《拱的側傾》PPT課件

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1、第8章拱的面外穩(wěn)定任課教師：強士中衛(wèi)星第8章拱的面外穩(wěn)定拱的彎扭變形基本方程簡單拱的側傾非保向力效應拱橋側傾的有限元方法8.1拱的彎扭變形基本方程拱的側向彎曲和扭轉微分方程：(1)變形幾何關系繞y軸的轉角增量：變換為：撓曲率：(2)繞z軸的轉角增量：變換為：撓曲率：(3)(4)力的平衡條件(5)(6)(7)(5)式中取，(6)式中忽略則有：(8)側傾平衡方程：(9)將式(1)、(4)代入到式(9)，可得：(10)等截面圓弧拱，式(10)，可寫為：(11)8.2簡單拱的側傾均布徑向荷載矩形等截面圓弧拱代入式(11

2、)，則有：(12)式中：圓拱側傾微分方程：(13)剛度比本征參數微分方程式(13)的解為：(14)(15)(16)鉸支拱邊界條件：及時，代入式(14)，則有：及所以：(17)將式(17)代入式(15)，可得：(18)將本征參數代入上式，有：(19)由邊界條件可得：(20)固端拱邊界條件：及時，代入式(14)，則有：可解得：(21)若k1α足夠小，則(22)式(22)的解為：所以：開口薄壁等截面圓弧拱(23)式中：半波對稱側傾變形利用伽遼金法，可得：(24)8.3非保向力效應均布徑向荷載作用下的等截面圓弧拱側傾后

3、的變形能：將式(1)代入上式，得：(25)將式(2)、(3)代入上式，得：(26)外力勢能：拱軸不可壓縮條件：則：(27)總勢能：(28)可由瑞利法求得臨界荷載。側向鉸支圓弧拱代入式(12)中的第二式(29)積分一次(30)將式(29)、(30)代入式(28)，由瑞利法可獲得拱側傾時臨界荷載：(31)將式(30)積分一次(32)將式(32)代入式(31)，得：(33)由可解得側傾臨界荷載：(34)比較：8.4拱橋側傾的有限元方法拱橋側傾的彈性分析拱橋側傾的彈塑性分析