【素材】《復(fù)數(shù)的幾何意義》復(fù)數(shù)的幾何意義(人教A版)

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1、復(fù)數(shù)的幾何意義一、選擇題1.設(shè)z=a+bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸右側(cè),則(  )A.a(chǎn)>0,b>0B.a(chǎn)>0,b<0C.b>0,a∈RD.a(chǎn)>0,b∈R解析:選D 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸右側(cè),則該復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零,虛部可為任意實(shí)數(shù).2.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位),集合A=,B=.若a,b∈A∩B,則

2、z

3、等于(  )A.1B.C.2D.4解析:選B 因?yàn)锳∩B=,所以a,b∈,所以

4、z

5、==.3.在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i,若點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(  )

6、A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析:選B 因?yàn)閺?fù)數(shù)-1+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(-1,2),點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為B(-2,1),所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i.4.當(dāng)<m<1時(shí),復(fù)數(shù)z=(3m-2)+(m-1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:選D 由

7、x+yi

8、=(  )A.1B.C.D.2解析:選B ∵(1+i)x=1+yi

9、,∴x+xi=1+yi.又∵x,y∈R,∴x=1,y=1.∴

10、x+yi

11、=

12、1+i

13、=,故選B.二、填空題6.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則

14、z

15、的取值范圍是________.解析:由題意得z=a+i,根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義可知

16、z

17、=.因?yàn)?<a<2,所以1<a2+1<5,故1<<.答案:(1,)7.在復(fù)平面內(nèi),表示復(fù)數(shù)z=(m-3)+2i的點(diǎn)位于直線y=x上,則實(shí)數(shù)m的值為________.解析:由表示復(fù)數(shù)z=(m-3)+2i的點(diǎn)位于直線y=x上,得m-3=2,解得m=9.答案:98.已知z

18、-

19、z

20、=-1+i,則復(fù)數(shù)z=________.解析:法一:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),由題意,得x+yi-=-1+i,即(x-)+yi=-1+i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,得解得∴z=i.法二:由已知可得z=(

21、z

22、-1)+i,等式兩邊取模,得

23、z

24、=.兩邊平方,得

25、z

26、2=

27、z

28、2-2

29、z

30、+1+1?

31、z

32、=1.把

33、z

34、=1代入原方程,可得z=i.答案:i三、解答題9.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件?(1)位于虛軸上;(2)位于第一、三象限;(3)位于以原點(diǎn)為圓

35、心,4為半徑的圓上.解:(1)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于虛軸上,則2m=0,即m=0.(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一、三象限,則2m(4-m2)>0,解得m<-2或0

36、)2+(y-1)2=1.所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(2,1)為圓心,1為半徑的圓。

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