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《《泰勒中值定理》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、泰勒中值定理一.帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式二.帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式三.泰勒公式的幾何應(yīng)用泰勒中值定理泰勒中值定理的產(chǎn)生：微分帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式拉格朗日中值定理泰勒公式帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式還有帶其它余項(xiàng)的馬克勞林公式帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式的產(chǎn)生如果我們希望提高精度,應(yīng)怎么辦?由極限知識(shí)可知,此時(shí)應(yīng)有我們先假定以下運(yùn)算均成立,計(jì)算完后再看需要補(bǔ)充什么條件.運(yùn)用羅必達(dá)法則,得該公式稱為帶皮亞諾余項(xiàng)的二階泰勒公式.運(yùn)用羅必達(dá)法則計(jì)算極限.仿照以上的做法,繼續(xù)進(jìn)行下去,即可得到一般的帶皮亞諾余項(xiàng)的n階泰勒公式.一.帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式帶
2、拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式的產(chǎn)生定理?xiàng)l件稱為零階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式.設(shè)帶拉格朗日余項(xiàng)的一階泰勒公式為想一想,如何求出這里的待定函數(shù).仿照以上的做法,繼續(xù)進(jìn)行下去,可得到一般的帶拉格朗日余項(xiàng)的n階泰勒公式.則在該鄰域內(nèi)有二.帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式e的近似計(jì)算公式估計(jì)誤差解例1解例2泰勒公式其中,的偶數(shù)階導(dǎo)數(shù)為零,故一般將展至偶數(shù)項(xiàng),以提高精度.解例3其中,實(shí)際應(yīng)用中,計(jì)算的近似值時(shí),均展開到2m階馬克勞林公式,即有它們的誤差估計(jì)式均為請(qǐng)自己算一下解例4例5解為什么只要二階？解例6誤差為例7解三次多項(xiàng)式該式中等號(hào)成立.由泰勒(馬克勞林)
3、公式綜上所述,即得所證.例7證例8證例9證三.泰勒公式的幾何應(yīng)用則在該鄰域內(nèi)有曲線接觸的概念一般地,偶階接觸、奇階接觸正負(fù)可以用來討論切線是否穿過曲線.
