浙師大數(shù)分試卷

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1、浙江師范大學《數(shù)學分析B（二）》考試卷（A卷）(2010-2011學年第2學期)考試形式筆試（閉卷）使用學生數(shù)101，103考試時間150分鐘出卷時間2011年6月1日說明：考生應將全部答案寫在答題紙上，否則作無效處理。一、選擇題（每小題2分，共12分）1.設(shè)，則()．A．　B．　C．D．2.設(shè)且收斂，則()．A．　　B．　　C．　　　D．與有關(guān)3.已知函數(shù),則()．A．　　B．　　C．　　D．4.已知正項級數(shù)收斂，則下列級數(shù)收斂的是()．A．　　B．　　C．　　D．5.下列反常積分中，收斂的積分是()．A．　　　B．　　　C．　　D．

2、6.函數(shù)在上可積的必要條件是()．A．連續(xù)　　B．有界　　C．無間斷點　　D．有原函數(shù)二、填空題（每小題2分，共8分）1.極限　　?、佟　　。?.　　①　?、凇　。?.若的一個原函數(shù)為，則的一個原函數(shù)為　?、佟　、冖邸。?頁共7頁2011.6.151.冪級數(shù)的收斂域是　　①　?、冖邰埽?、計算積分（每小題6分，共24分）1.．2..3.．4.．二、解答題（每小題6分，共42分）1.求函數(shù)的極值點、極值和單調(diào)區(qū)間．2.求曲線的拐點和凹凸區(qū)間．3.求由與所圍圖形的面積．4.判別積分斂散性．5.判別級數(shù)絕對收斂還是條件收斂．6.判別級數(shù)在上

3、一致收斂性．7.求級數(shù)的和．三、證明題（任選兩題，每小題7分，共14分）1.證明在上一致連續(xù)．2.若，在上連續(xù)，證明在上．3.證明在有連續(xù)的導函數(shù)．4.證明級數(shù)在內(nèi)閉一致收斂．5.證明當時，級數(shù)收斂．第7頁共7頁2011.6.15浙江師范大學《數(shù)學分析B（二）》A卷答案與評分參考(數(shù)101班和數(shù)103班)一、選擇題（每小題2分，共12分）1.D2.C3.A4.C5.A6.B二、填空題（每小題2分，共8分）①②?、邰苋?、計算積分（每小題6分，共24分）1.．解原式．2..解原式．3.．解因，故原式．4.．解令，則，令，則原式．四、解答題（

4、每小題6分，共42分）1.求函數(shù)的極值點、極值和單調(diào)區(qū)間．第7頁共7頁2011.6.15解因，，故，由得兩個穩(wěn)定點和，因不存在，故利用，和1將分成4個區(qū)間，并列表如下：—+—不存在+由上表知，極小值點為和1，極大值點為，極小值為，極大值為，單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和．1.求曲線的拐點和凹凸區(qū)間．解因，故，由解得．利用，和1，將分成4個區(qū)間，并列表如下：—+—不存在+由上表知，拐點：、和，凹凸區(qū)間：、、和．2.求由與所圍圖形的面積．解面積為3.判別積分斂散性．第7頁共7頁2011.6.15解絕對收斂．因，而收斂，故由比較判別法即知．1

5、.判別級數(shù)絕對收斂還是條件收斂．解條件收斂．因為（1）由知，是Leibniz級數(shù)，故收斂．（2）因，而發(fā)散知，故由比較判別法即知發(fā)散．2.判別級數(shù)在上一致收斂性．解因，而收斂，故由判別法知，級數(shù)在上一致收斂．3.求級數(shù)的和．解原式一、證明題（任選兩題，每小題7分，共14分）1.證明在上一致連續(xù)．證，因在上連續(xù)，故由康托定理知，在上一致連續(xù)，因此存在與無關(guān)的，使得當且時，有．取，則且與無關(guān)，當且時，必有或．情形1若，則因，故，從而．情形2若，則因，故，因此第7頁共7頁2011.6.15綜上在上一致連續(xù)．證完1.若，在上連續(xù)，證明在上．證因

6、在上連續(xù)，若，則知，必有，使得．同理，若，則由知，必有，使得．因此，若在上不成立，則不妨設(shè)，使得，因此，由極限的保號性知，存在，使得，且當時，，從而這與矛盾．證完2.證明在有連續(xù)的導函數(shù)．證（1）連續(xù)，（2）因，而收斂，故由判別法知，級數(shù)在上一致收斂，（3）在處收斂．因此，連續(xù)．而且在可以逐項求導，即在有連續(xù)的導函數(shù)．證完第7頁共7頁2011.6.151.證明級數(shù)在內(nèi)閉一致收斂．證設(shè)，則，記，則因，對和一致成立．而，故由級數(shù)一致收斂的Dirichlet判別法知，級數(shù)在上一致收斂，這表明級數(shù)在內(nèi)閉一致收斂．證完2.證明當時，級數(shù)收斂．證記

7、，則因，故由拉貝判別法的極限形式知，原級數(shù)收斂．證完第7頁共7頁2011.6.15