線段最值問題總結(jié)

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1、數(shù)學(xué)歷史名題與中考數(shù)學(xué)命題（一）——線段最值問題總結(jié)【講座提綱】應(yīng)群主紀(jì)老師的邀請，進(jìn)行這次的講座，對于中考數(shù)學(xué)我其實(shí)是外行，因?yàn)槲抑饕墙谈咧袛?shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)我平時(shí)也會(huì)偶爾關(guān)注一下，對于特等老師們的執(zhí)著、專業(yè)、無私，我是從心里佩服的，他們才是中考數(shù)學(xué)解題命題專家，他們的講座給與我很大的啟發(fā)，學(xué)到了很多。但是我這個(gè)外行為什么還進(jìn)行這次講座呢？一是在群里學(xué)到了很多大神的妙招，我也應(yīng)該為草根群出自己一份力，提供個(gè)人的一些淺薄的想法；二是通過這次講座跟各位老師學(xué)習(xí)和交流，提高自己的解題水平；三是通過自己的一些想法，拋磚引玉，希望群里其他真正厲害的高手

2、出來為群里老師們進(jìn)行指導(dǎo)，形成草根群更加濃厚的學(xué)術(shù)交流氛圍。在此特別感謝群主和各位群友在草根群一直對我的指導(dǎo)和幫助，謝謝大家！數(shù)學(xué)歷史名題是各文明古國燦爛文化的結(jié)晶，有的是數(shù)學(xué)大師的偉大數(shù)學(xué)思想的光輝杰作，有的是激勵(lì)人們?yōu)橹床珚^斗的世界難題。我們通過數(shù)學(xué)名題，學(xué)習(xí)和欣賞數(shù)學(xué)大師們的別致、獨(dú)到的構(gòu)思，新穎、奇巧的方法和精美、漂亮的結(jié)論的基礎(chǔ)上，啟迪我們的思維、開闊我們探索問題的思路、提高解決問題的能力、豐富我們的解題經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)文化現(xiàn)在越來越受到大家的重視，2017年高考考綱正式加入數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，中考數(shù)學(xué)試題中更是很多數(shù)學(xué)試題是根據(jù)數(shù)學(xué)名題改

3、編或者簡化或者直接引用而成，本講座主要在于探索一些中考幾何真題的文化價(jià)值和命題背景。本講座主要涉及的名題背景有“將軍飲馬問題”、“阿波羅尼斯圓與胡不歸問題”將研究其解法和背景，結(jié)合中考真題進(jìn)行講解分析，期待引起大家對數(shù)學(xué)名題的關(guān)注和研究！線段的最值問題頻頻出現(xiàn)在各地中考數(shù)學(xué)試卷上面，這些問題有大家熟知的“將軍飲馬問題”及其引申，也有近幾年非常熱火的“胡不歸問題”與“阿波羅尼斯圓問題”，很多老師對它們有所了解，但是卻缺乏這方面的總結(jié)整理，甚至有“知其然不知其所以然”，因此很有必要對它們作一個(gè)梳理，這里我盡可能講清楚這些問題的來龍去脈，歷史淵源，

4、歸納其解法，掌握其思想，對中考數(shù)學(xué)命題背景作一些淺顯的探討，由于本人水平有限，準(zhǔn)備時(shí)間倉，可能整理得不夠完整，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤，望各位批評指正，感激不盡！一將軍飲馬問題：問題起源：亞歷山大城有一位精通物理和數(shù)學(xué)的學(xué)者海倫，一天一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個(gè)百思不得其解的問題，軍官每天從軍營出發(fā)先到河邊飲馬，然后再去河的同側(cè)帳篷休息，應(yīng)該怎么走最省時(shí)？海倫利用光學(xué)性質(zhì)很快就得到了解答，我們知道光在同一種介質(zhì)里面是沿直線傳播的，也就是說是沿最短路徑行進(jìn)的，但是當(dāng)光從一點(diǎn)射出后不是直線射向另一點(diǎn)，而是經(jīng)過平面鏡反射到另一點(diǎn)的時(shí)候，光依舊會(huì)沿最短

5、的路徑進(jìn)行。你說大自然多么奇妙，這個(gè)世界冥冥之中是按數(shù)學(xué)最優(yōu)美的次序書寫的，讓人驚嘆！從此“將軍飲馬”問題廣為流傳，在我國唐代詩人李欣寫有《古從軍行》一詩，古從軍行白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。行人刁斗風(fēng)沙暗，公主琵琶幽怨多。野營萬里無城郭，雨雪紛紛連大漠。胡雁哀鳴夜夜飛，胡兒眼淚雙雙落。聞道玉門猶被遮，應(yīng)將性命逐輕車。年年戰(zhàn)骨埋荒外，空見蒲萄入漢家。前兩句詩句就記錄了“將軍飲馬”的情景。也可以說是中國給這個(gè)經(jīng)典問題的名稱的由來吧?！臼煜な€(gè)基本問題】【問題1】作法圖形原理兩點(diǎn)之間線段最短．連AB，與l交點(diǎn)即為P．PA+PB最小值為AB．

6、在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最?。締栴}2】“將軍飲馬”作法圖形原理作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B＇連兩點(diǎn)之間線段最短．AB＇，與l交點(diǎn)即為P．PA+PB最小值為AB＇．在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最?。締栴}3】作法圖形原理分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的兩點(diǎn)之間線段最短．對稱點(diǎn)P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，PM+MN+PN的最小值為與兩直線交點(diǎn)即為M，N．線段P＇P＇＇的長．在直線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長最小．【問題4】作法圖形原理分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于直線兩點(diǎn)之間線段最短．l1、l2的對稱點(diǎn)Q＇和P＇四邊形PQMN周長的最小連Q＇

7、P＇，與兩直線交點(diǎn)即值為線段P＇P＇＇的長．在直線l1、l2上分別求點(diǎn)為M，N．M、N，使四邊形PQMN的周長最?。締栴}5】“造橋選址”作法圖形原理將點(diǎn)A向下平移MN的長兩點(diǎn)之間線段最短．度單位得A＇，連A＇B，交nAM+MN+BN的最小值為于點(diǎn)N，過N作NM⊥m于A＇B+MN．M．直線m∥n，在m、n，上分別求點(diǎn)M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最?。締栴}6】作法圖形原理將點(diǎn)A向右平移a個(gè)長度單位得A＇，作A＇關(guān)于l兩點(diǎn)之間線段最短．的對稱點(diǎn)A＇＇，連A＇＇B，交AM+MN+BN的最小值為在直線l上求兩點(diǎn)M、N（M直線l于點(diǎn)N，

8、將N點(diǎn)向左A＇＇B+MN．在左），使MN?a，并使平移a個(gè)單位得M．AM+MN+NB的值最小．【問題7】作法圖形原理作點(diǎn)P關(guān)于l1的對稱點(diǎn)點(diǎn)到直線，垂線段最短．P＇