《席位分配》PPT課件

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1、2.1公平的席位分配(第四版p.278)某學校有3個系，共200名學生。其中甲系100名,乙系60名,丙系40名.若學生會設20個席位,公平而又簡單的席位分配辦法是按學生人數(shù)的比例分配,顯然甲、乙、丙三系分別應占有10,6,4個席位?，F(xiàn)在丙系有6名學生轉入甲、乙兩系,各系人數(shù)如表1第2列所示.一、問題的提出系別學生人數(shù)學生人數(shù)的比例(%)20個席位的分配比例分配的席位參照慣例的結果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.020.020仍按比例(表中第3列)分

2、配席位時出現(xiàn)了小數(shù)(表中第4列),在將取得整數(shù)的19席分配完畢后,三系同意剩下的1席參照所謂慣例分給比例中小數(shù)最大的丙系,于是三系仍分別占有10,6,4席(表中第5列).慣例在特殊的情況下暴露了一個問題因為有20個席位的代表會議，在表決提案時可能出現(xiàn)10:10的局面,會議決定下一屆增加1席。按照上述方法重新分配席位,計算結果見表6、7列顯然這個結果對丙系不滿意。因為席位增加1席,而丙系卻由4席減為3席.系別學生人數(shù)學生人數(shù)的比例(%)21個席位的分配比例分配的席位參照慣例的結果甲10351.510.8151

3、1乙6331.56.6157丙3417.03.5703總和200100.021.00021第6列第7列生活中，一般規(guī)則在特殊情況下暴露問題的案例比比皆是重慶郭家沱，2005年的一天早上，三個初一女生結伴乘一輛三輪摩托上學。途中，突遇車禍，三人同時身亡。兩個城市籍的分別賠償16余萬，而農(nóng)村籍的僅出于道義，賠償了兩三萬。這是按照不同生活地區(qū)，年平均勞動收入來確定賠償標準的。事情一報道，輿論嘩然：普遍認為不公平。如果事情是發(fā)生在不同的地區(qū)，不公平的問題也許不太突出。只有在特殊的情況下，不公平的問題才會顯現(xiàn)。現(xiàn)在

4、，重慶市政府已制定了符合公平原則的新規(guī)定。公平、正義比太陽還要有光輝二、設定目標：找到衡量公平分配席位的指標,并由此建立新的分配方法.討論A,B兩方公平分配席位的情況，并建立評價指標。設兩方人數(shù)分別p1和p2,占有席位分別是n1和n2,則兩方每個席位代表的人數(shù)分別為p1/n1和p2/n2.顯然僅當p1/n1=p2/n2時席位的分配才是公平的.但是因為人數(shù)和席位都是整數(shù),所以通常p1/n1<>p2/n2。其中pi/nii=1,2數(shù)值較大的一方吃虧,或者說對較大的一方不公平。下面度量不公平程度不妨假設p1/n1

5、>p2/n2,不公平程度可用數(shù)值p1/n1-p2/n2衡量.如設p1=120,p2=100,n1=n2=10,則p1/n1-p2/n2=12-10=2,它衡量的是不公平的絕對程度。但是僅僅依靠差值無法區(qū)分兩種程度明顯不同的不公平情況.例如上述雙方人數(shù)增加為p1=1020和p2=1000,而席位N1=N2=10不變時,p1/n1-p2/n2=102-100=2,即絕對不公平程度不變.但是常識告訴我們,后面這種席位分配造成的不公平程度比起前面p1=102,p2=100來已經(jīng)大為改善了.兩會提出修改選舉法：改變4

6、個農(nóng)村人口才擁有一個選舉權；改變明星、勞模、領導當人大代表的現(xiàn)狀因此，考慮用相對標準代替絕對標準為了改進上述絕對標準,自然想到用相對標準.仍記p1,p2為A,B兩方的固定人數(shù),n1,n2為兩方分配的席位.若p1/n1>p2/n2,則定義(1)為對A的相對不公平度.若p1/n1

7、當總席位增加1席時,利用相對不公平度和討論應分配給A還是B.不失一般，可設即對A不公平.當再分配1個席位時，可能有以下3種情況：三、試用新指標1、嘗試給A方，出現(xiàn)這說明即使A方增加1席,仍然對A不公平,所以這一席顯然應分給A方.2、嘗試給A方，出現(xiàn)即A方增加1席時將變?yōu)閷方不公平,參照(2)式可計算出對B的相對不公平度為(3)3、嘗試給B方，出現(xiàn)即給B方增加1席時，對A不公平。參照(1)式可計算出對A的相對不公平度為(4)不可能出現(xiàn)的情況.公平分配席位的原則是使得相對不公平度盡可能地小,所以如果則，給B對

8、A造成更大的不公平，這1席應分給A方;反之則分給B方。(5)為兩方分配席位的原則是選擇不公平盡可能地小的方案可以舉出實例：席位分配起初對A不公平。新加1席，如果給A，會對B造成較大的不公平，所以，最后還是給了B方。例：p1=11,n1=2，每5.5個人擁有一個席位。p2=100,n2=20，每5個人擁有一個席位。p1/n1>p2/n2對A方不公平。試給A方加1席，因為p1/(n1+1)