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《人教A版高數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教案 1.1.3》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1．1．3解三角形的進(jìn)一步討論（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。2.過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。3.情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：
2、在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：通過(guò)一些典型的實(shí)例來(lái)拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法。教學(xué)用具：教學(xué)多媒體設(shè)備（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景]思考：在ABC中，已知，，，解三角形。（由學(xué)生閱讀課本第9頁(yè)解答過(guò)程）從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情形。下面進(jìn)一步來(lái)研究這種情形下解三角形的問(wèn)題。[
3、探索研究]例1．在ABC中，已知，討論三角形解的情況分析：先由可進(jìn)一步求出B；則從而1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無(wú)解。2．當(dāng)A為銳角時(shí)，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無(wú)解。（以上解答過(guò)程詳見課本第910頁(yè)）評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。[隨堂練習(xí)1]（1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。12（2）在ABC中，若，
4、，，則符合題意的b的值有_____個(gè)。（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3））例2．在ABC中，已知，，，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。[隨堂練習(xí)2]（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。（2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，，，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而[隨堂練習(xí)3]（1）在ABC
5、中，若，，且此三角形的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案：（1）或；（2））[課堂小結(jié)]（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應(yīng)用。12（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（課時(shí)作業(yè)）（1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。（2）設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。（3）在ABC中，，，，判斷ABC的形狀。（4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾
6、的角的余弦為方程的根，求這個(gè)三角形的面積。12
