三角高程測量原理及應用

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1、三角高程測量及其誤差分析與應用一、三角高程測量的基本原理三角高程測量是通過觀測兩點間的水平距離和天頂距（或高度角）求定兩點間的高差的方法。它觀測方法簡單，不受地形條件限制，是測定大地控制點高程的基本方法。如圖1,所示，在地面上A,B兩點間測定高差hAB,A點設置儀器，在B點豎立標尺。量取望遠鏡旋轉(zhuǎn)軸中心I至地面點上A點的儀器高i1，用望遠鏡中的十字絲的橫絲照準B點標尺上的一點M，它距B點的高度稱為目標高i2，測出傾斜視線與水平線所夾的豎角為a，若A,B兩點間的水平距離已知為S0，則由圖可得圖1如圖1,

2、所示，在地面上A,B兩點間測定高差hAB,A點設置儀器，在B點豎立標尺。量取望遠鏡旋轉(zhuǎn)軸中心至地面點上A點的儀器高i，用望遠鏡中的十字絲的橫絲照準B點標尺，它距B點的高度稱為目標高v，測出傾斜視線與水平線所夾的豎角為a，若A,B兩點間的水平距離已知為s，則由圖可得，AB兩點間高差的公式為：若A點的高程已知為HA,則B點的高程為：但是，在實際的三角高程測量中，地球曲率、大氣折光等因素對測量結(jié)果精度的影響非常大，必須納入考慮分析的范圍。因而，出現(xiàn)了各種不同的三角高程測量方法，主要分為：單向觀測法，對向觀測

3、法，以及中間觀測法。1.1單向觀測法單向觀測法是最基本最簡單的三角高程測量方法，它直接在已知點對待測點進行觀測，然后在①式的基礎(chǔ)上加上大氣折光和地球曲率的改正，就得到待測點的高程。這種方法操作簡單，但是大氣折光和地球曲率的改正不便計算，因而精度相對較低。1.2對向觀測法對向觀測法是目前使用比較多的一種方法。對向觀測法同樣要在A點設站進行觀測，不同的是在此同時，還在B點設站，在A架設棱鏡進行對向觀測。從而就可以得到兩個觀測量：直覘：hAB=S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反覘：hBA=S返tan

4、α返+i返-v返+c返+r返③S——A、B間的水平距離；α——觀測時的高度角；i——儀器高；v——棱鏡高；c——地球曲率改正；r——大氣折光改正。然后對兩次觀測所得高差的結(jié)果取平均值，就可以得到A、B兩點之間的高差值。由于是在同時進行的對向觀測，而觀測時的路徑也是一樣的，因而，可以認為在觀測過程中，地球曲率和大氣折光對往返兩次觀測的影響相同。所以在對向觀測法中可以將它們消除掉。h=0.5(hAB-hBA)=0.5[(S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-(S返tanα返+i返-v返+c返+r返)

5、]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往)④與單向觀測法相比，對向觀測法不用考慮地球曲率和大氣折光的影響，具有明顯的優(yōu)勢，而且所測得的高差也比單向觀測法精確。1.3中間觀測法中間觀測法是模擬水準測量而來的一種方法，它像水準測量一樣，在兩個待測點之間架設儀器，分別照準待測點上的棱鏡，再根據(jù)三角高程測量的基本原理，類似于水準測量進行兩待測點之間的高差計算。此種方法要求將全站儀盡量架設在兩個待測點的中間位置，使前后視距大致相等，在偶數(shù)站上施測控制點，從而有效地消除大氣折光誤差和前后

6、棱鏡不等高的零點差，這樣就可以像水準測量一樣將地球曲率的影響降到最低。而且這種方法可以不需要測量儀器高，這樣在觀測時可以相對簡單些，而且減少了一個誤差的來源，提高觀測的精度。全站儀中間觀測法三角高程測量可代替三、四等水準測量。在測量過程中，應選擇硬地面作轉(zhuǎn)點，用對中腳架支撐對中桿棱鏡，棱鏡上安裝覘牌，保持兩棱鏡等高，并輪流作為前鏡和后鏡，同時將測段設成偶數(shù)站，以消除兩棱鏡不等高而產(chǎn)生的殘余誤差影響。與對向觀測法相比，中間觀測法有自己的優(yōu)點，但當兩觀測點間的水平距離小于或等于1km時，對向觀測法三角高程

7、測量精度一般高于中間觀測法三角高程測量精度，而當兩觀測點間的水平距離大于1km時，中間觀測法三角高程測量精度一般高于對向觀測法三角高程測量精度。在長距離、高低起伏大的區(qū)域高程測量中，可選擇用中間觀測法三角高程測量，其精度可達三、四等水準測量精度，在提高觀測條件的情況下，理論上可達二等水準測量精度。二、三角高程測量的誤差分析根據(jù)三角高程測量的基本原理，以及在觀測過程中的各種影響因素，三角高程法測量高差主要的誤差來源有：測距誤差、測量高度角的誤差、測量儀器高和棱鏡高的誤差、大氣折光誤差、以及地球曲率所引起

8、的誤差。2.1測距誤差在上述的基本計算式中，用到的平距或者斜距都是用全站儀直接測量所得，而儀器本身有其精度限制，因而不可避免的會產(chǎn)生誤差。因此，可以采用相對精確的測距儀器來獲取兩點之間的水平距離或者斜距。然后根據(jù)儀器本身提供的相關(guān)參數(shù)對測得的數(shù)據(jù)進行相應的改正，提高數(shù)據(jù)的精度。2.2測角誤差垂直角觀測誤差mα對高差的影響隨邊長D的增大而增大。豎直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差及外界條件的影響等。儀器誤差不可避免，可以根據(jù)具體情況選取更精密的儀器來測量。