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1、泰勒中值定理一.帶皮亞諾余項的泰勒公式二.帶拉格朗日余項的泰勒公式三.泰勒公式的幾何應(yīng)用泰勒中值定理泰勒中值定理的產(chǎn)生：微分帶皮亞諾余項的泰勒公式拉格朗日中值定理泰勒公式帶拉格朗日余項的泰勒公式還有帶其它余項的馬克勞林公式帶皮亞諾余項的泰勒公式的產(chǎn)生如果我們希望提高精度,應(yīng)怎么辦?由極限知識可知,此時應(yīng)有我們先假定以下運算均成立,計算完后再看需要補(bǔ)充什么條件.運用羅必達(dá)法則,得該公式稱為帶皮亞諾余項的二階泰勒公式.運用羅必達(dá)法則計算極限.仿照以上的做法,繼續(xù)進(jìn)行下去,即可得到一般的帶皮亞諾余項的n階泰勒公式.一.帶皮亞諾余項的泰勒公式帶
2、拉格朗日余項的泰勒公式的產(chǎn)生定理條件稱為零階帶拉格朗日余項的泰勒公式.設(shè)帶拉格朗日余項的一階泰勒公式為想一想,如何求出這里的待定函數(shù).仿照以上的做法,繼續(xù)進(jìn)行下去,可得到一般的帶拉格朗日余項的n階泰勒公式.則在該鄰域內(nèi)有二.帶拉格朗日余項的泰勒公式e的近似計算公式估計誤差解例1解例2泰勒公式其中,的偶數(shù)階導(dǎo)數(shù)為零,故一般將展至偶數(shù)項,以提高精度.解例3其中,實際應(yīng)用中,計算的近似值時,均展開到2m階馬克勞林公式,即有它們的誤差估計式均為請自己算一下解例4例5解為什么只要二階？解例6誤差為例7解三次多項式該式中等號成立.由泰勒(馬克勞林)
3、公式綜上所述,即得所證.例7證例8證例9證三.泰勒公式的幾何應(yīng)用則在該鄰域內(nèi)有曲線接觸的概念一般地,偶階接觸、奇階接觸正負(fù)可以用來討論切線是否穿過曲線.
