專(zhuān)業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)生姓名：謝婧學(xué)號(hào)：200610010110指導(dǎo)老師：楊繼明2010年3月25日畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開(kāi)題報(bào)告1．文獻(xiàn)綜述：結(jié)合畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）課題情況，根據(jù)所查閱的文獻(xiàn)資料，每人撰寫(xiě)2500字以上的文獻(xiàn)綜述，文后應(yīng)列出所查閱的文獻(xiàn)資料。有限元方法在中國(guó)與西方從不同的實(shí)踐背景，沿著不同的學(xué)術(shù)道路、各自獨(dú)立平行地發(fā)展起來(lái)。在西方，有限元思想在R.庫(kù)朗1943年的一篇論文中明確地提出過(guò)，但一直沒(méi)有受到重視。20世紀(jì)50年代中期，歐美工程界J.H.阿吉里斯、R.W.克拉夫等以航空工程為背景，在結(jié)構(gòu)分析

2、和矩陣方法基礎(chǔ)上提出了結(jié)構(gòu)有限元的雛形。60年代初期，引進(jìn)連續(xù)體的單元剖分；60年代中期，逐漸明確有限元法是變分原理加剖分逼近的思想。1968年，西方數(shù)學(xué)家對(duì)有限元法進(jìn)行數(shù)學(xué)的理論分析，開(kāi)始了有限元法在計(jì)算數(shù)學(xué)中的黃金時(shí)代?！　≡谥袊?guó)，60年代初期，馮康、黃鴻慈等結(jié)合解決一系列大型水壩建設(shè)的應(yīng)力分析問(wèn)題，開(kāi)展了橢圓型邊值問(wèn)題數(shù)值解的系統(tǒng)研究，為克服問(wèn)題傳統(tǒng)提法中的幾何復(fù)雜性和材料復(fù)雜性,把能量法與差分法結(jié)合在一起,于1964年建立了求解橢圓型邊值問(wèn)題一套普遍有效的方法，命名為基于變分原理的差分方法，即通稱(chēng)的有限元方法。與此同時(shí),建立了方法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。而后20年中,周天孝、唐立民對(duì)混合元

3、擬協(xié)調(diào)元的發(fā)展，應(yīng)隆安等對(duì)無(wú)限元的發(fā)展，馮康等對(duì)邊界有限元的發(fā)展，石鐘慈對(duì)非協(xié)調(diào)元的發(fā)展，林群對(duì)有限元外推理論的發(fā)展，都作了重要貢獻(xiàn)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們正在不斷建造更為快速的交通工具、更大規(guī)模的建筑物、更大跨度的橋梁、更大功率的發(fā)電機(jī)組和更為精密的機(jī)械設(shè)備。這一切都要求工程師在設(shè)計(jì)階段就能精確地預(yù)測(cè)出產(chǎn)品和工程的技術(shù)性能，需要對(duì)結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力強(qiáng)度以及溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、電磁場(chǎng)和滲流等技術(shù)參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。例如分析計(jì)算高層建筑和大跨度橋梁在地震時(shí)所受到的影響，看看是否會(huì)發(fā)生破壞性事故；分析計(jì)算核反應(yīng)堆的溫度場(chǎng)，確定傳熱和冷卻系統(tǒng)是否合理；分析渦輪機(jī)葉片內(nèi)的流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，以提高其運(yùn)轉(zhuǎn)效率

4、。這些都可歸結(jié)為求解物理問(wèn)題的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年來(lái)在計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析方法支持下發(fā)展起來(lái)的有限元分析（FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis）方法則為解決這些復(fù)雜的工程分析計(jì)算問(wèn)題提供了有效的途徑。我國(guó)在"九五"計(jì)劃期間大力推廣CAD技術(shù)，機(jī)械行業(yè)大中型企業(yè)CAD的普及率從"八五"末的20%提高到目前的70%。隨著企業(yè)CAD應(yīng)用的普及，工程技術(shù)人員已逐步甩掉圖板，而將主要精力投身如何優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高工程和產(chǎn)品質(zhì)量，計(jì)算機(jī)輔助工程分析（CAE，ComputerAidedEngineering）方法和軟件將成為關(guān)鍵的技術(shù)要素。在工程實(shí)踐中，有限元分析軟件與CAD系

5、統(tǒng)的集成應(yīng)用使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍。有限元分析是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱(chēng)為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿(mǎn)足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。間斷有限元方法的出現(xiàn)，最早可以追溯到1973年Reed和Hill關(guān)于中子輸運(yùn)方程問(wèn)題的論文。特別是80年代以來(lái)，出現(xiàn)了豐富多樣的DGM方法，如Bassy-Rebay方

6、法，Baumann-Oden方法，Babuska-Zlamal方法等。由于眾多學(xué)者的不斷發(fā)展，間斷有限元方法，近年來(lái)發(fā)展的間斷Galerkin有限元方法，特別是90年代以來(lái)，以Cockburn和Chi-WangShu為代表提出的Runge-Kutta間斷Galerkin方法尤其引人注目，在許多方面的應(yīng)用上顯式了前所未有的效能。在解決含有間斷現(xiàn)象的問(wèn)題中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，它廣泛地應(yīng)用到了水動(dòng)力學(xué)，氣動(dòng)力學(xué)，波傳播等問(wèn)題。數(shù)學(xué)上，它在解決無(wú)論是橢圓方程(ellipticequations)，雙曲守恒律組(hyperbolicconservationlaws)，Hamilton-Jacobi

7、a方程，對(duì)立擴(kuò)散方程，還有KdV方程，QHD(quantumhydrodynamic)方程、MHD(magnetohydrodymanic)方程、粘彈性流體(viscoelasitcflow)方程、Maxwell方程等問(wèn)題中都是卓有成效的。間斷有限元方法是利用完全間斷的分片多項(xiàng)式空間作為近似解和試驗(yàn)函數(shù)空間的一種有限元方法。間斷有限元方法能夠應(yīng)用于流體力學(xué)計(jì)算領(lǐng)域，并受到人們的關(guān)注，主要在于它具有下述優(yōu)點(diǎn)：能夠靈活處理間