《離散數(shù)學(xué)概述》PPT課件

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1、離散數(shù)學(xué)概述離散數(shù)學(xué)課程名稱離散數(shù)學(xué)DiscreteMathematics離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)DiscreteMathematicalStructures課程簡介離散數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，計算機科學(xué)與技術(shù)一級學(xué)科的核心課程，是整個計算機學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課。離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，因此它充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點。離散數(shù)學(xué)是隨著計算機科學(xué)的發(fā)展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一門新興的工具性學(xué)科。后續(xù)課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作系統(tǒng)編譯理論算法分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)容錯判斷機器定理證明數(shù)據(jù)庫原

2、理人工智能…………離散數(shù)學(xué)的發(fā)展18世紀(jì)以前,數(shù)學(xué)基本上是研究離散對象的數(shù)量和空間關(guān)系的科學(xué)。之后,因天文學(xué),物理學(xué)的發(fā)展,如行星軌道,牛頓三大力學(xué)定律等研究,極大地推動了連續(xù)數(shù)學(xué)(以微積分,數(shù)學(xué)物理方程,實、復(fù)變函數(shù)論為代表)的發(fā)展。離散對象的研究則處于停滯狀態(tài)。20世紀(jì)30年代,圖靈提出計算機的理論模型——圖靈機。這種模型早于實際制造計算機十多年,現(xiàn)實的計算機的計算能力,本質(zhì)上和圖靈機的計算能力一樣。由于在計算機內(nèi),機器字長總是有限的,它代表離散的數(shù)或其它離散對象，因此隨著計算機科學(xué)和技術(shù)的迅猛發(fā)展,離散數(shù)學(xué)就顯得重要。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容數(shù)理邏輯：

3、“證明”在計算科學(xué)的某些領(lǐng)域至關(guān)重要，構(gòu)造一個證明和寫一個程序的思維過程在本質(zhì)上是一樣的。組合分析：解決問題的一個重要方面就是計數(shù)或枚舉對象。離散結(jié)構(gòu)：用來表示離散對象以及它們之間關(guān)系的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，包括：集合、排列、關(guān)系、樹、圖。算法化思維：許多問題都可以通過構(gòu)造一個可以被程序?qū)崿F(xiàn)的算法來解決。它的三個步驟是：構(gòu)造（選擇合適的離散模型和操作步驟）、驗證（算法的正確性）、評估（時間和空間的復(fù)雜性）。應(yīng)用和建模：在可以想到的任何研究領(lǐng)域都有離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用。計算科學(xué)、化學(xué)、植物學(xué)、動物學(xué)、語言學(xué)、地理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，構(gòu)造離散模型都是極其有用的解決問題的方法

4、。教學(xué)內(nèi)容集合論數(shù)理邏輯圖論代數(shù)結(jié)構(gòu)為什么要學(xué)離散數(shù)學(xué)計算機求解的基本模式是：實際問題?數(shù)學(xué)建模?算法設(shè)計?編程實現(xiàn)離散數(shù)學(xué)為數(shù)學(xué)建模打下知識基礎(chǔ)、為算法設(shè)計提供具體指導(dǎo)離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實際上就是通用的抽象的模式的集合。告訴你各種模式的本質(zhì)特征和它們之間的關(guān)系，以及選用它們的策略；告訴你哪些問題是可解的，哪些是當(dāng)前在圖靈機模型上無（最優(yōu)）解的，哪些是可以得到近似/較優(yōu)解的。簡而言之，離散數(shù)學(xué)的作用就在于訓(xùn)練運用離散結(jié)構(gòu)作為問題的抽象模型、構(gòu)造算法、解決問題的能力。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用舉例關(guān)系型數(shù)據(jù)庫的設(shè)計（關(guān)系代數(shù)）表達(dá)式解析（樹）優(yōu)化編譯器的構(gòu)造（閉包）編

5、譯技術(shù)、程序設(shè)計語言（代數(shù)結(jié)構(gòu)）Lisp和Prolog、人工智能、自動推理、機器證明（數(shù)理邏輯）網(wǎng)絡(luò)路由算法（圖論）游戲中的人工智能算法（圖論、樹、博弈論）專家系統(tǒng)（集合論、數(shù)理邏輯—知識和推理規(guī)則的計算機表達(dá)）軟件工程—團(tuán)隊開發(fā)—時間和分工的優(yōu)化（圖論—網(wǎng)絡(luò)、劃分）(各種)算法的構(gòu)造、正確性的證明和效率的評估（離散數(shù)學(xué)的各分支）學(xué)習(xí)要求本課程特點定義+定理+例題多做習(xí)題，完成作業(yè)想的清楚，說的明白，寫的工整教材耿素云，屈婉玲編著．離散數(shù)學(xué)(修訂版)．北京：高等教育出版社,2004耿素云，屈婉玲編著．離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析．北京：高等教育出

6、版社,2005http://necweb.neu.edu.cn/ncourse/lssx/index.htm參考教材左孝凌，李為鑒，劉永才編著．離散數(shù)學(xué)．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1982孫吉貴，楊鳳杰，歐陽丹彤，李占山編著．離散數(shù)學(xué)．高等教育出版社，2002[美]KennethH.Rosen著．袁崇義，屈婉玲，王捍貧，劉田譯．離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用．北京：機械工業(yè)出版社，2002數(shù)理邏輯簡介邏輯學(xué)是一門研究思維形式及思維規(guī)律的科學(xué)，也就是研究推理過程的規(guī)律的科學(xué)。邏輯規(guī)律就是客觀事物在人的主觀意識中的反映。邏輯學(xué)分為辯證邏輯與形式邏輯兩種，辯證邏輯

7、是以辯證法認(rèn)識論的世界觀為基礎(chǔ)的邏輯學(xué)，形式邏輯主要是對思維的形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律進(jìn)行研究的類似于語法的一門工具性學(xué)科。思維的形式結(jié)構(gòu)包括了概念、判斷和推理之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，其中概念是思維的基本單位，通過概念對事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答，這就是判斷；由一個或幾個判斷推出另一判斷的思維形式，就是推理。用數(shù)學(xué)方法來研究推理的規(guī)律稱為數(shù)理邏輯。這里所指的數(shù)學(xué)方法，就是引進(jìn)一套符號體系的方法，在其中表達(dá)和研究推理的規(guī)律。數(shù)理邏輯簡介通常認(rèn)為數(shù)理邏輯是由萊布尼茲(Leibniz)創(chuàng)立的。數(shù)理邏輯的內(nèi)容包括：證明論、模型論、遞歸論、公理化集合論。數(shù)理

8、邏輯的應(yīng)用在形式語義學(xué)、程序設(shè)計方法學(xué)和軟件工程領(lǐng)域。在邏輯程序設(shè)計方面。在數(shù)據(jù)庫理論方面。在程序自動生成、自動轉(zhuǎn)換等的理