浙師大數(shù)分三(A)(12.1)

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1、浙江師范大學(xué)《數(shù)學(xué)分析B（三）》試卷(A)（2011??2012學(xué)年第1學(xué)期）考試形式閉卷使用學(xué)生數(shù)理與信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)10-2班考試時(shí)間150分鐘出卷時(shí)間2011年12月說(shuō)明：考生應(yīng)將全部答案寫在答題紙上，否則作無(wú)效處理。一、選擇題（3分×5＝15分）1.二元函數(shù)，在點(diǎn)處（）.A.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；B.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；C.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；D.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。2.設(shè)曲面在處的切平面經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，那么在點(diǎn)處有（）.A.；B.；C.；D..3.設(shè)?(u)為可微函數(shù)，=().A.；B.；C.；D..4.設(shè)=().A.；B.；C.；D..

2、5.由拋物面與平面所圍成的均勻物體的重心坐標(biāo)為().A.；B.；C.；D..二、填空題（3分×5＝15分）1.由方程組所確定的隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)為，.2.積分的值為.3.設(shè)在上連續(xù)，交換積分順序可得.4.設(shè)，則的值為.數(shù)學(xué)分析B（三）試卷（A）(第2頁(yè)，共2頁(yè))5設(shè)為曲線，則的值為.三、簡(jiǎn)答題（5分×2＝10分）1.簡(jiǎn)要說(shuō)明二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)、存在偏導(dǎo)數(shù)、可微三者之間的關(guān)系。2.簡(jiǎn)要說(shuō)明二元函數(shù)在點(diǎn)處的重極限與累次極限的關(guān)系。四、計(jì)算題（一）（5分×4＝20分）1.把函數(shù)在上展開成余弦級(jí)數(shù)，并利用它計(jì)算級(jí)數(shù)的和。2.設(shè)為可微函數(shù)，計(jì)算.3.計(jì)算第二型曲線積分，其

3、中為自點(diǎn)至點(diǎn)的上半圓周.4.計(jì)算二重積分，其中.五、計(jì)算題（二）（6分×3＝18分）1.求橢球面在第一卦限中的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體的最小體積。2.已知，計(jì)算積分.3.計(jì)算三重積分，其中.六、證明題（7分+7分+8分＝22分）1.設(shè)存在連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，，證明：.2.證明含參量反常積分在上一致收斂，在上不一致收斂。*下面兩題任選一題：3.證明：.4.證明：若在有界閉域上連續(xù)，在上可積且不變號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得.數(shù)學(xué)分析B（三）試卷（A）(第2頁(yè)，共2頁(yè))