核心素養(yǎng)視角下培育思維模式的實(shí)踐策略

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1、核心素養(yǎng)視角下培育思維模式的實(shí)踐策略隨著《教育部關(guān)于全血深化課程改革落實(shí)立徳樹人根本任務(wù)意見》的正式引發(fā)，我國(guó)教育界各級(jí)人士紛紛積極響應(yīng)，學(xué)校教育也將迎來課堂轉(zhuǎn)型的多方挑戰(zhàn)，“核心素養(yǎng)”理念的提出，指導(dǎo)、引領(lǐng)屮小學(xué)課程教學(xué)改革實(shí)踐。STEM教育的踐行者賈煒指出當(dāng)前教育的現(xiàn)狀：做題比較多、實(shí)踐比較少；分科學(xué)習(xí)比較多、綜合學(xué)習(xí)比較少；被動(dòng)式學(xué)習(xí)比較多、主動(dòng)式學(xué)習(xí)比較少；各自為陣的學(xué)習(xí)比較多、團(tuán)隊(duì)合作的學(xué)習(xí)比較少。如何處理好這些矛盾有助于我們尋找有效的教學(xué)模式，從而更好地落實(shí)“核心素養(yǎng)”的理念。一、數(shù)學(xué)學(xué)科的

2、核心素養(yǎng)首先我們先理解素養(yǎng)的概念，“素養(yǎng)”在英漢字典中的釋義是：“平日的修養(yǎng)”，將其拆分成兩個(gè)字時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中的“素”可引申為“本來的”，而“養(yǎng)”可引申為“培育”。由此可見，“素養(yǎng)”具有培育本真的屬性。因此數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)過程中，感悟該學(xué)科的核心思想與方法從而形成必備的學(xué)科觀念、學(xué)科能力，并掌握學(xué)科木質(zhì)。因此數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，凌駕于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之上。二、思維方式培養(yǎng)的重要性學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是老師能教會(huì)的，而是在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)

3、學(xué)活動(dòng)逐步形成的。在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中尋找培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的途徑，應(yīng)該是我們思考問題的基本出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，人民教育出版社教研室主任章建躍在2016年浙江省高中數(shù)學(xué)“疑難問題解決”會(huì)議中指出：推理是數(shù)學(xué)的“命根子”，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功〃，思維訓(xùn)練的載體就是推理和運(yùn)算。在教學(xué)過程中，必然會(huì)有解題教學(xué)，一線教師首先要關(guān)注“小巧”（就題論題），更要在屮巧（就題論法）下打功夫，也要涉歷大巧（以題論道），只有涉及了后而兩種境界學(xué)生的思維才能逐步打開，學(xué)生看問題的方式就能更為廣闊，我們以一類數(shù)列求和問題作為

4、我們討論的對(duì)象。典型案例：數(shù)列求和問題以近兩年的浙江省模擬卷以及高考?jí)狠S題為例，很多學(xué)生看到數(shù)列與不等式結(jié)合的題目就直搖頭，覺得放縮的技巧太過特殊，很難找到固定的解法。其實(shí)對(duì)于此類問題只需了解到問題的本質(zhì)是求和，無論題冃怎么變，就是將不能求和的數(shù)列轉(zhuǎn)化為能求和的數(shù)列。接下來不妨來看幾個(gè)例題：例求證：111—＜—(7?GN)1x33x55x7(2m-1)(2h+1)2/舟丘一1111、(PPT中展不：飛＜V—V——)/宀丄…4分析：用到的解題技巧即為裂項(xiàng)相消：=-(),而問題(2〃一1)(2斤+1)22/

5、/-12斤+1的實(shí)質(zhì)就是求和問題。變式】、求證：噲+*+…++<2(〃和分析：左邊是一個(gè)無法求和的式子，故應(yīng)該通過適當(dāng)?shù)募记蓪⑵滢D(zhuǎn)化為能夠求和的結(jié)構(gòu),將其看成為數(shù)列｛計(jì)的的項(xiàng)和，對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行放縮處理+<治(空2),便冷通過裂項(xiàng)相消得到結(jié)果。II17變式2、求證：1+尹尹…+產(chǎn)評(píng)訴)分析：變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng)，需要將放縮的“度”進(jìn)行修正，如何修正?思路1：由于誤差一!=—會(huì)隨著卅的增加逐漸減少，因此可以嘗試保/?(n-l)nr留前2項(xiàng)，從第三項(xiàng)開始放縮(戲稱“留一手”);1+丄+丄+…+L1+丄+（丄」+

6、…（丄一丄）/一丄＜?2232JV2223n-ln4n4思路2：由于誤差一?二一會(huì)隨著n的增加逐漸減少，能否將兩者的誤n(n-l)/TH^(n-l)差變得更??？由于丄v[(n>2)，且<,因此我們從/(/?+1)(/1-1)(n+l)(n-l)ivn(n-)rr放縮的程度上下手也可得到相應(yīng)的結(jié)論。由此我們不難得到針對(duì)變式3的做法:變式3、求證：1+丄+丄+…+AT)2-3-n~3分析：變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng)，需要將變式2放縮的“度”進(jìn)一步修正，如何修正？思路1:多保留兒項(xiàng)，但是這個(gè)代價(jià)相比較高，因?yàn)?/p>

7、越到后面運(yùn)算的要求越高，因此此法建議僅在理論上可行，不建議用于實(shí)踐。思路2：如果依照上述的方式，我們將目光依舊聚焦在A的處理之上，不妨去尋找一個(gè)更為“逼近”的放縮方式，女hAv—^v，一v(斤》2),顯然是成立的。rr2]n-1nr-nti—4因?yàn)椤猑-r=2()(n>2),因此上述不等式是成立的。212/?-12/7+1n—4放縮法的證明過程要像“秋風(fēng)掃落葉”一樣干脆利落！針對(duì)通項(xiàng)為丄放縮方法不同，n57得到的結(jié)果也不同，顯然問題的上界滿足關(guān)系亍基2,故后-個(gè)結(jié)論比前-個(gè)結(jié)論更強(qiáng),也就是說如果證明了變

8、式3,那么變式1和變式2顯然成立。對(duì)丄的3種放縮法體現(xiàn)了三種不同的“境界”，得到工歷的三個(gè)“上界”，其屮-最接近無窮級(jí)數(shù)和》二二k=k3r=]K&其25中乞?yàn)樵摷?jí)數(shù)和的上確界，而乞與一之間的誤差己經(jīng)控制在10-2數(shù)量級(jí)內(nèi)，因此在精度663要求不高的前提下可以忽略，這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用具有特殊的意義。放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，由于很多吋候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項(xiàng)或前兩項(xiàng)，從數(shù)列的第二項(xiàng)或第三項(xiàng)開始放