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《24.1.4 圓周角.1.4 圓周角》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第4課時圓周角●教學目標1.學習圓周角、圓內(nèi)接多邊形的概念，圓周角定理及推論.2.掌握圓周角與圓心角、直徑的關系，能用分類討論的思想證明圓周角定理.3.會用圓周角定理及推論進行證明和計算.●重點難點1.圓周角的定理及應用（重點）.2.運用分類討論的數(shù)學思想證明圓周角定理（難點）.●教學過程例題導入下圖是圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關系？如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E、他們的視角（∠ADB
2、和∠AEB）和同學乙的視角相同嗎？像∠ACB、∠ADB和∠AEB這樣頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.今天我們就圓周角進行探究.探求新知圓周角定理及其推論的推導1.圓周角定理的推導問題1：同弧（）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？問題2：同弧（）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關系是怎樣的？思考：（1）交流討論：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？請在下列圖中畫出來.（2）①當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明問題1中發(fā)現(xiàn)的結論？請結合你上面畫出的此種情況下的圖形證明.②另外兩種
3、情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？（3）解決問題2.【課堂小結】：圓周角定理的證明體現(xiàn)了分類討論的思想.“在同圓或等圓中”這一限制性條件，不可或缺.若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結論是錯誤的.（填“正確”或“錯誤”）2.圓周角定理推論的推導思考：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？90°的圓周角所對的弦是什么？在半徑不等的圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？圓內(nèi)接四邊形的兩組對角分別有怎樣的關系？【課堂小結】：圓內(nèi)接四邊形的對角互補的題設和結論分別是圓內(nèi)接
4、四邊形的對角，互補.【針對訓練】1.下列各圖中，∠ABC不是圓周角的是.（填序號）····OBACAAABBBCCCOOO⑴⑵⑶⑷2.（2012·益陽）如圖，點A、B、C在圓O上，∠A=60°，則∠BOC=度．3.如圖，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC＝°.4.（2012·淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40o，則∠B的度數(shù)為（）A．80oB．60oC．50oD．40o5.已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝60°，則∠DCE＝.圓周角定理及其推論的應用例1如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的
5、平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長.思考：解答過程中是如何應用∠ACB的平分線這一條件證得AD=BD的?推理依據(jù)是什么？去掉“=”這一步行嗎？計算時應用了勾股定理，問題中的直角三角形是如何產(chǎn)生的？依據(jù)是什么？【反思小結】半圓（或直徑）所對的圓周角是直角這一推論為在圓中確定直角，構成垂直關系，創(chuàng)造了條件，有時在圓中沒有直徑時，還需構造出直徑.【針對訓練】6.在例1條件下，求CD的長.（提示：過點A或點B作CD的垂線段，運用勾股定理求解）●梳理整合1.兩個概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形．2.圓周角定理及其推論．3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．4.分類討論的數(shù)學思
6、想方法．●當堂檢測反饋矯正1.如圖，在⊙O中，若C是的中點，則圖中與∠BAC相等的角有（C）A.1個B.2個C.3個D.4個C·BDOA2.如圖,圓心角∠BOC=78°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是(C)A.156°B.78°C.39°D.12°3.（2012·云南）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連接AD、BC，若∠BAD=60°，則∠BCD的度數(shù)為（C）A.40°B.50°C.60°D.70°4.（2012·深圳）如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為（C
7、）A．6B．5C．3D．5.如圖，⊙O的弦CD與直徑AB相交，若∠BAD＝50°，則∠ACD＝40°.
