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1、第十六章 分式 小結昆明市實驗中學 初二（５）班 陳璇Ⅰ、本章知識結構框圖：Ⅱ、本章知識點：1、分式的概念：一般地，如果Ａ、Ｂ表示兩個整式，Ａ÷Ｂ就可以表示成 的形式，如果Ｂ中含有字母，式子 就叫做分式。其中Ａ叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母。注意：（１）分式與分數和整式的根本區(qū)別是：分母中含有字母。 ?。ǎ玻┓质接袩o意義的條件： ?、偃簦隆伲?，則分式 有意義； ?、谌簦拢剑?，則分式 無意義?！ 。ǎ常┓质降闹担骸 》质降闹禐榱愕臈l件：若 Ａ＝０，則分式 的值為零， ?。隆伲?，反之也成立
2、。2、有理式：整式和分式統稱有理式?！ ≌健 雾検接欣硎健 《囗検健 》质?、分式的基本性質：分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示是： ?。健 。 。健 。ǎ褪遣坏扔诹愕恼剑Ｗ⒁猓豪梅质降幕拘再|，可以在不改變分式的值的條件下，對分式做一系列的變形。4、通分：分式的通分與分數的通分類似。將幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式，這種變形叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母。注意：確定最簡公分母的方法簡單歸納為三句話：
3、 ?、偃∠禂档淖钚」稊?； ?、谒械囊蚴剑弧 、壑笖等∽畲蟮?。5、約分：和分數一樣，分式也可以約分。根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。注意：約分時，若分式的分子與分母至少有一個多項式時應先因式分解，然后找出它們的公因式再約分。6、最簡分式： 分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。分式運算結果都要化成最簡分式或整式。7、分式的乘除法：分式的乘除法與分數的乘除法類似，法則如下：（１）乘法法則：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，用式子表示是： · ?。健 ?。（２）除法法則：分
4、式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示是： ÷ ＝ · ?。健 ?。（３）分式的乘方：分式乘方是把分式中分子、分母各自乘方，用式子表示是：（ ?。。健 。ǎ顬檎麛担┳⒁猓悍▌t中的字母ａ、ｂ、ｃ、ｄ所代表的可以是單項式，也可以是多多項式。９、分式的加減法： （１）同分母的分式加減法的法則：與同分母的分數加減法類似，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是： ± ?。健 ??！ 。ǎ玻┊惙帜傅姆质郊訙p法的法則：與異分母的分數加減法類似，異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?/p>
5、后再加減，用式子表示是： ± ?。健 馈 。健 Ｗ⒁猓海ǎ保┌选巴帜阜质较嗉訙p”是把各個分式的“分子的整體”相加減，即當分子是多項式時，應將各分子加括號，括號不能省略?！ 。ǎ玻┻\算結果必須化為最簡分式或整式。１０、分式求值中的常用技巧： 分式求值題方法靈活，如倒數法求值、整體代換發(fā)、參數法（或換元法）等。１１、分式的混合運算：分式的混合運算的方法是：先乘方，再乘除，最后算加減；遇到括號，先算括號內的；在同級運算中，從左向右依次進行。注意：（１）實數的運算律對分式同樣適用，注意靈活運用，提高解題的質量和速度?！ 。ǎ玻?/p>
6、注意運算順序，結果必須化為最簡分式或整式?！ 。ǎ常┓肿踊蚍帜傅南禂凳秦摂禃r，要把“－”號提到分式本身的前邊。１２、分式運算中的常用解題技巧：分式的運算以分式的概念、分式的基本性質、運算法則為基礎，其中分式的加減運算題型多變，解法靈活是難點，解決這一難點的關鍵是根據題目的特點恰當地通分，另外，混合運算和分式的求值也有較多技巧解法，若能掌握，將會受到事半功倍的效果。如分組通分法、分步通分法，巧用運算律或公式，用整體思想解題等。１３、分式方程的概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。注意：（１）分式方程有兩個重要特征： ?、俦仨毷欠匠?/p>
7、； ②分母中必須含有未知數?！ 。ǎ玻┱椒匠毯头质椒匠探y稱為有理方程。１４、解分式方程的基本思路和方法：解分式方程的基本思路是把分式方程 轉化為 整式方程，進而求解?！ ∪シ帜浮〗夥质椒匠痰囊话悴襟E：（１）去分母：在方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式分式；（２）解這個整式方程：去括號，移項，合并同類項，系數化為一；（３）驗根并作答。注意：在去分母前，先找出最簡公分母，若分母是多項式，應先分解因式，然后再找最簡公分母。１５、增根及驗根的方法：（１）增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的
8、根，這種根叫做方程的增根。增根產生的原因是在去分母時，方程兩邊乘值為０的整式造成的。（２）分式方程驗根的兩種方法：①把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去；②把整
