分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究及其在MCFC中的應(yīng)用

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1、上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究及其在MCFC中的應(yīng)用姓名：曾慶山申請學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：曹廣益20040601上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文摘要分分分?jǐn)?shù)數(shù)數(shù)階階階控控控制制制系系系統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)的的的研研研究究究及及及其其其在在在MCFC中中中的的的應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用摘摘摘要要要分?jǐn)?shù)階微分和積分的概念產(chǎn)生于三百多年前。分?jǐn)?shù)階微積分是研究和應(yīng)用任意階微分和積分的理論，它是整數(shù)階微積分的自然延伸。上個(gè)世紀(jì)后期，分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用研究取得了一些成果，引起了不同學(xué)科領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注，現(xiàn)在其應(yīng)用領(lǐng)域有了顯著的增加。實(shí)際系統(tǒng)許多是分?jǐn)?shù)階的，但迄今為止，所有的控制系統(tǒng)均是整數(shù)

2、階的，這實(shí)際上是忽略了系統(tǒng)的真實(shí)性。之所以將其考慮為整數(shù)階，是因?yàn)槠鋸?fù)雜性和缺乏有效的數(shù)學(xué)工具。隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展，近些年來將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于控制理論和控制實(shí)踐的研究已經(jīng)開始，并不斷取得進(jìn)展。分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展，為以整數(shù)階微積分理論為基礎(chǔ)的控制理論和控制工程提供了一個(gè)新的發(fā)展空間。能夠用分?jǐn)?shù)階微分或積分方程更好地描述其動(dòng)力學(xué)特性的控制系統(tǒng)為分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)，對它的研究在數(shù)學(xué)、物理和控制三個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域主要是研究分?jǐn)?shù)階微分方程描述的系統(tǒng)的求解問題；在物理領(lǐng)域主要是研究如何用分?jǐn)?shù)階微分方程來描述復(fù)雜的物理系統(tǒng)；在控制領(lǐng)域主要是將已有的基于整數(shù)階微分方程的控制理論進(jìn)行擴(kuò)展和

3、延伸到分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中去，它包括分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)、分?jǐn)?shù)階控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的分析與綜合等。國外在近十年開展了關(guān)于分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于控制中的研究工作，而在國內(nèi)尚未引起足夠的重視，這方面的研究幾乎是空白。目前，對于分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究還不是很系統(tǒng)，學(xué)者們在不同的方面進(jìn)行著研究，所有的研究都只是基礎(chǔ)性的，還有許多問題有待進(jìn)一步深化研究。對于分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究，既具有理論意義又具有實(shí)際意義。本文從系統(tǒng)的觀點(diǎn)去研究分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)，主要是研究對分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合，并將分?jǐn)?shù)階控制應(yīng)用于MCFC中，進(jìn)行了有益的嘗試，對電堆的溫度控制進(jìn)行了分?jǐn)?shù)階控制的仿真研究。本文首先對分?jǐn)?shù)階微

4、積分理論的發(fā)展和它在不同領(lǐng)域的研究狀況進(jìn)行了概述，對分?jǐn)?shù)階微分和積分不同的定義及其性質(zhì)等進(jìn)行了綜述，給出了分?jǐn)?shù)階微分方程初始值問題的存在性和唯一性等定理，對已有的分?jǐn)?shù)階微分和積分的幾何解釋和物理意義進(jìn)行了簡介，特別給出了在分?jǐn)?shù)階微積分理論發(fā)展中起著重要作用的Mittag-Le2er函數(shù)。對于分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的離散化問題，給出了不同離散化方法以及比較結(jié)果。提出了一種分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)解的數(shù)值計(jì)算方法，該方法適用于不同形式的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)。在研究分?jǐn)?shù)階控制參數(shù)對控制系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上，深入分析了分?jǐn)?shù)階控制器所特有的分?jǐn)?shù)階階次變化對控制系統(tǒng)的影響，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論對分

5、數(shù)階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，證明了分?jǐn)?shù)階線性定?？刂葡到y(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定和外部穩(wěn)定的充分必要條件。利用Cayley-Hamilton定理證明了分?jǐn)?shù)階線性定?？刂葡到y(tǒng)的能控性和能觀性的充分必要條件。最后，將分?jǐn)?shù)階控制應(yīng)用于熔融碳酸鹽燃料電池的溫度控制中，并進(jìn)行了仿真研究。第i頁上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文摘要本文的具體成果包括：}對分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的離散化方法進(jìn)行了研究，并給出了不同離散近似方法之間的比較結(jié)果。研究表明，對分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)進(jìn)行離散化時(shí)，采用Al-Alaoui法和連續(xù)分?jǐn)?shù)展開法(CFE)相結(jié)合的方法可以得到較好的結(jié)果。文中給出了對于1階積分器和2微分器采用不同方法離散的比較結(jié)果。}提出了

6、一種分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法。該方法基于Gr?unwald-Letnikov定義，將分?jǐn)?shù)階微分的計(jì)算時(shí)間分為兩個(gè)部分，其中一部分隨著時(shí)間t的變化其區(qū)間長度保持不變，而另一部分隨著時(shí)間t的增加而變化。對于固定長度區(qū)間采用固定步長法計(jì)算，對于變長度的區(qū)間采用變步長計(jì)算法。該方法較“短記憶法”具有較高的精度和較短的運(yùn)算時(shí)間，且適用于不同形式的分?jǐn)?shù)階微分方程描述的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)。本文提出的方法對分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的仿真研究是十分有益的。}對分?jǐn)?shù)階控制器的性能進(jìn)行了深入地研究。不但研究了分?jǐn)?shù)階PI?D1控制器的控制參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的影響，而且著重分析了分?jǐn)?shù)階控制器所特有的積分階次?和微分階次1變化對

7、控制系統(tǒng)的影響，得出了相應(yīng)的結(jié)論。提出了利用映射的特征根對分?jǐn)?shù)階控制器的參數(shù)進(jìn)行整定方法，同時(shí)給出了分?jǐn)?shù)階控制器的模擬實(shí)現(xiàn)和數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法。研究表明，分?jǐn)?shù)階PI?D1控制器對其參數(shù)和階次的變化不敏感，它具有更大的靈活性和更廣的適應(yīng)性。}對分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，將對整數(shù)階控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析引申到分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)中，對于由分?jǐn)?shù)階狀態(tài)空間表達(dá)式和分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)描述的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)，給出了其內(nèi)部