探根求源方為學(xué)教學(xué)有方斯為教

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1、探根求源方為學(xué)教學(xué)有方斯為教探根求源方為學(xué)教學(xué)有方斯為教關(guān)于估算的木體性知識探究【摘要】“估算”是數(shù)學(xué)新課程中新增加的內(nèi)容。有關(guān)這一內(nèi)容，實際教學(xué)中存在三個令人深思的問題：①“估一估”等同于“估算”嗎？②“人約”等同于“估算”嗎？③以“結(jié)果是否與精算最接近”為評價標(biāo)準(zhǔn)合理嗎？通過解讀與估算相關(guān)的本體性知識，本文旨在對這三個問題進行深入解答。【關(guān)鍵詞】估算；本體性知識；連續(xù)量；離散量；“估算”是數(shù)學(xué)新課程中新増進的內(nèi)容，在估算的教學(xué)過程中出現(xiàn)了如下的一些教學(xué)現(xiàn)象。比如：【現(xiàn)象一】在一次教研活動中，

2、筆者聽到某位教師對“估一估”作出如下解釋：估一估—?般多指估算，除了計算屮有估算外，在空間與圖形測量教學(xué)屮也有估算,,,，【現(xiàn)象二】在平時數(shù)學(xué)教學(xué)屮，常聽到有老師這樣教學(xué)生：“問題屮有'人約'的要估算；問題中有'大約'而且信息中也有'大約’的不用估算。”【現(xiàn)彖三】某次聽課時，筆者觀察到任課教師設(shè)計了如下的對比練習(xí)。教師出示469一6這道題，請孩子們估一估。學(xué)生估成：4694-6^4204-6=70469十6?480—6二80教師接著問道：“請你比-比哪--種估的方法對？”學(xué)生冋答：“把469看成

3、480這種方法對！因為469與480只差11,而469與420的差是49,所以把469看成480這種方法是對的！”接著教師把469*6=420一6二70這種方法隱去。由以上三種現(xiàn)象，可以引出下面幾個問題：“估一估”等同于“估算”嗎？"大約”等同于“估算”嗎？以“結(jié)果是否與精算最接近”為評價標(biāo)準(zhǔn)合理嗎？對這三個問題的解答涉及到與估算相關(guān)的本體性知識。所謂數(shù)學(xué)教師的本體知識是指，數(shù)學(xué)教師所具有的特定的數(shù)學(xué)學(xué)科知識。近段時間筆者帶著這三個問題，本著“探根求源方為學(xué)”的思想探究與估算相關(guān)的本體性知識。現(xiàn)

4、將自己的拙見具體闡述如2一、“估一估”等同于“估算”嗎？——關(guān)于“估”的含義理解?！肮?-估”等同于估算嗎？“估一估”的“估”指的是“估計”的意思。估計按形式分可以分為數(shù)量估計（或估數(shù)）、測量佔計（或估測）、計算估計（或估算）。三者分別落實在“數(shù)的認(rèn)識”、“數(shù)的運算”以及“量-與計量”三個教學(xué)吟擰j估計數(shù)量佔計（估數(shù)y測量彳古計“古測L計算估計“古算'教材三二年級大約有多少人參加學(xué)校運幼會?內(nèi)容Z中。三者Z間的關(guān)系相輔相成，它們的共同目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)牛的數(shù)感。用圖表解讀三者關(guān)系如卜圖：㈠關(guān)于估數(shù)。估

5、數(shù)也就是估計某個數(shù)U人約有多少。如：一年級下冊第31頁（如上圖）的看小羊圖訃孩子們估一估羊的數(shù)忖；四、五年級萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)時讓孩子們找-?個數(shù)的近似數(shù)等都是估數(shù)教學(xué)。而平時我們認(rèn)為的估算方法——“四舍五入法”、“去尾法”、“進一法”其實都是在估數(shù)時所采用的方法。㈡關(guān)于估測。估測指蘊含于測量教學(xué)中的估計。如：教學(xué)米、分米、厘米、毫米的認(rèn)識時，建立單位長度概念后，讓孩子估一估實物的長度；在教而積單位這一知識點時，讓孩子們估計教室的人小等等都是估測教學(xué)。㈢關(guān)于估算。估算是在日常生

6、活中無法進行精確計算，或沒有必要算出精確結(jié)杲時所采用的一種計算方式，它能對數(shù)量關(guān)系和空間形式進行合理的概算或推斷。從現(xiàn)實來看，估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是衡量人們計算能力的重要標(biāo)準(zhǔn)Z—。教材從二年級開始安排了人量的估算教學(xué)?！艾F(xiàn)象一”中正是因為這位教師的本體性知識缺失，對佔算作出了錯謀的解讀，并將“估一估”與“估算”等同起來。所以，數(shù)學(xué)教師只有明確了“估”的含義，在教學(xué)中才能避免只垂視佔算教學(xué)而輕視估測和估數(shù)教學(xué)的現(xiàn)象。教師也能自覺地在佔數(shù)和佔測教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而讓學(xué)生能較輕松地掌

7、握估算。二、“大約”等同于“估算”嗎？——關(guān)于“連續(xù)量和離散量”的理解?！艾F(xiàn)象二”中教師為什么會教學(xué)生“問題中有'大約'的要估算，問題中有'大約'而且信息中也有'大約'的不用估算”呢？因為在人教社的教材中很多一年級r^P3i《數(shù)數(shù)》地方都用“人約”一詞來描述給出的信息和問題，如下所舉例子。1."八不O##大夕勺九65米?彳也從家*2大th冬九8分葉°他?戻$巨呼#死大約冇多選？2.毎鈴詫坐2個人.叨蚣祈買皋200倉詫索村?——共可以業(yè)各少人？3.陽疋J、悄痂個年劉I和是136人.全按16個牛夕Z

8、L卄有齊少人？1.均毎ti大約裝多：＞-個？124-120120千3?40卡朗摩人大約適40U^&o個-TfXJr-26O<仕240.作2bOe教材四孕叔叔_他們?nèi)似絪勺祥人大約；注多-y46?124“教材一中第二題需要估算嗎？為什么？”“教材二中提示孩子們用估算完成第一個問題這個問題用精確計算行嗎？”“教材三和四屮的“人約”和教材一、二中的“大約”表達的含義有什么不同呢？”這一系列問題就涉及到估算教學(xué)背后教師的木體性知識——對連續(xù)量和離散量這兩個數(shù)學(xué)概念的理解和表達。㈠“大約”所表達的兩層含