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1、編微積分§4.2羅必塔法則L′Hospital’sRule經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)安徽財經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959五、小結(jié)思考題三、其它未定式的極限四、羅必達(dá)法則失敗的情況二、未定式型和型的極限00▁∞∞▁一、問題的提出三、其它未定式的極限3.1、分類及求解關(guān)鍵上一節(jié)內(nèi)容一、問題的提出2.4、三點注意事項3.2、具體類型轉(zhuǎn)化方式四、法則失敗的情況五、小結(jié)思考題下一節(jié)內(nèi)容二、羅必塔法則2.1、羅必塔簡介2.2、羅必塔法則I2.3、羅必塔法則II§4.2羅必塔法則1.1、對求極限的回顧若則
2、若則我們在第二章已經(jīng)學(xué)習(xí)了上述兩種未定式的極限，那時介紹的方法能否解決各類問題呢？一、問題的提出發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)學(xué)過的五種方法，對于此題是一籌莫展，因此必須找到新的方法，天將降大任于羅必塔.羅必塔()(1661-1704)法國數(shù)學(xué)家一、問題的提出一、問題的提出1.2、未定式極限2.1、羅必塔簡介羅必塔(G.F.A.de.L’Hospital,1661-1704)，法國數(shù)學(xué)家，1661年出生于法國貴族家庭，1704年2月2日卒于巴黎。他受襲侯爵銜，曾在軍隊中任騎兵軍官,因視力不佳退出,轉(zhuǎn)向?qū)W術(shù)研究。在早年就顯出數(shù)學(xué)才能，15歲時解出B.
3、帕斯卡提出的擺線難題，引起人們的注意。以后又解出約翰第一·伯努利向歐洲挑戰(zhàn)的“最速降曲線”問題。羅必塔最重要的著作是?無窮小分析?(1969)，這是第一本系統(tǒng)的微分學(xué)教科書，對傳播新創(chuàng)建的微分學(xué)起了很大作用。該書的第九章有“羅必塔法則”(L’Hospital’sRule)，即求一個分式當(dāng)分子分母都趨向零時的極限的方法。這法則實際上是約翰第一·伯努利在1694年7月22日寫信告訴羅必塔的，后者在1691年前后曾向約翰第一·伯努利學(xué)習(xí)微積分。1704年羅必塔在巴黎過早地去世，留下關(guān)于圓錐曲線的書1720年才出版，計劃中的積分學(xué)教科書
4、未能完成。二、羅必塔法則⑴定理1⑵定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為羅必塔法則。2.2、羅必塔法則I二、羅必塔法則證⑶定理1的證明所以定義輔助函數(shù)則有二、羅必塔法則⑷羅必塔法則可重復(fù)使用二、羅必塔法則羅必塔⑸類推例1解例2解例3解二、羅必塔法則⑴定理2二、羅必塔法則2.3、羅必塔法則II⑵類推二、羅必塔法則例4解例5解⑶羅必塔法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好。二、羅必塔法則⑴使用羅必塔法則必須驗證條件，不是未定式不能用羅必塔法則；⑵羅必塔法則可以連續(xù)應(yīng)用，
5、必須步步化簡（盡可能地化簡）、步步驗證求未定式的極限.2.4、三點注意事項例6解⑵關(guān)鍵：將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型型。3.1、分類及求解關(guān)鍵⑴分類：三、其它未定式的極限3.2、具體類型轉(zhuǎn)化方式例7⑴解轉(zhuǎn)化方式:三、其它未定式的極限例7⑵解:原極限=轉(zhuǎn)化方式:例8⑴求解：原極限例8⑵解三、其它未定式的極限例8⑶求解:原極限=轉(zhuǎn)化方式:例9⑴解三、其它未定式的極限冪指函數(shù)未定式，借助對數(shù)恒等式.例9⑵三、其它未定式的極限解:原極限=原極限=例10=————解:因為所以原極限例11解例12解三、其它未定式的極限例12解
6、:極限不存在羅必塔法則失效。注意：羅必塔法則的使用條件。四、羅必塔法則失敗的情況例13解:羅必塔法則失效。求極限是未定式嗎？N極限運(yùn)算法則無窮大與無窮小關(guān)系無窮小乘有界變量為無窮小.N羅氏法則是否失效？N用羅氏法則用第二章中的方法轉(zhuǎn)化為通分或者有理化除法來轉(zhuǎn)化冪指函數(shù)未定式借助對數(shù)恒等式分解因式約分有理化約分第一個重要極限等價無窮小代換分子分母同除無窮大第二個重要極限§4.2羅必塔法則不一定。例顯然極限不存在。但極限存在。思考題解答下一節(jié)內(nèi)容§4.3函數(shù)單調(diào)性判別法§4.2羅必塔法則1、函數(shù)單調(diào)性判定法2、單調(diào)區(qū)間的求法3、利用
7、單調(diào)性證明不等式.
