小論文由灌籃高手想到的

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1、由灌籃高手想到的——關(guān)于提高投籃命中率的數(shù)學(xué)方法分析沈陽(yáng)市東北育才外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二一班荊天為一、問(wèn)題的提出：中小學(xué)生中風(fēng)靡的《灌籃高手》為我們課余生活增添了許多色彩，相信有很多人和我有一樣的想法：一場(chǎng)勢(shì)均力敵的NBA比賽的精彩程度，完全可以與《珍珠港》這樣的超級(jí)大片媲美，也是天上地下打得驚心動(dòng)魄。而今年NBA總決賽的賽場(chǎng)上，底特律活塞與洛杉磯湖人雙方勢(shì)均力敵，又為我們奉獻(xiàn)了2004年體育界的一套大餐。作為籃球球迷，運(yùn)動(dòng)員在場(chǎng)地的各個(gè)位置精準(zhǔn)的投籃，讓我羨慕不已，而NBA賽場(chǎng)上球員以其騰空投出的優(yōu)美的“干籃”更會(huì)引起全場(chǎng)觀眾激情的歡呼和贊嘆。

2、那么，他們的跳躍投籃只是為了動(dòng)作的美感？還是為了躲避防守隊(duì)員？或是跳躍真的有助于籃球入籃？為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題，我對(duì)如何提高投籃命中率進(jìn)行了一下數(shù)學(xué)方法分析。二、基本參數(shù)的設(shè)定及基本情況介紹：球心到籃圈所在面的垂直高度：籃圈半徑：標(biāo)準(zhǔn)籃球的直徑：標(biāo)準(zhǔn)籃圈直徑：籃球投出時(shí)速度：籃球投出時(shí)與水平方向所成夾角：7整個(gè)投籃過(guò)程所需時(shí)間：籃球在入籃圈前一點(diǎn)與籃圈平面所成的入射角：三、問(wèn)題的分析：1、經(jīng)調(diào)查，標(biāo)準(zhǔn)籃圈的直徑為，而標(biāo)準(zhǔn)籃球的直徑為。設(shè)籃圈的面積為，籃球最大的橫切面積為，則。2、如圖1所示，以為圓心為直徑的圓表示籃圈，點(diǎn)為半徑為的籃球球心，

3、設(shè)為籃球入射線，為籃球入射角。過(guò)作的平行線，過(guò)作于，則從籃球的角度看，籃圈的有效大小變?yōu)橐詾閳A心為直徑的橢圓。因此，籃球不同的入射角7會(huì)使籃圈呈現(xiàn)出不同的形狀（如圖2）。圖1圖2而要把籃球投入籃圈，則必有，即。把代入，得。也就是說(shuō)當(dāng)入射角時(shí)，籃球方可直接入籃；而且不難看出入射角越大籃球入籃的機(jī)會(huì)越大。3、通過(guò)以上分析，得出以下結(jié)論：（1）如果籃球是垂直穿過(guò)籃圈的，籃球入籃應(yīng)是件較容易的事。而標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地中，籃圈距地面高度較高，這就需要球員在籃圈附近躍起將籃球垂直投入，也就是說(shuō)此時(shí)跳躍確實(shí)有助于投籃命中率的提高。（2）由于籃圈距地面有一定的高度

4、，球員很多時(shí)候距籃圈有一定距離，因此籃球往往須沿拋物線進(jìn)入籃圈，而此時(shí)籃球的入射角是很難接近的。圖3如圖3，將籃球看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)表示籃球位置坐標(biāo)，由斜拋公式可知：將代入得因此，該籃球運(yùn)動(dòng)的軌跡（即該拋物線）為：，其對(duì)稱軸為。7顯然，要投籃成功最好讓球經(jīng)過(guò)籃圈中心。設(shè)為籃圈中心坐標(biāo)，將代入拋物線解析式得；將其進(jìn)一步變形成關(guān)于的方程為。解之得，。圖4一方面，；另一方面，前面已證。而如圖3所示,即（為籃球出手點(diǎn)），故只取較大正根，即。接下來(lái)，為方便討論與的關(guān)系，我嘗試代入了大量的數(shù)據(jù)。比如，如圖4所示，設(shè)投籃者離籃圈中心的水平距離為，即，并將球在

5、離地面處以的速度投射，經(jīng)測(cè)量籃圈離地，所以。又分別取代入計(jì)算(取，以下同)，結(jié)果如表1：表1經(jīng)分析均得到結(jié)論：跳起高度越大，則投射角越大，就越大，根據(jù)7二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，入射角就越大。又如文章前部分所證，入射角越大，籃球進(jìn)入籃圈的幾率就越大。所以，跳躍有助于投籃命中。四、問(wèn)題的延伸：到此已經(jīng)得出結(jié)論：無(wú)論球員在什么位置投籃，跳躍都是有助于命中率提高的。而作為籃球迷，我還想再做進(jìn)一步的研究——（一）分析一下特殊的三分球之類(lèi)的遠(yuǎn)投1、在標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地中，三分線圓弧半徑為，故設(shè)。當(dāng)將球在離地面處以的速度拋射時(shí)，發(fā)現(xiàn)無(wú)意義。依此可知，在理想狀態(tài)下投

6、射三分球，需要球的初速度達(dá)到一定的值時(shí)，才有可能將球投進(jìn)。而這個(gè)初速度的范圍可以如下計(jì)算：若使投出的球所行拋物線存在，則：且，∴解得：。因此，當(dāng)投三分球時(shí)，球速一定要達(dá)到，球才有可能射進(jìn)。2、為方便比較，由，現(xiàn)取，，，，，，，代入計(jì)算，結(jié)果如表2：表2此結(jié)果告訴我們：投三分球時(shí)球出手的初速度是決定進(jìn)籃的重要因素之一。接下來(lái)，我又取了多組數(shù)據(jù)。比如，取，，，7，，代入計(jì)算，結(jié)果如表3：表3這些結(jié)果說(shuō)明，投射三分球時(shí)，雖命中率不僅僅取決于投籃的高度，但當(dāng)投籃時(shí)的初速度相同的情況下，出手高度越高進(jìn)籃的幾率同樣越高。也就是說(shuō)，跳投對(duì)像三分球這樣的

7、遠(yuǎn)投命中率的提高同樣有效。（二）建立三分球標(biāo)準(zhǔn)投籃曲線圖5剛才研究了籃球投出時(shí)速度與籃球投出時(shí)與水平方向所成夾角之間的關(guān)系。由于籃球運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，投球時(shí)的出手速度近乎是定值，或只僅僅在某一個(gè)確定的、很小的范圍內(nèi)，因此他們所投出的球當(dāng)與為定值，或在一定的范圍內(nèi)時(shí)，與之間當(dāng)有確定的解析式。經(jīng)與同學(xué)們大量、反復(fù)地測(cè)量，我們得到，籃球投出時(shí)速度多在到之間；同時(shí)，籃球投出時(shí)與水平方向所成夾角多在到之間。依此組數(shù)據(jù)，我們得到三分球入籃的兩條對(duì)應(yīng)的軌跡（如圖5）的解析式：和。即當(dāng)三分球投出的路線介于和之間時(shí)，進(jìn)籃的幾率最大。五、問(wèn)題的驗(yàn)證7北京

8、時(shí)間2004年6月9日上午，NBA總決賽進(jìn)行了第二場(chǎng)較量，憑借著科比(KobeBryant)在比賽結(jié)束前2.1秒鐘的三分球，湖人在40秒鐘內(nèi)挽回了6分的分差，將比賽拖入加時(shí)階段。并憑借著加時(shí)賽