浙師大數(shù)分三(A)(12.1)

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1、浙江師范大學(xué)《數(shù)學(xué)分析B（三）》試卷(A)（2011??2012學(xué)年第1學(xué)期）考試形式閉卷使用學(xué)生數(shù)理與信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)10-2班考試時間150分鐘出卷時間2011年12月說明：考生應(yīng)將全部答案寫在答題紙上，否則作無效處理。一、選擇題（3分×5＝15分）1.二元函數(shù)，在點處（）.A.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；B.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；C.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；D.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。2.設(shè)曲面在處的切平面經(jīng)過坐標原點，那么在點處有（）.A.；B.；C.；D..3.設(shè)?(u)為可微函數(shù)，=().A.；B.；C.；D..4.設(shè)=().A.；B.；C.；D..

2、5.由拋物面與平面所圍成的均勻物體的重心坐標為().A.；B.；C.；D..二、填空題（3分×5＝15分）1.由方程組所確定的隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)為，.2.積分的值為.3.設(shè)在上連續(xù)，交換積分順序可得.4.設(shè)，則的值為.數(shù)學(xué)分析B（三）試卷（A）(第2頁，共2頁)5設(shè)為曲線，則的值為.三、簡答題（5分×2＝10分）1.簡要說明二元函數(shù)在點處連續(xù)、存在偏導(dǎo)數(shù)、可微三者之間的關(guān)系。2.簡要說明二元函數(shù)在點處的重極限與累次極限的關(guān)系。四、計算題（一）（5分×4＝20分）1.把函數(shù)在上展開成余弦級數(shù)，并利用它計算級數(shù)的和。2.設(shè)為可微函數(shù)，計算.3.計算第二型曲線積分，其

3、中為自點至點的上半圓周.4.計算二重積分，其中.五、計算題（二）（6分×3＝18分）1.求橢球面在第一卦限中的切平面與三個坐標面所圍成的四面體的最小體積。2.已知，計算積分.3.計算三重積分，其中.六、證明題（7分+7分+8分＝22分）1.設(shè)存在連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，，證明：.2.證明含參量反常積分在上一致收斂，在上不一致收斂。*下面兩題任選一題：3.證明：.4.證明：若在有界閉域上連續(xù)，在上可積且不變號，則至少存在一點，使得.數(shù)學(xué)分析B（三）試卷（A）(第2頁，共2頁)