人教A版高數(shù)學導學案教案 1.1.3

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1、1．1．3解三角形的進一步討論（一）教學目標1．知識與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。2.過程與方法:通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關性質求解三角形問題。3.情態(tài)與價值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質和三角函數(shù)的關系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉化的可能，從而從本質上反映了事物之間的內在聯(lián)系。（二）教學重、難點重點：

2、在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。難點：正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。（三）學法與教學用具學法：通過一些典型的實例來拓展關于解三角形的各種題型及其解決方法。教學用具：教學多媒體設備（四）教學設想[創(chuàng)設情景]思考：在ABC中，已知，，，解三角形。（由學生閱讀課本第9頁解答過程）從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。[

3、探索研究]例1．在ABC中，已知，討論三角形解的情況分析：先由可進一步求出B；則從而1．當A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。2．當A為銳角時，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無解。（以上解答過程詳見課本第910頁）評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A為銳角且時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。[隨堂練習1]（1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。12（2）在ABC中，若，

4、，，則符合題意的b的值有_____個。（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3））例2．在ABC中，已知，，，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。[隨堂練習2]（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。（2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，，，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而[隨堂練習3]（1）在ABC

5、中，若，，且此三角形的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案：（1）或；（2））[課堂小結]（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應用。12（五）評價設計（課時作業(yè)）（1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。（2）設x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x的取值范圍。（3）在ABC中，，，，判斷ABC的形狀。（4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾

6、的角的余弦為方程的根，求這個三角形的面積。12