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《河南省許昌市六校2012-2013學(xué)年高二第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題含答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、許昌市六校2012-2013學(xué)年高二第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，則，，中至少有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()．A．假設(shè)，，都是偶數(shù)B．假設(shè)，，都不是偶數(shù)C．假設(shè)，，至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)，，至多有兩個偶數(shù)3．從集合中任取兩個互不相等的數(shù)組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)
2、的個數(shù)有（）．A．5B．30C．25D．364．函數(shù)的最小值為，則等于（）．A．2B．C．D．5．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于（）．A、B．C．D．－46．將三個標有，，的小球隨機放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則1號盒子內(nèi)沒有球的不同放法的總數(shù)為（）.A．27B．37C．64D．817．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面中心，則直線與平面所成角的大小是（）A．B．C．D．8．的三邊長分別為，，，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為、、、，內(nèi)切球
3、的半徑為，四面體的體積為，則＝（ ?。瓵．B．C．D．9．函數(shù)上的點到直線的最小距離是（）．A．B．C．D．10．已知橢圓的左、右焦點分別為、，，點在橢圓上，且垂直于軸，，則橢圓的離心率等于（）A．B．C．D．11．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，在第6個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）．A．25B．66C．91D．12012．函數(shù)對任意的都有，且當(dāng)時，其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則（）．A．B．C．D．第II卷（非選擇題共90分）二．填空題（
4、本大題每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）．13．若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為．14．由曲線與直線，所圍成的圖形的面積等于．15．函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)取值范圍是．16．已知函數(shù)的定義域為，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個零點．其中正確命題的序號是（寫上所有正確命題的序號）．三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題
5、卡的指定區(qū)域內(nèi)）17．(本小題滿分10分)設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）若方程有3個不同的實數(shù)根，求的取值范圍．18．（本小題12分）觀察下列不等式，，，（1）請歸納當(dāng)時，符合上述規(guī)律的一個不等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想的正確性．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，，．（1）若是的中點，求證：平面；（2）若二面角的大小為，求的長．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分12分）已知橢圓()的
6、右焦點為，為橢圓上頂點，為坐標原點，且是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線交橢圓于、兩點，且使為的垂心（垂心：三角形三條高的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．（3）對任意的，都有，求正實數(shù)的取值范圍．許昌市高二下學(xué)期第二次六校聯(lián)考答案［理科數(shù)學(xué)］一．選擇題答案【本大題共12小題，每小題5分，共60分】1—5BBCBB6—10BCCBD11—12BD二．填空題（本
7、大題每小題5分，共20分）．13． 1 14． 15． 16．②④三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解：（1），……………………………………………………1分當(dāng)，或時，，在和遞增；當(dāng)時，，在遞減；……………………………3分故的極大值為，的極小值為，…………5分（2）要使方程有3個不同的實數(shù)根，只需，…………………………………8分即，故實數(shù)的取值范圍是…………10分解法2.分離參數(shù)：轉(zhuǎn)化為：函數(shù)與函數(shù)有三個公共點，，…………………………………6分當(dāng)，或時，，
8、在和遞增；當(dāng)時，，在遞減；故的極大值為，的極小值為，……………………8分，故實數(shù)的取值范圍是…………………………………………10分18．解：（1）猜想：當(dāng)時，……5分（2）證明：①當(dāng)時，，顯然成立；……………6分②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，則當(dāng)時，………8分只需證明，由于故所以，當(dāng)時，不等式成立．…………………………………………11分綜合①和②，當(dāng)時，所證不等式成立．………………………………12分19．解：（1）
