王則柯博弈論5同時(shí)博弈與序貫博弈

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1、第四章序貫決策博弈回顧?4-1序貫決策博弈與博弈樹(shù)?4-2策略與行動(dòng)?4-3序貫博弈的納什均衡–粗線表示法；虛線排除確定法；均衡與結(jié)果?4-4倒推法?4-5先動(dòng)優(yōu)勢(shì)與后動(dòng)優(yōu)勢(shì)?4-6博弈論給自己出難題–最后通牒，抓錢博弈，旅行者困境–前景理論（卡尼曼）；冰淇淋實(shí)驗(yàn)，太平洋的小島，購(gòu)買餐具，心理賬戶（奚愷元）第五章同時(shí)博弈與序貫博弈?5-1正規(guī)型表示與展開(kāi)型表示–樹(shù)型表示轉(zhuǎn)化為矩陣表示–矩陣表示轉(zhuǎn)化為樹(shù)型表示：信息集?5-2同時(shí)決策與序貫決策的混合博弈?5-3樹(shù)型博弈的子博弈?5-4子博弈精煉納什均衡?5-5連續(xù)支付情形的序貫博弈5-1正規(guī)型表示與展開(kāi)型表示?1

2、.樹(shù)型表示轉(zhuǎn)化為矩陣表示?“進(jìn)入者”只有一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)，他有兩個(gè)純策略可以選擇：進(jìn)入和不進(jìn)入。?“壟斷者”有四個(gè)可能的純策略：–{容忍，容忍}、{對(duì)抗，對(duì)抗}、{對(duì)抗，容忍}、{容忍，對(duì)抗}。?把首先行動(dòng)的局中人放在行局中人的位置，后行動(dòng)的局中人放在列局中人的位置。?壟斷者有不止一個(gè)純策略可以導(dǎo)致相同的博弈結(jié)果。?步驟：首先確定好可供每個(gè)局中人選擇的純策略的總數(shù)目，從而把表格的大小確定下來(lái)，然后在每個(gè)策略組合所對(duì)應(yīng)的格子中，按照約定的規(guī)格填入相應(yīng)的支付向量。?2.矩陣表示轉(zhuǎn)化為樹(shù)型表示?問(wèn)題：樹(shù)型如何能夠表達(dá)出局中人同時(shí)進(jìn)行博弈的情況。信息集?處理方法：用一個(gè)扁

3、橢圓形的虛線的圈，把所論局中人的若干決策節(jié)點(diǎn)罩起來(lái)，成為他的一個(gè)信息集，并約定如下的理解：–所論局中人只知道博弈是否進(jìn)行到了他的這個(gè)信息集，但是在他知道博弈已經(jīng)進(jìn)行到他的這個(gè)信息集的情況下。他不知道博弈究竟進(jìn)行到這個(gè)信息集中的哪個(gè)決策節(jié)點(diǎn)。注意?一個(gè)信息集罩住的必須首先是同一個(gè)局中人的決策節(jié)點(diǎn)。?一個(gè)信息集罩住的必須是同一個(gè)局中人在同一個(gè)時(shí)點(diǎn)的決策節(jié)點(diǎn)。?在同一個(gè)信息集上，大自然、老天爺或者虛擬局中人必須給位于該信息集內(nèi)的每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)規(guī)定相同的行動(dòng)選擇集合。（數(shù)量，內(nèi)容均相同）?給予不被扁橢圓虛線罩住的每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)以信息集的地位，是單點(diǎn)集的信息集。–每一個(gè)決策

4、位置都是一個(gè)信息集。?同集同注?當(dāng)博弈走到一個(gè)單點(diǎn)集的信息集時(shí)，面臨決策的局中人對(duì)于博弈迄今的歷史是清楚的，他清楚博弈具體走到了他的這個(gè)決策節(jié)點(diǎn)而不是別的決策節(jié)點(diǎn)。?當(dāng)博弈走到一個(gè)非單點(diǎn)集的信息集時(shí)，面臨決策的局中人對(duì)于博弈迄今的歷史是不清楚的，他不清楚博棄具體走到了他的這個(gè)信息集里面的哪個(gè)決策節(jié)點(diǎn)。完美和不完美?歷史，也是一種信息。歷史清楚的博弈，叫做完美信息的博弈，歷史不清楚的博弈，叫做不完美信息的博弈。?非單點(diǎn)集的信息集的作用，在于說(shuō)明所論局中人在決策時(shí)面對(duì)不完美信息的局面，即他不能根據(jù)自己現(xiàn)有的信息對(duì)位于信息集內(nèi)的決策節(jié)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，他不知道自己現(xiàn)在究竟

