超全超全地排列組合地二十種解法

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1、實用文檔　排列有兩種定義，但計算方法只有一種，凡是符合這兩種定義的都用這種方法計算?！　《x的前提條件是m≦n，m與n均為自然數(shù)。①　從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。②　從n個不同元素中，取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。③　用具體的例子來理解上面的定義：4種顏色按不同顏色，進(jìn)行排列，有多少種排列方法，如果是6種顏色呢。從6種顏色中取出4種進(jìn)行排列呢。　　解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1

2、x2x3x1=24?！　　　(6,6)=6x5x4x3x2x1=720?！　　　(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。[計算公式]排列用符號A(n,m)表示，m≦n。計算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外規(guī)定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。組合的定義及其計算公式1　　組合的定義有兩種。定義的前提條件是m≦n。①　從n個不同元素中，任取m個元素并成一組，叫做從n個不同

3、元素中取出m個元素的一個組合。②　從n個不同元素中，取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。③　用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。[計算公式]組合用符號C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m)。標(biāo)準(zhǔn)文案大全實

4、用文檔例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。其它排列與組合公式其它排列與組合有三種。①　從n個元素中取出m個元素的循環(huán)排列數(shù)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。②　n個元素被分成K類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,…,nk這n個元素的全排列數(shù)為n!/(n1!xn2!x…xnk!)。?③　k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為C(m+k-1,m)。符號說明C-代表-Combination--組合數(shù)A-代表-Arrangement--排列數(shù)(在舊

5、教材為P-permutation--排列)N-代表-元素的總個數(shù)M-代表-參與選擇的元素個數(shù)!-代表-階乘END基本公式整理只要記住下面公式，就會計算排列組合：(在列式中n為下標(biāo),m為上標(biāo))排列A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!組合C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!例如A(4,2)=4!/2!=4x3=12C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6標(biāo)準(zhǔn)文案大全實用文檔·超全的排列組合解法排列組合

6、問題聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉硖幚怼＝虒W(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問題分析問題的能力3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題.復(fù)習(xí)鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完

7、成這件事共有：種不同的方法．2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一

8、類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,