1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像8

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1、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)杭州第十四中學(xué)數(shù)學(xué)組王業(yè)奇一、教學(xué)分析二、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)方法四、教學(xué)過(guò)程五、設(shè)計(jì)思想六、備注說(shuō)明1.對(duì)象分析：學(xué)生具備一定的探究能力；學(xué)生善于表達(dá)自己的見(jiàn)解.一、教學(xué)分析2.內(nèi)容分析：教材的地位和作用(1)應(yīng)用廣泛：三角函數(shù)奇偶性判斷；已知三角函數(shù)值求角；解三角不等式等.(2)能力題材：可著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)圖象性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：(1)了解正切函數(shù)的圖象；(2)理解正切函數(shù)的性質(zhì).2.能力目標(biāo)：(1)培養(yǎng)學(xué)

2、生的數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力；(2)會(huì)用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象.3.德育目標(biāo)：(1)用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問(wèn)題；(2)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；(3)提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)實(shí)踐第一觀點(diǎn).三、教學(xué)方法根據(jù)本課題知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)，采用教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問(wèn)題，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)、合作活動(dòng)和交流活動(dòng).四、教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)引入教師：前面我們研究了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，當(dāng)時(shí)我們是怎樣精確地得到正弦函數(shù)圖象的呢？學(xué)生：利用單位圓中的正弦線得到的教師：常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正

3、切函數(shù)，今天我們來(lái)討論一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)？2.新課講授由誘導(dǎo)公式可知：根據(jù)周期函數(shù)定義，可知正切函數(shù)也是周期函數(shù)，且是它的周期.教師：已知正切函數(shù)周期為，那么要得到正切函數(shù)圖象就可以轉(zhuǎn)為截取正切函數(shù)中長(zhǎng)度為的區(qū)間所在的圖象，然后復(fù)制即可。問(wèn)題：取哪一段區(qū)間比較好？教師：為了研究正切函數(shù)，我們?cè)鯓硬拍艿玫降膱D象呢？學(xué)生：利用單位圓中的正切線教師：引導(dǎo)學(xué)生完成展示圖象教師：這是正切函數(shù)圖象的一部分，要得到的圖象學(xué)生：根據(jù)正切函數(shù)的周期性，將所得圖象左、右平移教師：引導(dǎo)學(xué)生完成展示圖象3.學(xué)生探究根據(jù)正切曲線來(lái)總

4、結(jié)一下正切函數(shù)有哪些性質(zhì).定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性奇函數(shù)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）應(yīng)用返回例2.不通過(guò)求值,比較下列兩個(gè)正切函數(shù)值的大小.總結(jié):比較兩個(gè)正切型函數(shù)的大小,關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),利用y=tanx的單調(diào)遞增性來(lái)解決.返回例3.求下列函數(shù)的周期.分析：利用周期函數(shù)定義及正切函數(shù)最小返回例4.判斷下列函數(shù)的奇偶性：總結(jié)：函數(shù)具有奇.偶性的必要條件之一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故驗(yàn)證f（x）=f（-x）或f（-x）=-f（x）成立前，要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.返回例5.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解1

5、：yx0TA解2：0yx求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；注釋：當(dāng)碰到障礙時(shí)允許同桌相互討論；教師牽線，學(xué)生交流歸納解決6個(gè)小題；各小題均要采用數(shù)形結(jié)合的方法，從圖象中找到解題方法；通過(guò)對(duì)第二、四小題的探究、交流、歸納，課堂氣氛兩次進(jìn)入到高潮，使得本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)順利解決.五、設(shè)計(jì)思想“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”.本課教學(xué)始終以問(wèn)題解決為線索，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，由問(wèn)題深化.堅(jiān)持以學(xué)生為主體，通過(guò)教師講授、學(xué)生探究、交流釋疑、歸納總結(jié)，一步步引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo).5.分層布置作業(yè)(設(shè)計(jì)彈性、選做等作業(yè))

6、6.課后反饋(由教師在課后填寫)4.學(xué)生課堂小結(jié)六、備注說(shuō)明1.板書設(shè)計(jì)：2.時(shí)間安排：投影屏幕4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1：課題引入2分鐘；新課講授15分鐘；學(xué)生探究交流25分鐘；學(xué)生小結(jié)、布置作業(yè)3分鐘.例2：謝謝聽(tīng)講返回利用正切函數(shù)的周期性,把圖象向左,右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)叫做正切曲線.從圖中可以看出,正切曲線是由被相互平行的直線所隔的無(wú)窮多支曲線組成的.xy0返回