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1、上海交通大學博士學位論文分數(shù)階控制系統(tǒng)的研究及其在MCFC中的應(yīng)用姓名：曾慶山申請學位級別：博士專業(yè)：控制理論與控制工程指導教師：曹廣益20040601上海交通大學博士學位論文摘要分分分數(shù)數(shù)數(shù)階階階控控控制制制系系系統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)的的的研研研究究究及及及其其其在在在MCFC中中中的的的應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用摘摘摘要要要分數(shù)階微分和積分的概念產(chǎn)生于三百多年前。分數(shù)階微積分是研究和應(yīng)用任意階微分和積分的理論，它是整數(shù)階微積分的自然延伸。上個世紀后期，分數(shù)階微積分的應(yīng)用研究取得了一些成果，引起了不同學科領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注，現(xiàn)在其應(yīng)用領(lǐng)域有了顯著的增加。實際系統(tǒng)許多是分數(shù)階的，但迄今為止，所有的控制系統(tǒng)均是整數(shù)
2、階的，這實際上是忽略了系統(tǒng)的真實性。之所以將其考慮為整數(shù)階，是因為其復雜性和缺乏有效的數(shù)學工具。隨著分數(shù)階微積分理論的發(fā)展，近些年來將分數(shù)階微積分理論應(yīng)用于控制理論和控制實踐的研究已經(jīng)開始，并不斷取得進展。分數(shù)階微積分的發(fā)展，為以整數(shù)階微積分理論為基礎(chǔ)的控制理論和控制工程提供了一個新的發(fā)展空間。能夠用分數(shù)階微分或積分方程更好地描述其動力學特性的控制系統(tǒng)為分數(shù)階控制系統(tǒng)，對它的研究在數(shù)學、物理和控制三個領(lǐng)域進行。在數(shù)學領(lǐng)域主要是研究分數(shù)階微分方程描述的系統(tǒng)的求解問題；在物理領(lǐng)域主要是研究如何用分數(shù)階微分方程來描述復雜的物理系統(tǒng)；在控制領(lǐng)域主要是將已有的基于整數(shù)階微分方程的控制理論進行擴展和
3、延伸到分數(shù)階系統(tǒng)中去，它包括分數(shù)階系統(tǒng)辨識、分數(shù)階控制器的設(shè)計與實現(xiàn)、分數(shù)階控制系統(tǒng)的分析與綜合等。國外在近十年開展了關(guān)于分數(shù)階微積分理論應(yīng)用于控制中的研究工作，而在國內(nèi)尚未引起足夠的重視，這方面的研究幾乎是空白。目前，對于分數(shù)階控制系統(tǒng)的研究還不是很系統(tǒng)，學者們在不同的方面進行著研究，所有的研究都只是基礎(chǔ)性的，還有許多問題有待進一步深化研究。對于分數(shù)階控制系統(tǒng)的研究，既具有理論意義又具有實際意義。本文從系統(tǒng)的觀點去研究分數(shù)階控制系統(tǒng)，主要是研究對分數(shù)階控制系統(tǒng)進行分析和綜合，并將分數(shù)階控制應(yīng)用于MCFC中，進行了有益的嘗試，對電堆的溫度控制進行了分數(shù)階控制的仿真研究。本文首先對分數(shù)階微
4、積分理論的發(fā)展和它在不同領(lǐng)域的研究狀況進行了概述，對分數(shù)階微分和積分不同的定義及其性質(zhì)等進行了綜述，給出了分數(shù)階微分方程初始值問題的存在性和唯一性等定理，對已有的分數(shù)階微分和積分的幾何解釋和物理意義進行了簡介，特別給出了在分數(shù)階微積分理論發(fā)展中起著重要作用的Mittag-Le2er函數(shù)。對于分數(shù)階控制系統(tǒng)的離散化問題，給出了不同離散化方法以及比較結(jié)果。提出了一種分數(shù)階控制系統(tǒng)解的數(shù)值計算方法，該方法適用于不同形式的分數(shù)階控制系統(tǒng)。在研究分數(shù)階控制參數(shù)對控制系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上，深入分析了分數(shù)階控制器所特有的分數(shù)階階次變化對控制系統(tǒng)的影響，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論對分
5、數(shù)階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了研究，證明了分數(shù)階線性定?？刂葡到y(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定和外部穩(wěn)定的充分必要條件。利用Cayley-Hamilton定理證明了分數(shù)階線性定?？刂葡到y(tǒng)的能控性和能觀性的充分必要條件。最后，將分數(shù)階控制應(yīng)用于熔融碳酸鹽燃料電池的溫度控制中，并進行了仿真研究。第i頁上海交通大學博士學位論文摘要本文的具體成果包括：}對分數(shù)階控制系統(tǒng)的離散化方法進行了研究，并給出了不同離散近似方法之間的比較結(jié)果。研究表明，對分數(shù)階控制系統(tǒng)進行離散化時，采用Al-Alaoui法和連續(xù)分數(shù)展開法(CFE)相結(jié)合的方法可以得到較好的結(jié)果。文中給出了對于1階積分器和2微分器采用不同方法離散的比較結(jié)果。}提出了
6、一種分數(shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)值計算方法。該方法基于Gr?unwald-Letnikov定義，將分數(shù)階微分的計算時間分為兩個部分，其中一部分隨著時間t的變化其區(qū)間長度保持不變，而另一部分隨著時間t的增加而變化。對于固定長度區(qū)間采用固定步長法計算，對于變長度的區(qū)間采用變步長計算法。該方法較“短記憶法”具有較高的精度和較短的運算時間，且適用于不同形式的分數(shù)階微分方程描述的分數(shù)階系統(tǒng)。本文提出的方法對分數(shù)階控制系統(tǒng)的仿真研究是十分有益的。}對分數(shù)階控制器的性能進行了深入地研究。不但研究了分數(shù)階PI?D1控制器的控制參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的影響，而且著重分析了分數(shù)階控制器所特有的積分階次?和微分階次1變化對
7、控制系統(tǒng)的影響，得出了相應(yīng)的結(jié)論。提出了利用映射的特征根對分數(shù)階控制器的參數(shù)進行整定方法，同時給出了分數(shù)階控制器的模擬實現(xiàn)和數(shù)字實現(xiàn)方法。研究表明，分數(shù)階PI?D1控制器對其參數(shù)和階次的變化不敏感，它具有更大的靈活性和更廣的適應(yīng)性。}對分數(shù)階線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了研究。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，將對整數(shù)階控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析引申到分數(shù)階控制系統(tǒng)中，對于由分數(shù)階狀態(tài)空間表達式和分數(shù)階傳遞函數(shù)描述的分數(shù)階控制系統(tǒng)，給出了其內(nèi)部
