《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》(人教A版)

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時間:2019-05-10

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1、本課時編寫:山東省福山第一中學(xué)張東亞老師第1.1單元·變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義一.創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)舊知(一)平均變化率、割線的斜率(二)瞬時速度、導(dǎo)數(shù)我們知道,導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在處的瞬時變化率,反映了函數(shù)y=f(x)在附近的變化情況,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢?二.新課講授(一)曲線的切線及切線的斜率:如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么?圖3.1-2PQoxyy=f(x)割線切線T請看當(dāng)點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉(zhuǎn)動的情況.PPnoxyy=f(x)割線切線T當(dāng)點Pn沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PPn趨近于確

2、定的位置,這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線.此處切線定義與以前學(xué)過的切線定義有什么不同?圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過逼近的方法,將割線趨于的確定位置的直線定義為切線(交點可能不惟一)適用于各種曲線。所以,這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。(2)曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:(三)導(dǎo)函數(shù):注:在不致發(fā)生混淆時,導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)。三.典

3、例分析(1)求出函數(shù)在點x0處的變化率,得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。(2)根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程,即求切線方程的步驟:四.課堂小結(jié):無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想,丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)數(shù)概念。

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