開題報告(張宏偉)

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1、本科畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告畢業(yè)設(shè)計（論文）題目概率方法在其他數(shù)學方法中的應(yīng)用題目類型應(yīng)用題目來源自選系數(shù)學系專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學指導教師王紹鋒職稱副教授姓名張宏偉年級2008級學號2008419149一、立題依據(jù)(國內(nèi)外研究進展或選題背景、研究意義等)研究目的：“基于概率論特殊的直觀化,它已形成一套與純數(shù)學其它領(lǐng)域相關(guān)的工具和技巧.概率方法對解決組合學和算法分析中的問題起著中心作用”。通過構(gòu)造概率模型可以解決其它數(shù)學領(lǐng)域中的一些問題,而解決的方法及過程往往變得直觀、簡潔、清晰,并使其具有直觀的概率背景,易于掌握.由于組合恒等式、不

2、等式、級數(shù)、積分及極限等數(shù)學問題在大學數(shù)學中常常會遇到。國內(nèi)外研究進展：概率論這門學科發(fā)展歷史悠久，集合論、函數(shù)論等學科的發(fā)展為其奠定了基礎(chǔ)，同時，概率論的發(fā)展也為其它數(shù)學學科的發(fā)展和解決有關(guān)問題提供了行之有效的方法。概率論是數(shù)學的一個分支，主要是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的科學，有它獨特的理論和方法，具有廣泛的應(yīng)用本文將運用概率方法去解決代數(shù)、數(shù)學分析學科中的一些問題，從中可以看出概率方法在解決數(shù)學問題中的高效性、簡捷性。20世紀以來，由機會游戲起源的概率論飛速發(fā)展，并廣泛應(yīng)用于各個工程技術(shù)學科和社會學科。概率論也發(fā)展成為一門與實際緊

3、密相連的理論嚴謹?shù)臄?shù)學科學。其內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻，趣味性濃厚，有自己獨特的概念和方法，已成為數(shù)學一個有特色的分支。研究意義：運用概率論的方法聯(lián)想、對比、分析以前的數(shù)學問題，尋求新解法，就會加深對概率知識的理解、掌握，培養(yǎng)激發(fā)創(chuàng)造力，使概率論的思想在其它學科中得到更廣泛的府用。通過構(gòu)造概率模型，利用概率思想方法來解決實際問題，從而使解決的過程變得直觀、簡潔，并使其具有直觀的概率背景，易于掌握。利用概率方法解決數(shù)學其它分支中的問題。一方面說明了數(shù)學各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面也啟發(fā)我們從不同的角度來解決數(shù)學問題。二、研究的主要內(nèi)容及

4、預(yù)期目標主要內(nèi)容：1．概率方法在排列組合中的應(yīng)用2．概率方法在不等式中的應(yīng)用3.概率方法在二項式定理中的應(yīng)用4.概率方法在級數(shù)計算中的應(yīng)用5.概率方法在證明不等式中的應(yīng)用6.概率方法在求極限中的應(yīng)用7.概率方法在求積分中的應(yīng)用8.概率方法在證明組合等式中的應(yīng)用9.概率方法在證明代數(shù)等式中的應(yīng)用10.概率方法在證明求無窮級數(shù)的和中的應(yīng)用預(yù)期目標?：通過介紹，使大家了解利用概率論的方法和工具來解決初等代數(shù)和數(shù)學分析中的一些問題：證明不等式，求積分和極限．利用概率的性質(zhì)和方差的非負性證明不等式；利用概率分布和中心極限定律求極限；利用隨機

5、變量的數(shù)字特征、密度函數(shù)的性質(zhì)、特征函數(shù)和辛欽大數(shù)定律求積分等。同時增強人們對數(shù)學的學習興趣，了解數(shù)學的價值三、研究方案（思路）1、回顧所學的知識，總結(jié)概率論的方法、原理及思想，歸納知識點。2、上網(wǎng)或到圖書館查閱概率論方法應(yīng)用的案例，歸納總結(jié)概率方法在其他數(shù)學方法中的應(yīng)用。3、和同學探討如何構(gòu)造概率模型解決其它數(shù)學領(lǐng)域中的一些問題,。4、進一步了解論文中存在的問題以及如何進一步改進。5、熟悉了概率方法在其他數(shù)學方法中的應(yīng)用后構(gòu)造論文的大體框架，并向指導老師請教，與老師交流，完善論文思路。6、在論文的寫作過程中及時的向指導老師匯報論

6、文進度，以及存在的問題或困難。保證論文的順利完成。四、論文進度安排2010年11月1日—3月7日選定論文題目，指導教師下達任務(wù)書,指導學生資料查閱；2011年3月8日—3月16日擬定大綱，填寫開題報告；2011年3月17日—4月1日資料查閱，整理資料，撰寫論文初稿；2011年4月2日—4月11日修改論文，寫出論文第二稿；2011年4月12日—4月22日修改論文，寫出論文第三稿,中期檢查；2011年4月23日—5月27日修改論文，定稿打印，送交論文，提交答辯申請；2011年5月28日—6月4日答辯小組審閱論文、提交系答辯委員會、學生

7、答辯；2011年6月5日—6月9日修訂論文、提交各種表格，準備裝訂；2011年6月10日—6月18日將畢業(yè)論文裝訂成冊。五、主要參考文獻[1]峁詩松，程依明，濮曉龍．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]．北京：高等教育出版社，20047[2]金兔．概率問題的常用解題策略例談[J]．河北理科教學研究，2003.4[3]方永峰，徐項等．概率論方法的幾點應(yīng)用[J]．甘肅聯(lián)合大學學報，2006，20(5)：13—16．[4]盛驟，謝式干．潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京高等教育出版社．1989[5]鄭淑紅．概率論在積分中的應(yīng)用[J]．和田師范專

8、科學校學報，2007，49：16．[6]復旦大學．概率論[M]．北京：人民教育出版社．1978[7]王梓坤．概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M]．北京：科學出版社，1997[8]柯召，魏萬迪．組合論[M]．北京：科學出版社，1981[9]林正炎，等．當前概率學