《空間力系》PPT課件

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1、2021年7月16日理論力學(xué)3.空間力系3.1空間力的分解及其投影3.空間力系3.2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩3.3空間力偶3.4空間力系的合成與平衡3.5重心和形心一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影和力沿直角坐標(biāo)軸的分解3.1空間力的分解及其投影（1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影（2）力沿直角坐標(biāo)軸的分解如已知力F在軸系Oxyz的三個投影，則力F的大小和方向余弦為3.1空間力的分解及其投影由此可得合力的大小和方向余弦為二、空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。合力矢為或（1）合成3.1空間力的分解及其投影（2）平衡空

2、間匯交力系平衡的必要和充分條件為：要上式成立，必須同時滿足：空間匯交力系平衡的必要和充分條件為：該力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。該力系的合力等于零。上式稱為空間匯交力系的平衡方程。3.1空間力的分解及其投影解：取起重桿AB與重物為研究對象解得例：已知;CE=EB=DE,θ=∠EBF=30o，物重P=10kN。如桿重不計，試求桿所受的壓力和繩子的拉力。3.1空間力的分解及其投影3.2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩一、力對點(diǎn)的矩以矢量表示上式為力對點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式。力矩矢不可任意挪動，稱為定位矢量。力矩矢MO(F)在三個坐標(biāo)軸上的投影

3、這兩種情況合起來說：當(dāng)力與軸在同一平面時，力對軸的矩等于零。二、力對軸的矩正負(fù)號規(guī)定：從z軸的正向看，逆時針取正號，反之取負(fù)號。力對于任一軸的矩，等于力在垂直該軸平面上的投影對于軸與平面的交點(diǎn)的矩。力對軸的矩等于零的情況：（1）當(dāng)力與軸相交時（此時h=0）；（2）當(dāng)力與軸平行時（此時Fxy=0）。力對軸的矩的單位：N·m。3.2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩力對軸的矩的解析表達(dá)式：即同理可得其余二式。將此三式合寫為3.2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩三、力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系比較前面兩式，可得上式說明：力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對

4、該軸的矩。如果已知力對通過點(diǎn)O的直角坐標(biāo)軸x，y，z的矩則可求得該力對點(diǎn)O的矩的大小和方向余弦為3.2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩例：傳動軸上圓柱斜齒輪所受的嚙合力為F,齒輪壓力角為α,螺旋角為β,節(jié)圓半徑為r。求該力對于各坐標(biāo)軸的矩。力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為代入公式，得3.2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩解：嚙合力F在坐標(biāo)軸上的投影為FxFzFy3.3空間力偶一、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢實際經(jīng)驗告訴我們：力偶的作用面可以平行移動，而不改變力偶對剛體的作用效果?？臻g力偶對剛體的作用效果取決于三個因素：（1）力偶矩的大?。唬?）力偶作用面的方位；（3）力偶的轉(zhuǎn)向?！?.

5、3空間力偶空間力偶的三個因素可以用一個矢量表示矢量的長度表示力偶矩的大小，矢量的方位與力偶作用面的方位相同，矢量的指向與力偶轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋規(guī)則。力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢所決定。力偶矩矢是自由矢量。二、空間力偶等效定理作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。3.3空間力偶這個矢量稱為力偶矩矢，記作M。即合力偶矩矢在x，y，z軸上投影等于各分力偶矩矢在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和。三、空間力偶系的合成與平衡（1）合成任意個空間分布的力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即合力偶矩矢的解析表達(dá)式為其

6、中3.3空間力偶例：在工件上同時鉆五個孔，每個孔所受的力偶矩均為80N·m。求工件所受合力偶矩矢的投影Mx，My，Mz。并求合力偶矩矢的大小和方向余弦。3.3空間力偶解：將作用在四個面上的力偶用力偶矩矢來表示，并將它們平行移到點(diǎn)A，得3.3空間力偶A合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的方向余弦3.3空間力偶（2）平衡空間力偶平衡的必要和充分條件是：該力偶系的合力偶矩等于零，亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零。即欲使上式成立，必須同時滿足：上式為空間力偶系的平衡方程?？臻g力偶平衡的必要和充分條件是：該力偶系中所有各力偶矩矢在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。3

7、.3空間力偶Oxyz4.4空間力系的合成與平衡一、空間任意力系向一點(diǎn)的簡化Oxyz==原來的空間任意力系被空間匯交力系和空間力偶系等效替換。OxyzMO剛體上作用空間任意力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n。M1MnM2F2F1FnF'nF'2F'1F'R空間匯交力系空間力偶系空間任意力系向任一點(diǎn)O簡化,可得一力和一力偶,這個力的大小和方向等于該力系的主矢,作用線通過簡化中心O;這個力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩;主矢與簡化中心的位置無關(guān),主矩一般與簡化中心的位置有關(guān).一力（原力系的主矢）一力偶（原力系對點(diǎn)O的主矩）4.4空間力系的合成與平衡二、空間任意

8、力系的簡化結(jié)果分析空間任意力系向一點(diǎn)簡化可能出現(xiàn)四種情況，即1．空間任意力系簡化為一合力偶的情況這時得一與原力系等效的合力