河南省許昌市六校2012-2013學(xué)年高二第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題含答案

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1、許昌市六校2012-2013學(xué)年高二第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根,則,,中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是().A.假設(shè),,都是偶數(shù)B.假設(shè),,都不是偶數(shù)C.假設(shè),,至多有一個(gè)是偶數(shù)D.假設(shè),,至多有兩個(gè)偶數(shù)3.從集合中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)組成復(fù)數(shù),其中虛數(shù)

2、的個(gè)數(shù)有().A.5B.30C.25D.364.函數(shù)的最小值為,則等于().A.2B.C.D.5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則等于().A、B.C.D.-46.將三個(gè)標(biāo)有,,的小球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子內(nèi)沒(méi)有球的不同放法的總數(shù)為().A.27B.37C.64D.817.在三棱柱中,各棱長(zhǎng)相等,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面中心,則直線與平面所成角的大小是()A.B.C.D.8.的三邊長(zhǎng)分別為,,,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體的四個(gè)面的面積分別為、、、,內(nèi)切球

3、的半徑為,四面體的體積為,則=( ?。瓵.B.C.D.9.函數(shù)上的點(diǎn)到直線的最小距離是().A.B.C.D.10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,,點(diǎn)在橢圓上,且垂直于軸,,則橢圓的離心率等于()A.B.C.D.11.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的規(guī)律放下去,在第6個(gè)疊放的圖形中,小正方體木塊總數(shù)是().A.25B.66C.91D.12012.函數(shù)對(duì)任意的都有,且當(dāng)時(shí),其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則().A.B.C.D.第II卷(非選擇題共90分)二.填空題(

4、本大題每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置).13.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),是的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為.14.由曲線與直線,所圍成的圖形的面積等于.15.函數(shù)有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)取值范圍是.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于函數(shù)給出下列命題:①對(duì)于任意,函數(shù)是上的減函數(shù);②對(duì)于任意,函數(shù)存在最小值;③存在,使得對(duì)于任意的,都有成立;④存在,使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是(寫上所有正確命題的序號(hào)).三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題

5、卡的指定區(qū)域內(nèi))17.(本小題滿分10分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.18.(本小題12分)觀察下列不等式,,,(1)請(qǐng)歸納當(dāng)時(shí),符合上述規(guī)律的一個(gè)不等式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想的正確性.19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱平面,,.(1)若是的中點(diǎn),求證:平面;(2)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).20.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本題滿分12分)已知橢圓()的

6、右焦點(diǎn)為,為橢圓上頂點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程;(2)是否存在直線交橢圓于、兩點(diǎn),且使為的垂心(垂心:三角形三條高的交點(diǎn))?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿分12分)函數(shù).(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.(3)對(duì)任意的,都有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.許昌市高二下學(xué)期第二次六校聯(lián)考答案[理科數(shù)學(xué)]一.選擇題答案【本大題共12小題,每小題5分,共60分】1—5BBCBB6—10BCCBD11—12BD二.填空題(本

7、大題每小題5分,共20分).13. 1  14. 15. 16.②④三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.解:(1),……………………………………………………1分當(dāng),或時(shí),,在和遞增;當(dāng)時(shí),,在遞減;……………………………3分故的極大值為,的極小值為,…………5分(2)要使方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,只需,…………………………………8分即,故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………10分解法2.分離參數(shù):轉(zhuǎn)化為:函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn),,…………………………………6分當(dāng),或時(shí),,

8、在和遞增;當(dāng)時(shí),,在遞減;故的極大值為,的極小值為,……………………8分,故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………………………………10分18.解:(1)猜想:當(dāng)時(shí),……5分(2)證明:①當(dāng)時(shí),,顯然成立;……………6分②假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即,則當(dāng)時(shí),………8分只需證明,由于故所以,當(dāng)時(shí),不等式成立.…………………………………………11分綜合①和②,當(dāng)時(shí),所證不等式成立.………………………………12分19.解:(1)

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