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《《橢圓中的弦長問題》進(jìn)階練習(xí)（一）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、《橢圓中的弦長問題》進(jìn)階練習(xí)一、選擇題1.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A.?B.?C.?D.2.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若，則弦長
2、AB
3、等于( )A.2??????B.4??????C.6??????D.83.設(shè)直線x+y=1與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則△OAB的面積為（ ?。〢.1??????B.??????C.??????D.2二、填空題4.橢圓x2+4y2=4長軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂
4、點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是______．5.已知P為橢圓C：上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，M的坐標(biāo)為（1，3），則
5、PM
6、+
7、PF
8、的最小值為______．參考答案1.D????2.C????3.B????4.5.5．1.本題主要考查的是直線與橢圓的應(yīng)用，熟悉點(diǎn)差法是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見的題型，屬于中檔題.解：設(shè)弦為AB，得：即所以這條弦所在的直線方程是故選D.2.試題分析：求出拋物線焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線為l：x=-1．設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，直線AB的方程為y=k(x-1)，由AB方程與拋物線
9、方程消去y得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出：x1+x2=，x1x2=1，由此算出P的坐標(biāo)為M(，)，根據(jù)利用點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離公式解出k2=2，從而算出x1+x2=4，最后根據(jù)拋物線的定義可得弦長
10、AB
11、的值．∵拋物線方程為y2=4x，∴2p=4，p=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線為l：x=-1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y=k(x-1)，由消去y，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，∴設(shè)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，可得y0
12、=(y1+y2)，∵y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)，∴y1+y2=k(x1+x2)-2k=k?-2k=，得到y(tǒng)0==，所以x0==，可得M(，)．∵，∴=，解之得k2=2，因此x1+x2==4，根據(jù)拋物線的定義可得
13、AB
14、=x1+x2+p=4+2=6．故選：C3.解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由x+y=1與拋物線y2=2px，得y2+2py-2p=0，解得y1=-p+，x1=1+p-，y2=-p-，x2=1+p+，由OA⊥OB得，x1x2+y1y2=0，即[（1+p）2-（p2+2p）]+[p2-（p2+2p）]=0，化簡得2
15、p=1，即p=，從而A（，），B（，），
16、OA
17、2=x12+y12=5-2，
18、OB
19、2=x22+y22=5+2，△OAB的面積S=
20、OA
21、?
22、OB
23、==．故選B．聯(lián)立直線和拋物線方程，化為關(guān)于y的一元二次方程后運(yùn)用求根公式，求得A，B的坐標(biāo)，由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，求得p，由兩點(diǎn)的距離公式可得OA，OB的長，利用三角形的面積公式計(jì)算即可得到．本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.解：A是直角頂點(diǎn)所以直角邊斜率是1和-1設(shè)A是（-2，0）所以一條是y=
24、x+2代入橢圓5x2+16x+12=0（5x+6）（x+2）=0x=-，x=-2（排除）x=-，y=x+2=所以和橢圓交點(diǎn)是C（-，）則AC2=（-2+）2+（0-）2=所以面積=AC2=故答案為根據(jù)A是直角頂點(diǎn)推斷直角邊斜率是1和-1．設(shè)A是（-2，0）則可得一直角邊方程與橢圓方程聯(lián)立消去y求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求得一直角邊的長，最后根據(jù)面積公式可得三角形的面積．本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．本題是研究橢圓和解三角形問題的綜合題．對學(xué)生對問題的綜合分析的能力要求很高．5.解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為：F1根據(jù)橢圓的第一定義
25、P
26、M
27、+
28、PF
29、=
30、PM
31、+2a-
32、PF1
33、=2a-（
34、PF1
35、-
36、PM
37、），∴
38、PM
39、+
40、PF
41、取得最小值時(shí)，即
42、PF1
43、-
44、PM
45、最大，如圖所示：
46、PF1
47、-
48、PM
49、≤
50、MF1
51、=5，當(dāng)P，M，F(xiàn)1共線且P在MF1的延長線上時(shí)，取得這個(gè)最大值．∴
52、PA
53、+
54、PF1
55、的最小值為：10-5=5．故答案為：5．先作出圖形來，再根據(jù)橢圓的定義得出
56、PM
57、+
58、PF
59、=2a-（
60、PF1
61、-
62、PM
63、），將
64、PM
65、+
66、PF
67、的最小值轉(zhuǎn)化為求
68、PF1
69、-
70、PM
71、的最大值，最后找到取得最值的狀態(tài)求解．本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來求最值
72、的能力．解答本題的關(guān)鍵是將
73、PM
74、+
75、PF
76、的最小值轉(zhuǎn)化成求
77、PF1
78、-
79、PM
80、最大，從而結(jié)合平面幾何的性質(zhì)
