資源描述：
《學案5軌跡與軌跡方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、進入學案5軌跡與軌跡方程名師伴你行SANPINBOOK考點一考點二考點三名師伴你行SANPINBOOK返回目錄求軌跡時經(jīng)常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法等.1.直接法如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，直接表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法.2.定義法如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程，這種方法稱為定義法.名師伴你行SANPINBOOK3.代入法又稱“相關(guān)點法”，其特點是：動點M(x,y)的坐標取決于已知曲線C上的點(x
2、′,y′)的坐標，可先用x,y來表示x′,y′，再代入曲線C的方程,即得點M的軌跡方程.4.參數(shù)法選取適當?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動點坐標x,y,得出軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即得其普通方程.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄考點一直接法求軌跡方程【例1】線段AB與CD互相垂直平分，
3、AB
4、=2a,
5、CD
6、=2b,動點M滿足
7、MA
8、·
9、MB
10、=
11、MC
12、·
13、MD
14、，求動點M的軌跡方程.【分析】設(shè)出M點的坐標(x,y)，直接表示出
15、MA
16、，
17、MB
18、，
19、MC
20、即可求得M點的軌跡方程.名師伴你行SANPINBOOK返回目
21、錄【評析】求軌跡方程時，若題設(shè)沒給出坐標系，要根據(jù)條件，建立適當?shù)淖鴺讼?“適當”的原則是使運算簡便，方程簡單.通常以已知點所在的直線為坐標軸，以已知圖形的中心為坐標原點建立直角坐標系，即盡量使定點的坐標簡單.【解析】以AB的中點O為坐標原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，則點A(-a,0)，B（a,0），C(0,-b)，D(0,b)，設(shè)動點M的坐標為(x,y),由已知
22、MA
23、·
24、MB
25、=
26、MC
27、·
28、MD
29、得化簡得x2-y2=(a2-b2)，可證此方程為所求方程.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄＊對應(yīng)演練＊如
30、圖所示，已知點Ｆ（１，０），直線ｌ：x＝－１，Ｐ為平面上的動點，過點Ｐ作直線ｌ的垂線，垂足為點Ｑ，且ＱＰ·ＱＦ＝ＦＰ·FQ.（1）求動點Ｐ的軌跡Ｃ的方程；（2）過點Ｆ的直線交軌跡Ｃ于Ａ，Ｂ兩點，交直線ｌ于點Ｍ，已知ＭＡ＝λ1AF，ＭＢ＝λ2BF，求λ1+λ2的值.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄解法一：（１）設(shè)點Ｐ（x,y），則Ｑ（-1,y）.由ＱＰ·ＱＦ＝ＦＰ·ＦＱ得（x+1,0）·（２,-y）＝（x-1,y）·（-2,y），化簡得Ｃ：y2=4x.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄(2)設(shè)直線ＡＢ的方程
31、為x=my+1（m≠０）.設(shè)Ａ（x1,y1），Ｂ（x2,y2）,又Ｍ()，y2=4xx=my+1，y2-4my-4=0,Δ＝（-4m）２+16＞０，故y1+y2=4my1y2=-4.由ＭＡ＝λ１ＡＦ，ＭＢ＝λ2BF得y1+=-λ1y1,y2+=-λ2y2,整理得λ1=-1-,λ2=-1-，∴λ1+λ2=-2-·()=-2-·()＝-2-·=0.聯(lián)立方程組消去x得名師伴你行SANPINBOOK返回目錄解法二(1)由ＱＰ·ＱＦ=ＦＰ·ＦＱ得ＦＱ·（PQ＋PF）=0，∴(PQ-PF)·（PQ+PF)=0,∴PQ２-PF２
32、=0,∴
33、PO
34、=
35、OF
36、.∴點Ｐ的軌跡Ｃ是拋物線,由題意,軌跡Ｃ的方程為y2=4x.(2)由已知ＭＡ=λ1ＡＦ，ＭＢ=λ2BF，得λ1·λ2<0,則①過點Ａ，Ｂ分別作準線ｌ的垂線，垂足分別為Ａ1,Ｂ1,則有②由①②得即λ1+λ2=0.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄考點二定義法求軌跡方程【例2】如圖，已知圓A：(x+2)2+y2=1與點B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程.（1）△PAB的周長為10；（2）圓P過點B(2,0)且與圓A外切(P為動圓圓心)；（3）圓P與圓A外切且與直線x=1相
37、切（P為動圓圓心）.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄【分析】結(jié)合圓錐曲線的定義，分析出曲線E的類型，按定義寫出標準方程，然后用坐標表示向量式子解方程組可得.【解析】（1）根據(jù)題意，知
38、PA
39、+
40、PB
41、+
42、AB
43、=10，即
44、PA
45、+
46、PB
47、=6>4=
48、AB
49、,故P點的軌跡是橢圓,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,b=.因此其方程為（y≠0）.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄（2）設(shè)圓P的半徑為r，則
50、PA
51、=r+1,
52、PB
53、=r,因此
54、PA
55、-
56、PB
57、=1.由雙曲線的定義知，P點的軌跡為雙曲線的右支
58、，且2a=1,2c=4,即a=,c=2,b=,因此其方程為4x2-y2=1(x≥).（3）依題意，知動點P到定點A的距離等于到定直線x=2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p=4.因此其方程為y2=-8x.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄【評析】（1）本題為利用圓錐曲線定義求動點軌跡方程問題.若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，如圓、橢圓、雙曲
