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《《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》(人教a版)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、人民教育出版社A版高二(選修2-2)暢言教育《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》◆教材分析本節(jié)是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)第三課時(shí),前一節(jié)研究了導(dǎo)數(shù)的概念。教科書(shū)從平均變化率開(kāi)始,用平均變化率探求瞬時(shí)變化率,并給予各種不同變化率在數(shù)量上的精確描述,即導(dǎo)數(shù);然后,教科書(shū)從數(shù)轉(zhuǎn)向形,借助函數(shù)圖象,探求切線斜率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的幾何意義。◆教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1.了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系;2.理解曲線的切線的概念;3.通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題?!具^(guò)程與方法目標(biāo)】不僅讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的量上有所收獲,而且能
2、夠體會(huì)其中蘊(yùn)涵的豐富的思想,逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思考方式和方法?!厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,獲得積極的情感體驗(yàn)。◆教學(xué)重難點(diǎn)◆用心用情服務(wù)教育人民教育出版社A版高二(選修2-2)暢言教育【教學(xué)重點(diǎn)】曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義?!粽n前準(zhǔn)備◆多媒體課件?!艚虒W(xué)過(guò)程一.創(chuàng)設(shè)情景(一)平均變化率、割線的斜率(二)瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道,導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在處的瞬時(shí)變化率,反映了函數(shù)y=f(x)在附近的變化情況,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢?二.新課講授(一)曲線的切線及切線的斜率
3、:如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí),割線的變化趨勢(shì)是什么?圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線趨近于確定的位置,這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.用心用情服務(wù)教育人民教育出版社A版高二(選修2-2)暢言教育問(wèn)題:⑴割線的斜率與切線PT的斜率有什么關(guān)系?⑵切線PT的斜率為多少?容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P時(shí),無(wú)限趨近于切線PT的斜率,即說(shuō)明:(1)設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率。這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種
4、方法;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。(2)曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解。如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè)。(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率,即說(shuō)明:求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:①求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率,得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率;③利用點(diǎn)斜式求切線方程。(三)導(dǎo)函數(shù):由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)
5、的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí),是一個(gè)確定的數(shù),那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。記作:或,即:注:在不致發(fā)生混淆時(shí),導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù).(四)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個(gè)常數(shù),不是變數(shù)。2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的,就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)3)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值,這也是用心用情服務(wù)教育人民教育出版社A版高二(選修2-2)暢言教育求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。三.典例分析例1:(
6、1)求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程。(2)求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。解:(1),所以,所求切線的斜率為2,因此,所求的切線方程為即(2)因?yàn)樗?,所求切線的斜率為6,因此,所求的切線方程為即(2)求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解:例2.(課本例2)如圖3.1-3,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù),根據(jù)圖像,請(qǐng)描述、比較曲線在、、附近的變化情況.解:我們用曲線在、、處的切線,刻畫(huà)曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況.1、當(dāng)時(shí),曲線在處的切線平行于軸,所以,在附近曲線比較平坦,幾乎
7、沒(méi)有升降.2、當(dāng)時(shí),曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減.3、當(dāng)時(shí),曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減.用心用情服務(wù)教育人民教育出版社A版高二(選修2-2)暢言教育從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度,這說(shuō)明曲線在附近比在附近下降的緩慢.例3.(課本例3)如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時(shí)間(單位:)變化的圖象.根據(jù)圖像,估計(jì)時(shí),血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到).解:血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率,就是藥物濃度在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),從圖
8、像上看,它表示曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率.如圖3.1-4,畫(huà)出曲線上某點(diǎn)處的切線,利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率,可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值.作處的切線,并在切線上去兩點(diǎn),如,,則它的斜率為:所以下表給出了藥物濃