【素材】《復數(shù)的幾何意義》復數(shù)的幾何意義(人教A版)

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1、復數(shù)的幾何意義一、選擇題1.設z=a+bi對應的點在虛軸右側,則(  )A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.b>0,a∈RD.a>0,b∈R解析:選D 復數(shù)對應的點在虛軸右側,則該復數(shù)的實部大于零,虛部可為任意實數(shù).2.已知復數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位),集合A=,B=.若a,b∈A∩B,則

2、z

3、等于(  )A.1B.C.2D.4解析:選B 因為A∩B=,所以a,b∈,所以

4、z

5、==.3.在復平面內,O為原點,向量對應的復數(shù)為-1+2i,若點A關于直線y=-x的對稱點為點B,則向量對應的復數(shù)為(  )

6、A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析:選B 因為復數(shù)-1+2i對應的點為A(-1,2),點A關于直線y=-x的對稱點為B(-2,1),所以對應的復數(shù)為-2+i.4.當<m<1時,復數(shù)z=(3m-2)+(m-1)i在復平面上對應的點位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:選D 由

7、x+yi

8、=(  )A.1B.C.D.2解析:選B ∵(1+i)x=1+yi

9、,∴x+xi=1+yi.又∵x,y∈R,∴x=1,y=1.∴

10、x+yi

11、=

12、1+i

13、=,故選B.二、填空題6.已知0<a<2,復數(shù)z的實部為a,虛部為1,則

14、z

15、的取值范圍是________.解析:由題意得z=a+i,根據復數(shù)的模的定義可知

16、z

17、=.因為0<a<2,所以1<a2+1<5,故1<<.答案:(1,)7.在復平面內,表示復數(shù)z=(m-3)+2i的點位于直線y=x上,則實數(shù)m的值為________.解析:由表示復數(shù)z=(m-3)+2i的點位于直線y=x上,得m-3=2,解得m=9.答案:98.已知z

18、-

19、z

20、=-1+i,則復數(shù)z=________.解析:法一:設z=x+yi(x,y∈R),由題意,得x+yi-=-1+i,即(x-)+yi=-1+i.根據復數(shù)相等的條件,得解得∴z=i.法二:由已知可得z=(

21、z

22、-1)+i,等式兩邊取模,得

23、z

24、=.兩邊平方,得

25、z

26、2=

27、z

28、2-2

29、z

30、+1+1?

31、z

32、=1.把

33、z

34、=1代入原方程,可得z=i.答案:i三、解答題9.實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z=2m+(4-m2)i在復平面內對應的點滿足下列條件?(1)位于虛軸上;(2)位于第一、三象限;(3)位于以原點為圓

35、心,4為半徑的圓上.解:(1)若復數(shù)z在復平面內的對應點位于虛軸上,則2m=0,即m=0.(2)若復數(shù)z在復平面內的對應點位于第一、三象限,則2m(4-m2)>0,解得m<-2或0

36、)2+(y-1)2=1.所以復數(shù)z在復平面內對應的點的軌跡是以(2,1)為圓心,1為半徑的圓。

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