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《畢業(yè)論文橢圓曲線密碼體制（ECC）分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、分類號密級UDC編號華中師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計）題目橢圓曲線密碼體制（ECC）分析內(nèi)容摘要?1關(guān)鍵詞1Abstract1Keywords11.前言22.橢圓曲線密碼體制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)22.1橢圓曲線22.2橢圓曲線上點群的運算規(guī)律42.3橢圓曲線上的離散對數(shù)問題62.用橢圓曲線構(gòu)造密碼體制71.1連續(xù)點的分離73.2建立類ELGamal公鑰體制82.冇限域上橢圓曲線E的有效驗證103.橢圓曲線密碼體制在軟件注冊保護中的應(yīng)用104.結(jié)束語11參考文獻12內(nèi)容摘要：橢圓曲線密碼體制是一?種公鑰密碼體制，其數(shù)學(xué)基
2、礎(chǔ)是利用橢圓曲線上的有理點構(gòu)成Abel加法群上橢圓離散對數(shù)的計算困難性。本文詳細(xì)闡述了橢圓曲線的加法運算規(guī)則，橢圓曲線的密碼的加密機制，并舉一個實例來實現(xiàn)橢圓曲線密碼體制，最后簡單的介紹橢圓密碼體制在軟件注冊保護中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：公鑰密碼體制，橢圓曲線，有限域，離散對數(shù)，基點，軟件注冊機制Abstract:EllipticCurvesCryptosystemisapublickeycryptosystem,itsMathematicsfoundationiscomputationaldifficulties
3、ofEllipticlogarithmwhichisoveranAbeladditiongroupformedbyrationalpointsofEllipticCurves.ThisarticlehasexplainstheadditionoperationruleoftheEllipticCurves,andthepasswordsystemoftheEllipticCurvesindetail.AnexampleisgiventorealizeEllipticCurvespasswordsystem.
4、Intheend,asimpleintroductionisgivenaboutEllipticCurvesCryptosystemapplicationtoprotectsoftwareregistration.Keywords:publickeycryptosystem,EllipticCurves,finitefield,discretelognormal,basepoint,softwareregistration1?前言自從Koblitz和Miller兩人于1985年各自捉出橢圓曲線密碼體制以來，
5、ECC（EllipticCurvesCryptosystem,橢圓曲線密碼編碼體制）作為一種公鑰密碼體制得到廣泛、深入的研究。與經(jīng)典的RSA,DSA等公鑰密碼體制相比，橢圓密碼體制有以下優(yōu)點：在某個有限域內(nèi)，有豐富的橢圓曲線可用于構(gòu)造橢圓曲線密碼；計算橢圓曲線冇理點群的離散對數(shù)問題不存在子指數(shù)算法；在同等的密鑰長度下，其加密的安全性能比RSA強，有研究表明[見文獻4],對丁?橢圓曲線密碼160bit長的密鑰所具有的安全性與RSA或DSA屮1024bit長的密鑰所具有的安全性相當(dāng)。每一種公開密鑰密碼體制的安全
6、性都依賴于某一?種數(shù)學(xué)問題的難解性。迄今為止，只冇3類體制被證明是安全和冇效的，這些密碼體制根據(jù)他們所依據(jù)的數(shù)學(xué)問題，可以分類為：整數(shù)因式分解體制（RSA是已知的最好例子)，離散對數(shù)體制(如ELGmal體制)以及橢圓曲線密碼體制(也定義成橢圓曲線離散對數(shù)體制)。木文將對橢圓曲線公開密鑰密碼體制的實現(xiàn)進行分析。2.橢圓曲線密碼體制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1橢曲線射影平面坐標(biāo)系上的齊次表達式：E：Y2Z+a^YZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3(1)稱為Weierstrass方程，其41aj,a2,a
7、3,a4,a6,K為實數(shù)域。設(shè)F(X,Y,Z)=Y2Z+a1XYZ+a3YZ2?X‘?a2X2z?a4XZ2-a6Z3(2)稱F(X,Y,Z)為Weierstrass多項式。若存在一點P=(兀0，兒，5)使得：(OF/OX—o,6F/6Y
8、y=y0,QF/QZZ)=(0,0,0),則稱Weierstrass方程為奇異的，此時稱P點為奇異點；若任意點p均滿足：(aF/ax
9、x=x0,dF/d\y=y0,5F/aZ
10、y=y0)工(0,0,0),則稱Weierstrass方程為光滑的或非奇異的；此時，我們稱We
11、ierstrass方程所確定的曲線即為橢圓曲線E。橢圓曲線E在射影平而上有一Z-0的點(0,1,0),我們稱其為無窮遠(yuǎn)點。記為0。令x=X/Z,y=Y/Z,貝【J(1)式表示為：232、y~H-a^y+a.y=x+a2x+a4x+a6(3)設(shè)橢圓曲線E由非齊次的Weierstrass方程(3)給出,定義以下量:2d[=ai一+4a2d2=2a4?a]a3d3=a32-4a6d4=a!2a6+4a2a6-aIa3a
