2019年高考數(shù)學理科：集合與常用邏輯用語

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1、1．設集合A＝{x

2、－x2－x＋2＜0}，B＝{x

3、2x－5＞0}，則集合A與B的關系是(　　)A．B?AB．B?AC．B∈AD．A∈B解析：因為A＝{x

4、－x2－x＋2<0}＝{x

5、x＞1或x＜－2}，B＝{x

6、2x－5＞0}＝{x

7、x＞}，所以B?A，故選A.答案：A2.設全集U＝{x∈N

8、x≥2}，集合A＝{x∈N

9、x2≥5}，則?UA等于(　　)A.?B.{2}C.{5}D.{2，5}答案　B解析　A＝{x∈N

10、x2≥5}＝{x∈N

11、x≥}，故?UA＝{x∈N

12、2≤x<}＝{2}，故選B.3.已知集合A＝{x

13、y＝}，B＝{x

14、x2<9，x∈Z}，則A∩B等于(　　)

15、A.[－1，2]B.{0，1}C.{0，2}D.{－1，0，1，2}答案　D解析　由2＋x－x2≥0得－1≤x≤2，∴A＝[－1，2]，由題意得B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0，1，2}，故選D.4.設命題p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)內單調遞增，命題q：m≥－5，則p是q的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案　A解析　f′(x)＝＋4x＋m(x>0)，由f′(x)＝＋4x＋m≥0，得m≥－.因為＋4x≥2＝4，所以－≤－4，所以m≥－4，即p：m≥－4.所以p是q的充分不必要條件，故選

16、A.答案：A21．定義一種新的集合運算△：A△B＝{x

17、x∈A，且x?B}，若集合A＝{x

18、x2－4x＋3<0}，B＝{x

19、2≤x≤4}，則按運算△，B△A＝(　　)A．{x

20、2

21、3≤x≤4}C．{x

22、2

23、2≤x≤4}解析：∵A＝{x

24、1

25、2≤x≤4}，∴B△A＝{x

26、3≤x≤4}．答案：B422．下列說法中正確的是(　　)A．“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B．若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若α＝，則sinα＝

27、”的否命題是“若α≠，則sinα≠”解析：f(0)＝0，函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)＝x2，所以A錯誤；若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，所以B錯誤；p，q只要有一個是假命題，則p∧q為假命題，所以C錯誤；否命題是將原命題的條件和結論都否定，D正確．答案：D23．已知命題p：?x∈R,2x>0；命題q：在曲線y＝cosx上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是(　　)A．p是假命題B．q是真命題C．p∧(綈q)是真命題D．(綈p)∧q是真命題解析：易知，命題p是真命題，對于命題q，y′＝－sinx∈[－1,1]，而?[－1,1]，

28、故命題q為假命題，所以綈q為真命題，p∧(綈q)是真命題．故選C.答案：C24．命題p：?a∈，使得函數(shù)f(x)＝在上單調遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝x＋log2x在區(qū)間上無零點．則下列命題中是真命題的是(　　)A．綈pB．p∧qC．(綈p)∨qD．p∧(綈q)解析：設h(x)＝x＋.當a＝－時，函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且h＝>0，則函數(shù)f(x)在上必單調遞增，即p是真命題；∵g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零點，即q是假命題，故選D.答案：D25．若a，b∈R，則>成立的一個充分不必要條件是(　　)A．aaC．ab>0D．ab(a－b)<0解析：

29、－＝＝，選項A可以推出>.故選A.答案：A26．不等式組的解集記為D，有下面四個命題：4p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命題是(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3解析：不等式組表示的區(qū)域D如圖中陰影部分所示，設目標函數(shù)z＝x＋2y，根據目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點A(2，－1)處取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范圍是[0，＋∞)，故命題p1，p2為真，命題p3，p4為假．故選B.答案：B27

30、．已知集合A＝{x

31、2x2＋3x－2<0}，集合B＝{x

32、x>a}，如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．a≤－2B．a<－2C．a>－2D．a≥－2解析：由2x2＋3x－2<0，解得－2

33、－2