經(jīng)典線性回歸模型：技巧與陷阱1

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1、經(jīng)典線性回歸模型：技巧與陷阱1.模型的評價練習(xí)第1題使用全部數(shù)據(jù)，估計如下多元線性回歸模型并進行經(jīng)濟與統(tǒng)計評價：1.模型的評價經(jīng)濟顯著與統(tǒng)計顯著經(jīng)濟顯著是指自變量的改變對因變量有較大的影響；統(tǒng)計顯著是指有充分證據(jù)證明回歸系數(shù)不為0（一般情況下）；對于參數(shù)是否為0的檢驗：經(jīng)濟顯著性越強，則在統(tǒng)計上越容易顯著；在小樣本下，經(jīng)濟顯著而統(tǒng)計不顯著的情況容易出現(xiàn)；在大樣本下，統(tǒng)計顯著而經(jīng)濟不顯著的情況容易出現(xiàn)；1.模型的評價分析系數(shù)的符號、取值是否與理論預(yù)期相一致，是評價模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如果出現(xiàn)不一致，首先

2、懷疑模型與數(shù)據(jù)，如確無問題，再懷疑理論。對于線性模型，主要觀察正負號。1.模型的評價對于非線性模型（包括對變量非線性和對參數(shù)非線性），情況要比較復(fù)雜，有時系數(shù)符號以及其他約束條件的預(yù)期到底是什么，并非一望可知，需要根據(jù)理論推出。1.模型的評價例1：總成本函數(shù)的估計1.模型的評價MC要大于0，不能和X軸有交點：1.模型的評價例2：洛倫茲曲線的估計2.變量變換——取對數(shù)取對數(shù)的好處如果因變量、自變量都取對數(shù)，參數(shù)具有彈性含義經(jīng)過對數(shù)變換的變量，一般更加符合假設(shè)條件可以縮小取值范圍，減少異常值的影響什么

3、時候取對數(shù)變量之間為相乘關(guān)系（雙對數(shù)），或具有某種非線性關(guān)系（單對數(shù)）那些取值為正的右偏分布變量2.變量變換——取對數(shù)取對數(shù)的陷阱取對數(shù)后，為獲得原變量的估計，往往需要取指數(shù)進行還原，此時的估計會出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。2.變量變換——取對數(shù)2.變量變換——取對數(shù)如果u不服從正態(tài)分布，則調(diào)整程序如下：1）得到lnY的擬合值2）對每個擬合值取指數(shù)，得到mi3）做Y對mi的過原點回歸，得到回歸系數(shù)4）將此系數(shù)乘以mi，得到最終擬合值2.變量變換——取對數(shù)3.常遭忽略的兩個問題1）把函數(shù)當作確定關(guān)系處理，遺忘了隨

4、機項也存在問題存在干擾不對稱問題3.常遭忽略的兩個問題2）過原點回歸具有一些特殊的性質(zhì)殘差的均值不等于0R2有可能為負，一般需要調(diào)整如果總體回歸函數(shù)中截距項非0，則斜率估計是有偏的4.函數(shù)的設(shè)定常用手段：1）增設(shè)二次項廣告投放較少時，廣告增加，對產(chǎn)品的需求會上升，當廣告增加到一定數(shù)量后，繼續(xù)增加，需求反而會減少4.函數(shù)的設(shè)定4.函數(shù)的設(shè)定4.函數(shù)的設(shè)定民主與增長的關(guān)系：當民主水平很低時，提高民主可以限制政府權(quán)力的過度使用，從而促進增長；而當民主水平較高時，進一步提高民主程度，反而會因過度關(guān)注公平而

5、影響效率，從而抑制增長。庫茲涅茲曲線（環(huán)境庫茲涅茲曲線EKC）4.函數(shù)的設(shè)定人均GDP人均凈對外直接投資4.函數(shù)的設(shè)定2）設(shè)交互項價格較高時，促銷作用大，而價格較低時，促銷作用小4.函數(shù)的設(shè)定假說：“若行業(yè)的平均規(guī)模越大，則更高的銀行集中度有利于該行業(yè)的發(fā)展，若行業(yè)以中小企業(yè)為主，則更低的銀行集中度有利于該行業(yè)的發(fā)展”人口密度高的地區(qū)，交通設(shè)施對信任的影響要比人口密度低的地區(qū)大教育對于經(jīng)濟體吸收新技術(shù)的能力具有積極效應(yīng)，因此，平均教育年限越長的國家，經(jīng)濟由初始水平收斂到均衡水平的速度越快4.函數(shù)的

6、設(shè)定3）設(shè)滯后項廣告存在1期的滯后影響4.函數(shù)的設(shè)定4）部分變量取非線性形式價格下降對需求的影響呈遞減趨勢等級提高對需求的影響呈遞減趨勢5.聯(lián)合假設(shè)檢驗不僅可以檢驗全部回歸系數(shù)全為0，和某個系數(shù)為0，還可以檢驗?zāi)硯讉€系數(shù)是否全為0。5.聯(lián)合假設(shè)檢驗不受約束模型受約束模型5.聯(lián)合假設(shè)檢驗如果p值很小，則可以拒絕原假設(shè)5.聯(lián)合假設(shè)檢驗該檢驗實際檢驗了兩個線性約束，所以稱為聯(lián)合假設(shè)檢驗類似的思想也可以用于檢驗各種線性約束（如果只檢驗一個約束，不稱為聯(lián)合檢驗）如：5.聯(lián)合假設(shè)檢驗例5.聯(lián)合假設(shè)檢驗研究地區(qū)

7、差異的影響，設(shè)置多個地區(qū)變量，如果每個都不顯著，可對之進行聯(lián)合檢驗，以判斷地區(qū)因素是否存在影響6.系數(shù)的解釋近似結(jié)果精確結(jié)果7、控制變量多元模型中每個變量的回歸系數(shù)，可以理解為在模型中其他解釋變量所代表的因素保持不變的情況下，該變量對被解釋變量的影響——這就是所謂的控制7、控制變量被解釋變量解釋變量控制變量7、控制變量7、控制變量條件收斂的驗證一般認為經(jīng)濟增長具有收斂性，即落后國家（人均GDP較低）會比先進國家（人均GDP較高）具有更高的GDP增長率，但實證分析的結(jié)果并不支持此種觀點，所以有學(xué)者提

8、出條件收斂的概念，即增長率的高低取決于一個國家或地區(qū)實際增長水平與穩(wěn)態(tài)增長水平之間的差距，而非僅僅由實際增長水平?jīng)Q定。差距越大，平均增長率會越高，反之則較低。條件收斂理論意味著：如果兩國有相同的穩(wěn)態(tài)增長水平，落后國家會具有較高的增長率。7、控制變量如果控制了不該控制的變量，如該變量和核心解釋變量高度相關(guān)，或具有因果關(guān)系，則也會影響估計的可靠性總結(jié)1、評價模型要經(jīng)濟顯著性與統(tǒng)計顯著性兼重；2、經(jīng)濟評價方面要仔細確定理論預(yù)期；3、統(tǒng)計評價方面，假設(shè)檢驗的應(yīng)用很靈活，可以檢驗一個線性約束