里昂惕夫模型1

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1、里昂惕夫（Leontief）模型里昂惕夫模型的實(shí)質(zhì)是“投入產(chǎn)出分析法”。簡(jiǎn)單說(shuō)，是根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門產(chǎn)品交易的數(shù)量編制一個(gè)投入產(chǎn)出表。表中各橫行反映某一部門的產(chǎn)品在其他部門中的分配，各縱行反映某一生產(chǎn)部門在生產(chǎn)消費(fèi)過(guò)程中從其他部門得到的產(chǎn)品投入。根據(jù)投入產(chǎn)出表計(jì)算投入系數(shù)（也稱為技術(shù)系數(shù)），即各個(gè)部門每單位產(chǎn)出所需要由其他部門投入的產(chǎn)品數(shù)量（有時(shí)也包括該部門自身的產(chǎn)品投入數(shù)量）。這些系數(shù)可以用來(lái)建立線性方程組，進(jìn)而研究各部門生產(chǎn)的關(guān)系或其他方面的分析研究。下面依據(jù)課本，我把里昂惕夫模型的框架寫在下面，供大家參考。一、里昂惕夫靜態(tài)模型1、經(jīng)濟(jì)背景描述：表9-2描述了產(chǎn)業(yè)1、產(chǎn)業(yè)2以及勞

2、動(dòng)供給之間的關(guān)系。（課本p208）依據(jù)上述表格（table9-2）中變量的關(guān)系將生產(chǎn)函數(shù)表示為下面的一般形式：根據(jù)“總需求”=“總供給”，我們得到下面的關(guān)系：12、引入里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)解釋：里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了投入要素之間互補(bǔ)關(guān)系，即各投入要素之間遵循一定的比例關(guān)系。如果某種要素固定，即便其他要素再多，對(duì)于總產(chǎn)出也無(wú)濟(jì)于事。因此該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為“取最小值”。這里，aij表示生產(chǎn)以單位j需要投入的最小的產(chǎn)品i的量。在引入aij之后，我們可以把表格9-2寫成表9-4的形式。那么，我們可以把生產(chǎn)的可行域表示為下述形式，顯然根據(jù)（9-2）式，（9-2’）也是平凡的。移項(xiàng)可得：23、求解我們

3、標(biāo)記L1和L2分別表示（9-5）式中的兩個(gè)方程，L3表示（9-6）式，在二維途中表示如下。其中交集（圖中的三角形區(qū)域）為可行的生產(chǎn)集，即能夠滿足最終消費(fèi)C1和C2的所有可能的總產(chǎn)出（產(chǎn)業(yè)1和產(chǎn)業(yè)2）能滿足最終消費(fèi)C1和C2的最優(yōu)（X1和X2最小量）的點(diǎn)為L(zhǎng)點(diǎn)，即L1和L2的交點(diǎn)。此外，我們還可以通過(guò)計(jì)算求解：下面是X1和X2的求解公式，具體的推導(dǎo)參見課本215頁(yè)，9-3Solvinganinput-outputsystem.34、兩個(gè)例子4-1，求解總產(chǎn)出注：去年的期末考試是該類型的題目。44-2，求消費(fèi)可能性前沿（CPF）和邊際替代率（MRS）生產(chǎn)可能性前沿（PPF）和消費(fèi)可能性前

4、沿（CPF）在某種意義上是一枚硬幣的兩面。當(dāng)將經(jīng)濟(jì)看作一個(gè)整體時(shí)（或者只有一個(gè)人時(shí)：在發(fā)現(xiàn)星期五之前，魯濱遜的荒島生活），生產(chǎn)的所有產(chǎn)品等于總需求（消費(fèi)）。5、價(jià)格系統(tǒng)（課本P227）5二、里昂惕夫動(dòng)態(tài)模型1、動(dòng)態(tài)模型基本描述之前的靜態(tài)里昂惕夫模型描述的是一個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)，這里的動(dòng)態(tài)模型則要描述經(jīng)濟(jì)在多個(gè)時(shí)期里的運(yùn)行規(guī)律，比如從t期到t+1期。這里用Si(t)表示t期要素或產(chǎn)品的存量（一個(gè)時(shí)期內(nèi)的數(shù)量）。說(shuō)這要素或商品（存量）的分配最優(yōu)當(dāng)且僅當(dāng)滿足1）最大化下一期的消費(fèi)Ci(t+1)；2）最大化作為下一期投入的（每一種）產(chǎn)品的存量。在動(dòng)態(tài)模型里，不僅要最優(yōu)化當(dāng)期的消費(fèi)而且還要最優(yōu)化下一

5、期要素和商品（用于下一期生產(chǎn)）的存量來(lái)保證下一期消費(fèi)最優(yōu)，而不再是靜態(tài)模型里的“一錘子買賣”了。而在我們的模型里這種動(dòng)態(tài)性質(zhì)直觀地表現(xiàn)為時(shí)間標(biāo)志t、t+1。2、里昂惕夫動(dòng)態(tài)模型6Xi(t)表示t時(shí)期產(chǎn)業(yè)i的總產(chǎn)出，它被用于以下途徑：1）下一期的消費(fèi)Ci(t+1)；2）資本品的增加量，Si(t+1)-Si(t)；3）用于生產(chǎn)其他產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)品。解釋：比如有些產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)的是機(jī)械設(shè)備，這些設(shè)備會(huì)用作其他產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)。機(jī)械設(shè)備每年都有磨損也會(huì)更新，我們把機(jī)械設(shè)備的凈增加量叫作機(jī)械設(shè)備的“投資”，也就是2）所說(shuō)的內(nèi)容。至于11-22式也是顯然的。產(chǎn)業(yè)i的產(chǎn)于要滿足其三種用途。2.1、引入里昂惕夫生產(chǎn)函

6、數(shù)：按照該生產(chǎn)函數(shù)的定義，我們可以將11-22式寫為：其中i=1、2。也正是該關(guān)系式引入了動(dòng)態(tài)關(guān)系。2-3、解最優(yōu)產(chǎn)量正如課上老師所講的，如果我們把Ci+?Si看作靜態(tài)模型中的最終消費(fèi)（其實(shí)?Si也是一種“消費(fèi)”，只不過(guò)這種“消費(fèi)”用于將來(lái)的生產(chǎn)），那么接下來(lái)我們就可以按照靜7態(tài)模型中的方法來(lái)找出消費(fèi)（或生產(chǎn)）的可行域，然后得到最優(yōu)的產(chǎn)量，同時(shí)也可以引入價(jià)格體系。這些內(nèi)容是老師上課筆記的內(nèi)容。2-3、最優(yōu)問(wèn)題的另一種理解我們來(lái)看看課本上是怎么做的。給定S1(t)和S2(t)，最優(yōu)化Ci+?Si，寫成我們熟悉的線性規(guī)劃問(wèn)題如下：8