探根求源方為學(xué)教學(xué)有方斯為教

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1、探根求源方為學(xué)教學(xué)有方斯為教探根求源方為學(xué)教學(xué)有方斯為教關(guān)于估算的木體性知識(shí)探究【摘要】“估算”是數(shù)學(xué)新課程中新增加的內(nèi)容。有關(guān)這一內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)中存在三個(gè)令人深思的問題：①“估一估”等同于“估算”嗎？②“人約”等同于“估算”嗎？③以“結(jié)果是否與精算最接近”為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)合理嗎？通過解讀與估算相關(guān)的本體性知識(shí)，本文旨在對(duì)這三個(gè)問題進(jìn)行深入解答?！娟P(guān)鍵詞】估算；本體性知識(shí)；連續(xù)量；離散量；“估算”是數(shù)學(xué)新課程中新増進(jìn)的內(nèi)容，在估算的教學(xué)過程中出現(xiàn)了如下的一些教學(xué)現(xiàn)象。比如：【現(xiàn)象一】在一次教研活動(dòng)中，

2、筆者聽到某位教師對(duì)“估一估”作出如下解釋：估一估—?般多指估算，除了計(jì)算屮有估算外，在空間與圖形測(cè)量教學(xué)屮也有估算,,,，【現(xiàn)象二】在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)屮，常聽到有老師這樣教學(xué)生：“問題屮有'人約'的要估算；問題中有'大約'而且信息中也有'大約’的不用估算?！薄粳F(xiàn)彖三】某次聽課時(shí)，筆者觀察到任課教師設(shè)計(jì)了如下的對(duì)比練習(xí)。教師出示469一6這道題，請(qǐng)孩子們估一估。學(xué)生估成：4694-6^4204-6=70469十6?480—6二80教師接著問道：“請(qǐng)你比-比哪--種估的方法對(duì)？”學(xué)生冋答：“把469看成

3、480這種方法對(duì)！因?yàn)?69與480只差11,而469與420的差是49,所以把469看成480這種方法是對(duì)的！”接著教師把469*6=420一6二70這種方法隱去。由以上三種現(xiàn)象，可以引出下面幾個(gè)問題：“估一估”等同于“估算”嗎？"大約”等同于“估算”嗎？以“結(jié)果是否與精算最接近”為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)合理嗎？對(duì)這三個(gè)問題的解答涉及到與估算相關(guān)的本體性知識(shí)。所謂數(shù)學(xué)教師的本體知識(shí)是指，數(shù)學(xué)教師所具有的特定的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。近段時(shí)間筆者帶著這三個(gè)問題，本著“探根求源方為學(xué)”的思想探究與估算相關(guān)的本體性知識(shí)?，F(xiàn)

4、將自己的拙見具體闡述如2一、“估一估”等同于“估算”嗎？——關(guān)于“估”的含義理解?！肮?-估”等同于估算嗎？“估一估”的“估”指的是“估計(jì)”的意思。估計(jì)按形式分可以分為數(shù)量估計(jì)（或估數(shù)）、測(cè)量佔(zhàn)計(jì)（或估測(cè)）、計(jì)算估計(jì)（或估算）。三者分別落實(shí)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“數(shù)的運(yùn)算”以及“量-與計(jì)量”三個(gè)教學(xué)吟擰j估計(jì)數(shù)量佔(zhàn)計(jì)（估數(shù)y測(cè)量彳古計(jì)“古測(cè)L計(jì)算估計(jì)“古算'教材三二年級(jí)大約有多少人參加學(xué)校運(yùn)幼會(huì)?內(nèi)容Z中。三者Z間的關(guān)系相輔相成，它們的共同目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)牛的數(shù)感。用圖表解讀三者關(guān)系如卜圖：㈠關(guān)于估數(shù)。估

5、數(shù)也就是估計(jì)某個(gè)數(shù)U人約有多少。如：一年級(jí)下冊(cè)第31頁（如上圖）的看小羊圖訃孩子們估一估羊的數(shù)忖；四、五年級(jí)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)時(shí)讓孩子們找-?個(gè)數(shù)的近似數(shù)等都是估數(shù)教學(xué)。而平時(shí)我們認(rèn)為的估算方法——“四舍五入法”、“去尾法”、“進(jìn)一法”其實(shí)都是在估數(shù)時(shí)所采用的方法。㈡關(guān)于估測(cè)。估測(cè)指蘊(yùn)含于測(cè)量教學(xué)中的估計(jì)。如：教學(xué)米、分米、厘米、毫米的認(rèn)識(shí)時(shí)，建立單位長(zhǎng)度概念后，讓孩子估一估實(shí)物的長(zhǎng)度；在教而積單位這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓孩子們估計(jì)教室的人小等等都是估測(cè)教學(xué)。㈢關(guān)于估算。估算是在日常生

6、活中無法進(jìn)行精確計(jì)算，或沒有必要算出精確結(jié)杲時(shí)所采用的一種計(jì)算方式，它能對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的概算或推斷。從現(xiàn)實(shí)來看，估算能力是現(xiàn)代化社會(huì)生活的需要，是衡量人們計(jì)算能力的重要標(biāo)準(zhǔn)Z—。教材從二年級(jí)開始安排了人量的估算教學(xué)?！艾F(xiàn)象一”中正是因?yàn)檫@位教師的本體性知識(shí)缺失，對(duì)佔(zhàn)算作出了錯(cuò)謀的解讀，并將“估一估”與“估算”等同起來。所以，數(shù)學(xué)教師只有明確了“估”的含義，在教學(xué)中才能避免只垂視佔(zhàn)算教學(xué)而輕視估測(cè)和估數(shù)教學(xué)的現(xiàn)象。教師也能自覺地在佔(zhàn)數(shù)和佔(zhàn)測(cè)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而讓學(xué)生能較輕松地掌

7、握估算。二、“大約”等同于“估算”嗎？——關(guān)于“連續(xù)量和離散量”的理解?！艾F(xiàn)象二”中教師為什么會(huì)教學(xué)生“問題中有'大約'的要估算，問題中有'大約'而且信息中也有'大約'的不用估算”呢？因?yàn)樵谌私躺绲慕滩闹泻芏嘁荒昙?jí)r^P3i《數(shù)數(shù)》地方都用“人約”一詞來描述給出的信息和問題，如下所舉例子。1."八不O##大夕勺九65米?彳也從家*2大th冬九8分葉°他?戻$巨呼#死大約冇多選？2.毎鈴詫坐2個(gè)人.叨蚣祈買皋200倉詫索村?——共可以業(yè)各少人？3.陽疋J、悄痂個(gè)年劉I和是136人.全按16個(gè)牛夕Z

8、L卄有齊少人？1.均毎ti大約裝多：＞-個(gè)？124-120120千3?40卡朗摩人大約適40U^&o個(gè)-TfXJr-26O<仕240.作2bOe教材四孕叔叔_他們?nèi)似絪勺祥人大約；注多-y46?124“教材一中第二題需要估算嗎？為什么？”“教材二中提示孩子們用估算完成第一個(gè)問題這個(gè)問題用精確計(jì)算行嗎？”“教材三和四屮的“人約”和教材一、二中的“大約”表達(dá)的含義有什么不同呢？”這一系列問題就涉及到估算教學(xué)背后教師的木體性知識(shí)——對(duì)連續(xù)量和離散量這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解和表達(dá)。㈠“大約”所表達(dá)的兩層含