《羅必達(dá)法則應(yīng)用》PPT課件

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1、洛必達(dá)法則定義例如,定理1這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.證定義輔助函數(shù)則有例1解例2解例3解例4解注：1、用羅必塔法則一定要驗(yàn)證條件，特別是條件(1);2、若用一次法則后仍是未定式，可繼續(xù)使用，一旦不是未定式立刻停止使用;3、運(yùn)算過(guò)程中有非零極限因子，可先算出極限。注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.例5解定理2無(wú)窮大量例7解例8解例8解關(guān)鍵:將其它類(lèi)型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類(lèi)型.例9解通過(guò)通分或分子有理化及其它初等變換轉(zhuǎn)化為或不

2、定型。通過(guò)將三種不定式轉(zhuǎn)化為0?∞型。例10解例11解例12解例13注意：洛必達(dá)法則只用于用洛必達(dá)法則過(guò)程中要及時(shí)化簡(jiǎn),并靈活結(jié)合其他求極限方法.洛必達(dá)法則有時(shí)并不適用例14解極限不存在洛必達(dá)法則失效。例:求(00型)設(shè)y=xx則lny=xlnx.(0·?型)=0解法一:又y=elny所以.=e0=1解法二.=e0=1例:求(1?型)解法一:(?·0型)所以:解法二:(1?型)例例解例解例:求(?0型)(0·?型)解:=0=e0=1所以4)法則不是萬(wàn)能的但是例:求解:5）洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使

3、用，效果更好.方法包括：1。該分出的因子應(yīng)及時(shí)分出；2。能用等價(jià)無(wú)窮小代替的因子應(yīng)及時(shí)用等價(jià)無(wú)窮小代替；3。能用恒等變換簡(jiǎn)化的因子應(yīng)及時(shí)用恒等變換簡(jiǎn)化。常用八個(gè)等價(jià)無(wú)窮小:例1解例2解例3解解錯(cuò)例1解例2:求解:當(dāng)x?0時(shí).sin3x~x3例3例設(shè)f(x)在x=x0處具有二階導(dǎo)數(shù)，求極限解：解：=f”(x0)三、小結(jié)洛必達(dá)法則練習(xí)題答案思考B解答不一定．例顯然極限不存在．但極限存在．