賈洪潮數(shù)學(xué)特色課教案

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1、北京師范大學(xué)暑期社會(huì)實(shí)踐數(shù)學(xué)特色課教案部/院/系數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院　專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名　賈洪潮　教學(xué)課題有趣的概率與博弈教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.深入理解三種抽樣方法，靈活應(yīng)用幾種概率型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)案例分析，理解二項(xiàng)式理論與二項(xiàng)分布的關(guān)系.2.了解博弈論相關(guān)簡(jiǎn)單知識(shí),初步建立起博弈論基本觀念,并能對(duì)生活中博弈問(wèn)題作以解釋。過(guò)程與方法1.結(jié)合學(xué)生現(xiàn)階段所學(xué)知識(shí)，以講解數(shù)學(xué)史，逐步深入探究生活中數(shù)學(xué)趣味題的方式培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，補(bǔ)充平時(shí)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用介紹的忽略.2.通過(guò)對(duì)看似不可思議的問(wèn)題的思考，提高學(xué)生對(duì)概率論在實(shí)際生活中應(yīng)用的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受概率統(tǒng)計(jì)的意義

2、和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神.2.發(fā)展用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的洞察能力。教學(xué)重難點(diǎn)活躍課堂氣氛，做到每個(gè)學(xué)生都參與其中，涉及的新知識(shí)盡可能以通俗易懂的方式講解清楚。課時(shí)安排一課時(shí)教學(xué)方式多媒體教學(xué)一.引例提出一道趣味題，引起學(xué)生興趣：讓同學(xué)們依次報(bào)生日，直到有同學(xué)說(shuō)此同學(xué)生日與自己的相同（看起來(lái)不可思議）。問(wèn)題;為什么同班同學(xué)中常有兩人生日相同？二.分組教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程將學(xué)生按志愿及優(yōu)差互補(bǔ)原則分成幾組，然后老師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，或老師講解一現(xiàn)象后，進(jìn)行組內(nèi)討論及組間交流以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，并加強(qiáng)不同層次學(xué)生感情。三.介紹概率論起源。概率論源于賭博，

3、擲兩枚篩子，點(diǎn)數(shù)和大于6為大，你愿押大還是押?。?6世紀(jì)賭徒兼數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾對(duì)此思考寫(xiě)了《論賭博游戲》表示他會(huì)一直押大。擲硬幣計(jì)分時(shí)，若五局三勝，2:1時(shí)不得不終止，賭金如何分配？如果是七局四勝，現(xiàn)已2：0，又該如何分配賭金呢？顯然應(yīng)按雙方獲勝概率來(lái)分配。但賭徒只好向數(shù)學(xué)家請(qǐng)教，費(fèi)馬和帕斯卡將其看成未來(lái)情況的排列組合問(wèn)題，帕斯卡還因此發(fā)現(xiàn)了帕斯卡三角形即楊暉三角極大地推動(dòng)了概率論的發(fā)展。帕斯卡三角四．講解過(guò)程中播放相關(guān)ppt，增強(qiáng)課堂趣味性，活躍課題氣氛，生動(dòng)展現(xiàn)思維過(guò)程。五.部分思考題和拓展知識(shí)講解。概率論類：（1）.為什么打撲克時(shí)“同花順”最大？探究：簡(jiǎn)單的說(shuō)，各種牌中，出現(xiàn)同花順的概率最

4、小，從52張牌中選5張共有C525種，對(duì)每一種話色，只有10種同花順：AKQJ10;KQJ109;QJ1098;J10987;109876;98765;87654;76543;65432;5432A.故同教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程花順概率為40C525，打6萬(wàn)到7萬(wàn)把才能遇上一次。（提示大家嘗試其他牌大小的合理性）（2）.為什么很多比賽采用長(zhǎng)局制？探究：顯然是為了公平，以NBA籃球總決賽為例，若強(qiáng)隊(duì)有55%幾率贏，如七局四勝，強(qiáng)隊(duì)獲勝概率僅為60%。其實(shí)在此情況下，要保證強(qiáng)隊(duì)有95%的把握獲勝至少要打269局！當(dāng)然，由于精力有限及偶然性的存在會(huì)增加比賽欣賞性，不會(huì)打幾百場(chǎng)比賽的。統(tǒng)計(jì)類：（1）.為什么各部

5、分均占優(yōu)，而總體不占優(yōu)？探究：先看一組數(shù)據(jù)：藥品有效人數(shù)無(wú)效人數(shù)總?cè)藬?shù)新藥80120200原藥100100200藥品男性有效人數(shù)男性無(wú)效人數(shù)女性有效人數(shù)女性無(wú)效人數(shù)總?cè)藬?shù)新藥351545105200原藥90601040200對(duì)各人群新藥均提高了有效率，但對(duì)整體有效率降低！這就是叫：“辛普森”悖論，其實(shí)它的數(shù)學(xué)原理如下：ab

6、子棋時(shí)，若沒(méi)有特殊規(guī)定先下的有一些禁手，先走的也有又必勝策略。那么其他游戲如何呢？答案是：只要是有限步能完成的交替著子游戲，必有一方有確保不敗的策略，這是一個(gè)可從數(shù)學(xué)上證明的定理：策梅洛定理。不管是國(guó)際象棋還是中國(guó)象棋均是如此，但要找到這些策略卻并非易事，也使游戲失去了勝負(fù)懸念。考慮一下我們玩的博弈游戲有什么必勝策略能?例:從1開(kāi)始數(shù)數(shù),兩人輪流,只能加上1到6,誰(shuí)喊100誰(shuí)輸,讓你先喊,你有必勝策略嗎?現(xiàn)在考慮一下田忌賽馬的故事,田忌能贏得賽馬的秘密就在于他后出牌.但顯然雙方水平差很多,而真正高手過(guò)招時(shí)會(huì)有什么狀況呢?請(qǐng)看下題:(2)高手過(guò)招:航空公司丟失了兩位互相不認(rèn)識(shí)乘客的旅行包。兩個(gè)旅

7、行包正好都是一樣的，并且里面有相同價(jià)值的古董，兩位乘客都向航空公司索賠100美元。為了評(píng)估出古董的真實(shí)價(jià)值，公司經(jīng)理將兩位乘客分開(kāi)以避免兩人合謀，分別讓他們寫(xiě)下古董的價(jià)值，其金額要不低于2美元，并且不高于100美元。同時(shí)還告訴兩人：如果兩個(gè)數(shù)字是一樣的，那么會(huì)被認(rèn)為是其真實(shí)價(jià)值，他們能獲得相應(yīng)金額的賠償。如果數(shù)字不一樣，較小的會(huì)被認(rèn)為是真實(shí)價(jià)值，而兩人在獲得這個(gè)金額的同時(shí)有相應(yīng)的獎(jiǎng)賞/懲罰：寫(xiě)下較