電子測(cè)量第2章誤差理論與測(cè)量數(shù)據(jù)處理

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1、第2章誤差理論與測(cè)量數(shù)據(jù)處理2.1測(cè)量誤差的基本概念¤2.2獨(dú)立等精度測(cè)量隨機(jī)誤差的估計(jì)和數(shù)據(jù)處理¤2.3系統(tǒng)誤差的估計(jì)和數(shù)據(jù)處理¤2.4粗大誤差的估計(jì)和數(shù)據(jù)處理¤2.5誤差的合成¤2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理¤2.1測(cè)量誤差的基本概念●誤差公理：誤差存在于一切加工和測(cè)量中?！裨诟呔纫蟮那闆r下，不能直接使用測(cè)量數(shù)據(jù)?！駵y(cè)量數(shù)據(jù)處理的注意事項(xiàng)：◆利用被測(cè)物理量的特性，建立被測(cè)物理量真值的數(shù)學(xué)模型；◆利用測(cè)量設(shè)備的特性，建立測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型；◆以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)；◆充分利用計(jì)算機(jī)的精度、速度和存儲(chǔ)量?！裾`差理論研究和數(shù)據(jù)處理的目的

2、：◆分析誤差的原因和性質(zhì)，合理計(jì)算結(jié)果，通過(guò)估計(jì)和修正減小誤差，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；◆正確組織實(shí)驗(yàn)，合理設(shè)計(jì)儀器，合理選用儀器和測(cè)量方法。一、誤差的有關(guān)術(shù)語(yǔ)1真值A(chǔ)0一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值（不可測(cè)）。2指定值A(chǔ)S亦稱約定值，一般用來(lái)代替真值。3實(shí)際值A(chǔ)由于無(wú)法直接和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)比對(duì)，在量值傳遞中，高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，即實(shí)際值，亦稱相對(duì)真值。在實(shí)際測(cè)量中代替真值?！?標(biāo)稱值測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值。5示值測(cè)量器具指示的被測(cè)量的量值。6測(cè)量誤差測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差值

3、。7單次測(cè)量與多次測(cè)量精度要求高時(shí)進(jìn)行多次測(cè)量。8等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量取決于在對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量的過(guò)程，包括主、客觀因素在內(nèi)的測(cè)量條件是否變化。二、誤差的表示方法1、絕對(duì)誤差ΔxΔx=x-A0，或Δx=x-A式中：Δx—絕對(duì)誤差；x—被測(cè)量的給出值；A0—被測(cè)量的真值，A—實(shí)際值。2、相對(duì)誤差γ和實(shí)際相對(duì)誤差γA3、示值相對(duì)誤差γx其中：xm為量程滿度值。5分貝誤差γdB用對(duì)數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分貝（dB）。設(shè)γA為實(shí)際相對(duì)電壓增益誤差（電壓增益誤差/實(shí)際電壓增益），γx為實(shí)測(cè)相對(duì)電壓增益誤差（電壓增益誤差/

4、實(shí)測(cè)電壓增益）則γdB=Gx-G=20lg（1+γA）（dB）式中，Gx為電壓增益測(cè)得值的分貝值（Gx=20lg（Ax）(dB)，A=uox/uix）；G為電壓增益實(shí)際值的分貝值(G=20lg（A）(dB)，A=uo/ui)。4滿度相對(duì)誤差（引用誤差）γm：三、容許誤差容許誤差指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍?！艄ぷ髡`差：額定工作條件（各種外部影響量和內(nèi)部影響特性為任意組合）下儀器誤差的極限值?！艄逃姓`差：各種影響量和影響特性處于基準(zhǔn)條件時(shí)儀器所具有的誤差?！粲绊懻`差：一個(gè)影響量在其額定使用范圍內(nèi)（或一個(gè)影

5、響特性在其有效范圍內(nèi)），而其他影響量和影響特性處于基準(zhǔn)條件時(shí)儀器所具有的誤差?！舴€(wěn)定誤差：儀器標(biāo)稱值在其他影響量和影響特性保持000000000000恒定情況下，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。四、測(cè)量誤差的來(lái)源◆儀器誤差◆使用誤差◆人身誤差◆影響誤差◆方法誤差五、誤差的分類◆系統(tǒng)誤差：多次測(cè)量中，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)不變0000000000000或按某種規(guī)律變化的誤差?！綦S機(jī)誤差：任何測(cè)量過(guò)程中都存在隨機(jī)誤差?！舸执笳`差：在一定測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯偏離實(shí)0000000000000際值。2.2獨(dú)立等精度測(cè)量隨機(jī)誤差的估計(jì)和數(shù)據(jù)

6、處理一、隨機(jī)誤差的數(shù)字特征◆數(shù)學(xué)期望：◆平均誤差：◆標(biāo)準(zhǔn)差：◆殘差（剩余誤差）：◆算術(shù)平均值：◆均方根偏差：◆算術(shù)平均值的均方根偏差：Bessel公式（n-1為自由度）：正態(tài)分布Peters公式：含粗大誤差時(shí)穩(wěn)健性(Robust)較好二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布（高斯分布）絕大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。在正態(tài)分布誤差影響下的測(cè)量數(shù)據(jù)的分布也是正態(tài)分布。誤差的概率密度函數(shù)為：有界性對(duì)稱性可抵償性?=1.0?=1.5?=2.0?(?)?三、測(cè)量結(jié)果的置信度與置信區(qū)間置信度（置信概率）：描述誤差處于某一范圍內(nèi)的可靠程度的量。置

7、信區(qū)間：對(duì)應(yīng)置信度的極限誤差范圍，用標(biāo)準(zhǔn)差σ的倍數(shù)Kσ表示（K為正系數(shù)，稱為置信系數(shù)）?！粼谥眯艆^(qū)間[M(x)-?,M(x)+?]內(nèi)置信度P{

8、?i

9、??}=0.6826◆在置信區(qū)間[M(x)-2?,M(x)+2?]內(nèi)置信度P{

10、?i

11、?2?}=0.954◆在置信區(qū)間[M(x)-3?,M(x)+3?]內(nèi)置信度P{

12、?i

13、?3?}=0.997◆3?稱為極限誤差或最大誤差◆當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，用和代替M(x)和?M(x)-3?M(x)+3?M(x)-2?M(x)+2?M(x)-?M(x)+?設(shè)隨機(jī)變量t：樣本的算術(shù)平均值（獨(dú)立等

14、精度測(cè)量）是總體期望（A0）的最佳估計(jì)，符合無(wú)偏性、有效性、一致性和充分性的標(biāo)準(zhǔn)，在正態(tài)分布情況下滿足最大似然原理。算術(shù)平均值仍是一個(gè)隨機(jī)量，以均方根偏差作為σ的估計(jì)。給定?等價(jià)地t分布的置信系數(shù)tα根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和?可由“t分布在對(duì)稱區(qū)間的積分表”中查得。當(dāng)n大于20以后，t的分布類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，