測量的不確定度培訓(xùn)

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1、測量不確定度測量不確定度1.11.1測測量量測量給出關(guān)于某物的屬性，它可以告訴我們某物體有多重，或多長，或多熱。測量總是通過某種儀器或器具來實(shí)現(xiàn)的，尺子、秒表、稱重秤、溫度計(jì)等都是測量器具。被測量的測量結(jié)果通常由兩部分組成：一個(gè)數(shù)和一個(gè)測量單位。例如人體溫度37.2℃，人體溫度是被測量，37.2是數(shù)，℃是單位。對(duì)于比較復(fù)雜的測量，通過實(shí)際測量獲得被測量的測量數(shù)據(jù)后，通常需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析、整理，有時(shí)還要將數(shù)據(jù)歸納成相應(yīng)的表示式或繪制成表格、曲線等等，亦即要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后給出測量結(jié)果。1.21.2關(guān)于測量誤差

2、關(guān)于測量誤差第6頁/20測量誤差（measurementerror）定義為：測量結(jié)果減去被測量的真值。由于真值不能確定，實(shí)際測量中是用“約定真值”代替。測量誤差是指示值與約定真值之差。測量誤差通常是能夠定量評(píng)定的量，并可用于對(duì)測量值進(jìn)行修正。但是，對(duì)誤差的識(shí)別及其后的修正不可能完全精確，這種不精確性的本身將會(huì)產(chǎn)生測量不確定度。還必須區(qū)分誤差與錯(cuò)誤/疏忽。錯(cuò)誤和疏忽既不能量化，也不是測量不確定度的輸入量。真值永遠(yuǎn)不知道！1.21.2關(guān)于測量誤差關(guān)于測量誤差((續(xù)續(xù)))誤差可以分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類。誤差等于隨機(jī)誤差與系

3、統(tǒng)誤差之和。測量誤差示意圖如圖1.1所示。被測值為Y，真值為t，第i次測量結(jié)果為y。由于測量誤差的存在，測得值（單次測i得值y或測量平均值y）與真值t不能重合。設(shè)i測量值呈正態(tài)分布[N(μ，σ)]，則分布曲線總體均值的位置（即μ值）決定了系統(tǒng)誤差的大小；曲線的形狀（隨標(biāo)準(zhǔn)偏差σ而定）決定了隨機(jī)誤差的分布范圍[μ?kσ，μ+kσ]，以及其在該范圍內(nèi)取值的概率。總體概率分布的期望有限次數(shù)測量平均值(總體均值的一個(gè)無偏估計(jì))總體均值v=y?yi樣本均值真值測得值誤差殘差單次測量值隨機(jī)誤差測得值概率分布曲線系統(tǒng)誤差測得值yμ?k

4、σyμtyiμ+kσ圖1.1測量誤差示意圖/第14~16頁當(dāng)3~51.3U1.3(p=95)關(guān)于允差（關(guān)于允差（≤ΔToleranceTolerance））時(shí)，不確定度對(duì)測量結(jié)果的影響可忽略。允差有兩層含義，對(duì)測量而言，允差是對(duì)指定量量值的限定范圍或允許范圍。典型的例子是零部件特定尺寸的制造允差(最大/最小)，通常規(guī)定其能夠保證與配件的合適配合。要能夠測量這種零部件并保證符合允差，擴(kuò)展不確定度U就必須小于允差Δ，通常推薦的最小比率為3~5比1。允差也常用于測量儀器設(shè)備，這時(shí)是指由儀器設(shè)備制造廠調(diào)試和檢定儀器設(shè)備時(shí)，儀器設(shè)

5、備示值的合格范圍。儀器設(shè)備的允差是貢獻(xiàn)給測量不確定度的一個(gè)重要分量。在評(píng)定測量不確定度時(shí)，了解和解釋允差的確切含義和用途是重要的。/第21頁準(zhǔn)確度是定性的概念，不能量化1.41.4關(guān)于準(zhǔn)確度（關(guān)于準(zhǔn)確度（AccuracyAccuracy））定義：測量結(jié)果與被測量真值的一致程度。【注】1.不要用術(shù)語精密度代替準(zhǔn)確度。2.準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。鑒于不可能準(zhǔn)確地確定真值的大小，因而定義“準(zhǔn)確度”這個(gè)術(shù)語說明測量結(jié)果與被測量的真值的接近程度，所以準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。因而準(zhǔn)確度不能量化，也不能作為一個(gè)量進(jìn)行運(yùn)算。第4頁/18

6、/第7～10頁2.12.1基本統(tǒng)計(jì)計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)計(jì)算通過多次重復(fù)測量并進(jìn)行某些統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可增加測量得到的信息量。有兩項(xiàng)最基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算：求一組數(shù)據(jù)的平均值或算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望），以及求單次測量或算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（方差）。2.22.2最佳估值最佳估值┈┈多次測量的平均值多次測量的平均值由于各種原因，例如由于環(huán)境條件的變化、測量器具沒有工作在完全穩(wěn)定的狀態(tài)、測量人員的讀數(shù)誤差等，使測量的讀數(shù)有變化，通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值給出測量結(jié)果。平均值給出的是被測量“真值”的最佳估值。圖3.1表示一組測量值及其平

7、均值的圖解說明。一般而言，測量數(shù)值越多，得到的“真值”的估計(jì)值就越好。理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)用無窮多數(shù)值集來求平均值。但是增加讀數(shù)要做額外的工作，并增大測量成本，且會(huì)產(chǎn)生“縮小回報(bào)”的效果。什么是合理的次數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因?yàn)檫@能使計(jì)算容易。20次讀數(shù)只比10次給出稍好的估計(jì)值，50次只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取6～10次讀數(shù)就足夠了。2.32.3分散范圍分散范圍((區(qū)間區(qū)間))－－標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差在重復(fù)測量給出不同結(jié)果時(shí)，需要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。測量結(jié)果的分散范圍告訴了我們關(guān)于測量不確定度的情況。通過了解讀

8、數(shù)分散范圍有多大，就能著手判斷這次測量或這組測量的質(zhì)量如何。定量給出分散范圍的常見形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差。一個(gè)數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了各個(gè)讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。根據(jù)“經(jīng)驗(yàn)”，全部讀數(shù)大概有三分之二（68.27％）會(huì)落在平均值的正負(fù)（±）1倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)，大概有全部讀數(shù)的95％會(huì)落在正負(fù)2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。雖然這種“