電子測量第3章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

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1、3章．測量誤差及數(shù)據(jù)處理3.1測量誤差的分類和測量結(jié)果的表征3.2測量誤差的估計和處理3.3測量不確定度3.4測量數(shù)據(jù)處理3.1測量誤差的分類和測量結(jié)果的表征3.1.1測量誤差的分類根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類。1.隨機誤差定義:在同一測量條件下（指在測量環(huán)境、測量人員、測量技術(shù)和測量儀器都相同的條件下），多次重復測量同一量值時（等精度測量），每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預知的方式變化的誤差，稱為隨機誤差或偶然誤差，簡稱隨差。隨機誤差主要由對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、零件的摩擦和配合

2、間隙、熱起伏、空氣擾動、大地微震、測量人員感官的無規(guī)律變化等。3.1.1測量誤差的分類（續(xù)）例：對一不變的電壓在相同情況下，多次測量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計規(guī)律。可通過數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理,即求算術(shù)平均值隨機誤差定義：測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差3.1.1測量誤差的分類（續(xù)）2.系統(tǒng)誤差定義：在同一測量條件下，多次測量重復同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀

3、器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用近似計算公式，測量人員不良的讀數(shù)習慣等。系統(tǒng)誤差表明了一個測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測量就越準確。系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。即3.1.1測量誤差的分類（續(xù)）3.粗大誤差：粗大誤差是一種顯然與實際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：①測量操作疏忽和失誤如測錯、讀錯、記錯以及實驗條件未達到預定的要求而匆忙實驗等。②測量方法不當或錯誤如用普通萬用表電壓檔直接

4、測高內(nèi)阻電源的開路電壓③測量環(huán)境條件的突然變化如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時，應剔除掉。3.1.1測量誤差的分類（續(xù)）4.系差和隨差的表達式在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機誤差各次測得值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和。在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的。系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化3.1.2測量結(jié)果的表征準確度表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準確度越高，即測量值與實際值符合的程度越高。精密度表示隨機誤差的影響。精密度越高，表示隨機誤差越小。

5、隨機因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響。精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。射擊誤差示意圖3.1.2測量結(jié)果的表征（續(xù)）測量值是粗大誤差3.2測量誤差的估計和處理3.2.1隨機誤差的統(tǒng)計特性及減少方法在測量中，隨機誤差是不可避免的。隨機誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動，電磁場的干擾，大地輕微振動等。多次測量，測量值和隨機誤差服從概率統(tǒng)計規(guī)律?？捎脭?shù)理統(tǒng)計的方法，處理測量數(shù)據(jù)，從而減少隨機誤差對測量結(jié)果的影響。3.2.1隨機誤差

6、的統(tǒng)計特性及減少方法(續(xù)）（1）隨機變量的數(shù)字特征①數(shù)學期望:反映其平均特性。其定義如下：X為離散型隨機變量：X為連續(xù)型隨機變量：1.隨機誤差的分布規(guī)律3.2.1隨機誤差的統(tǒng)計特性及減少方法(續(xù)）②方差和標準偏差方差是用來描述隨機變量與其數(shù)學期望的分散程度。設隨機變量X的數(shù)學期望為E(X)，則X的方差定義為：D(X)=E(X－E(X))2標準偏差定義為：標準偏差同樣描述隨機變量與其數(shù)學期望的分散程度，并且與隨機變量具有相同量綱。3.2.1隨機誤差的統(tǒng)計特性及減少方法(續(xù)）測量中的隨機誤差通常是多種相互獨立的因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：假設被研究的隨機變量可以表示為大

7、量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。為什么測量數(shù)據(jù)和隨機誤差大多接近正態(tài)分布？(2)測量誤差的正態(tài)分布3.2.1隨機誤差的統(tǒng)計特性及減少方法(續(xù)）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計特性隨機誤差的概率密度函數(shù)為：測量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：隨機誤差的數(shù)學期望和方差為：同樣測量數(shù)據(jù)的數(shù)學期望E(X)＝，方差D(X)＝3.2.1隨機誤差的統(tǒng)計特性及減少方法(續(xù)）正態(tài)分布時概率密度曲線隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為