《拱的側(cè)傾》PPT課件

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1、第8章拱的面外穩(wěn)定任課教師：強士中衛(wèi)星第8章拱的面外穩(wěn)定拱的彎扭變形基本方程簡單拱的側(cè)傾非保向力效應(yīng)拱橋側(cè)傾的有限元方法8.1拱的彎扭變形基本方程拱的側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)微分方程：(1)變形幾何關(guān)系繞y軸的轉(zhuǎn)角增量：變換為：撓曲率：(2)繞z軸的轉(zhuǎn)角增量：變換為：撓曲率：(3)(4)力的平衡條件(5)(6)(7)(5)式中取，(6)式中忽略則有：(8)側(cè)傾平衡方程：(9)將式(1)、(4)代入到式(9)，可得：(10)等截面圓弧拱，式(10)，可寫為：(11)8.2簡單拱的側(cè)傾均布徑向荷載矩形等截面圓弧拱代入式(11

2、)，則有：(12)式中：圓拱側(cè)傾微分方程：(13)剛度比本征參數(shù)微分方程式(13)的解為：(14)(15)(16)鉸支拱邊界條件：及時，代入式(14)，則有：及所以：(17)將式(17)代入式(15)，可得：(18)將本征參數(shù)代入上式，有：(19)由邊界條件可得：(20)固端拱邊界條件：及時，代入式(14)，則有：可解得：(21)若k1α足夠小，則(22)式(22)的解為：所以：開口薄壁等截面圓弧拱(23)式中：半波對稱側(cè)傾變形利用伽遼金法，可得：(24)8.3非保向力效應(yīng)均布徑向荷載作用下的等截面圓弧拱側(cè)傾后

3、的變形能：將式(1)代入上式，得：(25)將式(2)、(3)代入上式，得：(26)外力勢能：拱軸不可壓縮條件：則：(27)總勢能：(28)可由瑞利法求得臨界荷載。側(cè)向鉸支圓弧拱代入式(12)中的第二式(29)積分一次(30)將式(29)、(30)代入式(28)，由瑞利法可獲得拱側(cè)傾時臨界荷載：(31)將式(30)積分一次(32)將式(32)代入式(31)，得：(33)由可解得側(cè)傾臨界荷載：(34)比較：8.4拱橋側(cè)傾的有限元方法拱橋側(cè)傾的彈性分析拱橋側(cè)傾的彈塑性分析