5、位于這個(gè)信息集的哪個(gè)決策節(jié)點(diǎn)上。定義?定義：如果一個(gè)序貫博弈的每個(gè)信息集都是一個(gè)單點(diǎn)集，那么么該序貫博弈就是完美信息博弈。否則，它就是不完美信息博弈。例子?女方不清楚男方“先前做出”的策略選擇。?女方必須要么在兩個(gè)決策節(jié)點(diǎn)上都選擇足球，要么在兩個(gè)決策節(jié)點(diǎn)上都選擇芭蕾。?女方的選擇也可以放在博弈樹(shù)的初始決策節(jié)點(diǎn)上。5-2同時(shí)決策與序貫決策的混合博弈?混合博弈：包含同時(shí)決策行動(dòng)和序貫決策行動(dòng)的博弈。例子?假定有兩家計(jì)算機(jī)公司（方正聯(lián)想），彼此就新產(chǎn)品的研發(fā)展開(kāi)博弈競(jìng)爭(zhēng)。博弈持續(xù)的時(shí)間為一年。?在這一年里，這兩家公司為能在市場(chǎng)上推出新產(chǎn)品而需要各自私下確定對(duì)研發(fā)的投

6、入。?假設(shè)兩家公司致力推出的新產(chǎn)品類型相同，并且雙方都知道對(duì)方要這樣做，但他們都沒(méi)有向公眾公布他們的研發(fā)預(yù)算。?了解對(duì)手研發(fā)投入決策的唯一方法，是通過(guò)在產(chǎn)業(yè)年度交易展上觀察其產(chǎn)品的性能來(lái)推斷最終產(chǎn)品的情況。?在交易展上觀察到對(duì)手的新產(chǎn)品后。雙方必須分別對(duì)各自的新產(chǎn)品定價(jià)。?假定公司的研發(fā)投入只有低預(yù)算和高預(yù)算兩種選擇。低預(yù)算的結(jié)果是新產(chǎn)品只是舊產(chǎn)品的部分改良，而高預(yù)算的結(jié)果則是推出一個(gè)完全不同于舊產(chǎn)品而且質(zhì)量高很多的全新產(chǎn)品。低預(yù)算策略用“小”或者“小投人”表示，高預(yù)算策略用“大”或者“大投入”表示。?假定在看到對(duì)手的新產(chǎn)品后的唯一決策問(wèn)題就是對(duì)自己的新產(chǎn)品進(jìn)

7、行定價(jià)，定價(jià)只有“高”和“低”兩種選擇。?兩階段同時(shí)博弈的序貫結(jié)構(gòu)研發(fā)預(yù)算和定價(jià)博弈的矩陣型表述?研發(fā)預(yù)算和定價(jià)博弈的展開(kāi)表述?每家公司各有32個(gè)純策略。?結(jié)果只有16個(gè)。5-3樹(shù)型博弈的子博弈?子樹(shù)支和棱?一個(gè)支可以包含許多條棱。支必須包含從它的每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)往后直到末端節(jié)點(diǎn)的所有棱。子博弈?定義：在一個(gè)n人展開(kāi)型博弈T中，滿足如下3個(gè)條的一個(gè)博弈S稱為博弈T的一個(gè)子博弈：1.S的博弈樹(shù)是T的博弈樹(shù)的一支；2.博弈S不能分割博弈T的信息集。具體來(lái)說(shuō)，只要博弈T的某個(gè)信息集的任何一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)是博弈S的一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)，那么T的這個(gè)信息集的每一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)都必須是博弈S

8、決策節(jié)點(diǎn)；3.博弈S的末端節(jié)點(diǎn)處的支付